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2013年1月延庆区初三期末数学试题及答案.doc

1、数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ EDCBA延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷初三数学一、选择题:(共 8道小题,每小题 4分,共 32分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。1一元二次方程 2x2-3x=4 的一次项系数是A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2已知抛物线的解析式为 ,则它的顶点坐标是2(3)1yA. B. C. D. (3,1),1(,)(1,3)3正方形网格中, 如图放置,则 tan 的值是( )AOB AOBA B. C. D. 2124.在 BC中,DEBC ,分别交边 AB

2、、AC 于点 D、E,AD:BD =12,那么ADE 与 ABC 面积的比为A. 1:2 B1:4 C.1:3 D1:95一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元,如果每次提价的百分率都是 x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A 10()21 B 10()21x C 210()1x D26如图,AB、CD 是 O 的两条弦,连接 AD、BC若 BAD=60,则BCD 的度数为A. 40 B50 C. 60 D707下列四个命题:等边三角形是中心对称图形; 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;三角形有且只有一个外接圆; 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真

3、命题的个数有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分 120分, 考试时间 120分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用 2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时,选择题及作图用橡皮擦干净,不得使用涂改液。请保持卡面清洁,不要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答,超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上,考试结束后, 只上交答题卡.A B O 图 2 数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 8已知:如图,

4、矩形纸片 ABCD 中,AB5,BC3,点 E在 AD 上,且 AE1,点 P 是线段 AB 上一动点折叠纸片,使点 P 与点 E 重合,展开纸片得折痕 MN,过点 P 作 PQAB ,交 MN 所在的直线于点 Q. 设 x=AP, y=PQ, 则 y 关于 x 的函数图象大致为A B C D二、填空题(共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分)9将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位,所得抛物线的表达式是 10. 一个扇形的圆心角为 120,半径为 3,则这个扇形的面积为 (结果保留 )11已知当 1x时, 2axb的值为 3,则当 2x时, 2abx的值为_12已知二次函数 ya

5、x 2bxc(a0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:(1)abc0; (2)b0; (4)2cm(am+b)(m1 的实数) 其中正确的结论的序号是 三、解答题(共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分)13计算: 4cos60sin23ta14解方程: x+-=15已知在 RtABC 中,C90 ,a= ,b= .解这个直角三角形642116如图, 在平行四边形 ABCD 中, ABC的平分线 分别与 、 交于点 、 BFDEF(1)求证: ;A(2)当 时,求 的值35C,17如图, 是O 的一条弦, ,AB垂足为 ,交O 于点 ,点 在O 上DE(1)若 ,求 的度数;52A(2

6、)若 , ,求 的长3C四、 解答题(共 2 道小题,每小题 5 分,共 10 分)EBDCAO数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 18在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为 ,且过点 (14)A, (30)B,(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接 写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标x19如图,某同学在 楼房的 处测得荷塘的一端A处的俯角为 ,荷塘另一端 处 、 在B30DCB同一条直线上,已知 米, 米,216求荷塘宽 为多少米?(结果保留根号)D五、解答题(本题满分 6 分)20. 如

7、图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB 、AC分别交于点D、点E,过点 E作EFAB,垂足为点F(1)判断EF与O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FHBC,垂足为点H ,若等边ABC的边长为 8,求FH的长 (结果保留根号)六、解答题(共 2 道小题,共 9 分)21 (本题满分 5 分)已知:关于 x 的方程 有两个不相等的实数根(其 234xk中 k 为实数). (1)求 k 的取值范围;(2)若 k 为非负整数,求此时方程的根.22. (本题满分 4 分)如图,在 44 的正方形方格中,ABC 的顶点 都在边长为 1 的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与AB

8、C 相似的DEF,使得DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上,且ABC 与 DEF 的相似比为 12. 七、解答题(本题满分 7 分)23. 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计,当每辆车的日租金为 400 元时,可全部租 出;当每辆车的日租金每增加 50 元,未租出的车将增加 1 辆;公司平均每日的各项 支出共 4800 元设公司每日租出 x 辆车时,日收益为 y 元 (日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出 x 辆车时,每辆车的日租金为 元(用含 x 的代数式表示) ;(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公

