1、金湖二中 09 届高三数学期末复习专题练习三角函数与平面向量1函数 的最小正周期为 ；最大值为 .xxy2cos3sin2答案： ;2已知 ，则 = ； = 0,tan24xcosxcos2x答案： 47;5163若 且 _ 5cos()3(,0)sin()2则答案：234 的值为 。167cos4in7cs答案：125若角 _cos,36sin则为 锐 角 ， 且答案： 61-26要得到 的图象, 且使平移的距离最短, 则需将 的图象向 cos()4yx cos2yx方向平移 个单位即可得到.答案：右，87方程 （ 为常数， ）的所有根的和为 sinxa0a答案：08 中，若 ， ，则 AB
2、CBsin2i 2ACB答案：49已知 ，求abcbac3,且三 边 长 分 别 为 _C答案： 3010在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，若，则ABC 的面积等于 4,22 bcab且答案：2 311直线 和圆 交于点 A、B，以 轴的正方向为始边，OA 为终边yxm21yx（O 是坐标原点）的角为 ， OB 为终边的角为 ，那么 是 .sin()答案：- 4512在平面直角坐标系 xoy 中已知ABC 的顶点 A(6，0) 和 C(6，0)，顶点 B 在双曲线 的左支上， 21xy-=sinACB则 -=答案： 5613已知： .43,54sin(1)求 的值；c
3、o(2)求 的值;sin(3)问：函数 的图像可以通过函数 的图像进行怎样的平已得到？4cxy xysin解：（1） ，43,5sin240.55cos分（2） .910274sinco4ssin4sin 分（3）函数 的图像可以通过函数 的图像向左平移 个单位得到xcosysixy14已知函数 2()2sin()sico3sin,3fxxxR(1)求函数 的最小正周期；(2)若存在 ，使不等式 成立，求实数 m 的取值范围.05,12x0()fx本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题.解析：(1) 2()sincosin)sico3sin3f x222cx4 分sis
4、i()3x 函数 f(x)的最小正周期 6 分2T(2)当 时，50,12x7,36x 当 ，即 时，f(x)取最小值1 9 分5所以使题设成立的充要条件是 ，()2fm故 m 的取值范围是(1,)15已知为坐标原点，A（0,2） ，B（4,6） ， .ABtOM21() 求点 M 在第二或第三象限的充要条件；() 求证：当 ；三 点 都 共 线、为 何 实 数 ，时 ， 不 论 12tt() 若 .a 12 B ,21 的 值时的 面 积 为且求 当 AOa解： ABtO21 )4,(),0(21t当点 M 在第二或第三象限时，有 0421t故所求的充要条件为 2t且证明：当 ),()1(2
5、1tOt知时 ， 由 )4,(OAB ABtttOAM222)4,(),4( A、B、M 三点都共线（3）解：当 又)2,21 atat （时 ， B , 221()0;4t故 又,A点 M 到直线 AB： 的 距 离 yx|1|2|2aad 1ABS |4|22解得 故所求a2a的 值 为 ：16在 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量C， ，且 。2sin,3mB2cos,1/mn（I）求锐角 B 的大小；（II）如果 ，求 的面积 的最大值。bAABCS(1)解：m n 2sinB(2cos2 1) cos2BB 32sinBcosB cos2B tan2B 4 分3 30 2B, 2B ,锐角 B 2 分23 3(2)由 tan2B B 或33 56当 B 时，已知 b2，由余弦定理，得：34a 2c 2ac2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立) 3 分ABC 的面积 SABC acsinB ac12 34 3ABC 的面积最大值为 1 分3当 B 时，已知 b2，由余弦定理，得：564a 2c 2 ac2ac ac(2 )ac(当且仅当 ac 时等号成立)3 3 3 6 2ac4(2 ) 1 分3ABC 的面积 SABC acsinB ac212 14 3ABC 的面积最大值为 2 1 分3注：没有指明等号成立条件的不扣分.
