1、14-6 梯形及其常用的辅助线1、四边形及特殊四边形的定义梯形：只有一组对边平行的四边形直角梯形和等腰梯形2、梯形常用的辅助线“作高”：使两腰在两个直角三角形中“平移对角线”：使两 条对角 线在同一个三角形中“延腰”：构造具有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点。例 1 如图，在梯形 ABCD中， B ， AC，45B， 2， 4，求 的长课堂练习如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=60，ADC=105，AD=6，且 ACAB，求 AB的长3、梯形中的中点问题例 1 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AB=BC+AD， H 是
2、CD 中点，试说明：BHAH延长 AH，交 BC 延长线于点 E由条件可知旋转后能互相重合，可以得到 AD=CE，H 是 AE 的中点例 2、已知:在梯形 ABCD 中 ,AD/BC,E、分别是、中点，与对角线、相交于、。求证：（A）AB CDADCBA DB CACFDGBHEAB D CEF图 3课堂练习如图：已知 是线段 上的动点（ 不与 重合） ，PABPBA，分别以 、 为边在线段 的同侧作等边 和等E边 ，连结 ，设 的中点为 ；点 在线段FBEFGDC、上且 ，当点 从点 运动到点 时，ADC设点 到直线 的距离为 ，则能表示 与 点移动的Gyy时间 之间函数关系的大致图象是x4
3、、梯形中的面积相等问题由于梯形的上下底边是平行的，则会形成多边形面积的相等问题例小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC、BD、AD BC 的长度为三边长的三角形的面积B BCA DOA DC EO图 2图 1小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的BDE 即是以 AC、BD 、ADBC 的长度为三边长
4、的三角形(如图 2)参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD、BE、CF(1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC 的面积为 1，则以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_22 （本题满分 4 分）（1）如图 两个正方形的边长均为 3，求三角形 DBF 的面积 .（2）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，正方形 CEFG 的边长为 1, 求三角形 DBF 的面积. （3）如图，正方形 ABCD 的边长为 a， 正方形 CEFG 的边长为 ，求三角形 DBF
5、的面b积. ABCDPEFGBCAE1 E2 E3D4D1D2D3从上面计算中你能得到什么结论. 结论是：三角形 DBF 的面积的大小只与 a 有关， 与无关.b五、等腰梯形的对称性两腰相等、同一底边上的两个底角相等、对角线相等、轴对称图形例 1 问题：已知ABC 中，BAC =2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且AD=CD，BD= BA。探究DBC 与 ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1) 当BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB 与 AC 的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的
6、度数为 ；可得到DBC 与 ABC 度数的比值为 ；(2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图 1，点 A， A1， A2在直线 l上，当直线 l BC时，.BCBCSS请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图 2，已知 ABC，画出一个等腰 DBC，使其面积与 ABC面积相等；(2)如图 3，已知 ABC，画出两个 Rt DBC，使其面积与 ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图 4，已知等腰 ABC中， AB=AC，画出一个四边形 ABDE，使其面积与 ABC面积相等，且一组对边 DE=AB，另一组对边 BD AE，对角 E= B.。网图 2 图 3 图 4作业(2009 年湖州) 如图，已知 ， 是斜边 的中点，过 作RtAC 1DAB1D于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，连结 交1DEAC 11BEC222E 22E于 ；过 作 3A 于 ，3 3 ，如此继续，可以依次得到点 ，45， ，分别记nACB图 1， 的面积为 ， .则 =_123BDEBE ， ， ， nD 123S， ， nS（用含 的代数式表示）.ACS n