9、司的日收益不盈也不亏?八、解答题(本题满分 7 分)24. 如图,在平面直角坐标系中,直线 分别交 轴、 轴于)0(31bxyxyCBA数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 两点点 、 ,以 为一边在 轴上方作矩形 ,且AB、 )0,2(C),8(DCxCDEF设矩形 CDEF 与 ABO 重叠部分的面积为 S 3:1:F(1)求点 、 的坐标;E(2)当 b 值由小到大变化时,求 s 与 b 的函数关系式;(3)若在直线 上存在点 ,)0(31xyQ使 等于 ,请直接写出OQC 9的取值范围 b九、解答题(本题满分 8 分)25. 已知:直线 y=-2x-2 与 x

10、 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,抛物线经过点 A、C、 E,且点 E(6,7)(1)求抛物线的解析式.(2)在直线 AE 的下方的抛物线取一点 M 使得构成的三角形 AME 的面积最大,请求出M 点的坐标及AME 的最大面积.(3)若抛物线与 x 轴另一交点为 B 点,点 P 在 x 轴上,点 D(1,-3) ,以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似,求点 P 的坐标 xy10864224681015 10 5 5 10 15AOF EXC DBY数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选

11、择题(共 8 个小题,每题 4 分,共 32 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C C B D二、填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)题 号 9 10 11 12答 案 y=x2+x2 3 6 三、解答题(共 5 道小题,13-17 每小题 5 分,共 25 分)13 解: 4cos60sin3ta3 分. 5 分14.解: .52x.-2 分1.-3 分6)(2x.1x, .-5 分616215解:在ABC 中, ACB=90,a= ,b=6421tanA= = -1 分21ba3 A=30 -2 分 B=60 -4 分c=2a= -5 分681

12、6. 解:(1)如图,四边形 ABCD 是平行四边形, ,/ADBC 1 分23数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 是 的平分线 BFAC 2 分12 3 分3F(2) 23EB, , ,4 分 5 分5ECB17. 解:(1) ,ODA . 1 分 ADAD DBDB 2 分15262(2) ,. 3 分C 为直角三角形,AOOC=3, ,5由勾股定理,可得 . .4 分22534AOC. .5 分28B四、 解答题(共 2 道小题,每小题 5 分,共 10 分)18解:(1)设二次函数解析式为 , 1 分2(1)4yax二次函数图象过点 , ,得 2 分(30

13、), 4二次函数解析式为 ,即 3 分21yx23yx(2)令 ,得 ,解方程,得 , y2 121二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 4 分x(0), ),二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 5 分(4),19解: 如图,(三角 法)依题意得:,1 分60BAC在 中, 2 分RttanBCA4 分323荷塘宽 (米)5 分169BDC(勾股法)依题意得: , 1 分0ABEBDCAO数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ FE(D)CBA在 中, ,2 分RtABC2A4 分222()(41)32CAC荷塘宽

14、 (米)5 分3169D说明:不算近似值,不扣分五、解答题(本题满分 6 分)20. 解:(1)EF 是O 的切线 . 1 分连接 OE2 分ABC 是等边三角形,BCA60 ,OEOC,OCE 是等边三角形,EOCB 60,OEAB.EFAB,EFOE,EF 是O 的切线. 3 分(2)OEAB,OE 是中位线.AC8,AECE4. 4 分A60,EF AB,AEF30,AF2. 5 分BF6.FHBC,B60 ,FH=BFsin60= 6 分3六、解答题(共 2 道小题,共 9 分)21 (1)原方程可化为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - -1 分2(1)4xk 该方程有两个不相等的实数根, .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分40k解得 . k 的取值范围是 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3 分1(2)解: k 为非负整数, , k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - -5 分此时方程为 ,它的根为 , x2=123x1322.解:(本题满分 4 分)此题答案不唯一,只要画出的三角形三边长分别为 2, , 就正确,给 4 分. 52七、解答题(本题满分 7 分)数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 23.解:(1)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计,当每辆车的日租金为 400 元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加 50 元,未租出的车将增加 1 辆;当全部未租出时,每辆租金为:400+2050=1400 元,公司每日租出 x 辆车时,每辆车的日租金为:140050x;故答案为:14005

17、0x;2 分(2)根据题意得出:y=x(50x+1400)4800=50x 2+1400x4800,=50(x 14) 2+50003 分当 x=14 时,在范围内,y 有最大值 5000当日租出 14 辆时,租赁公司日收益最大,最大值为 5000 元4 分( 3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即: y=0即:50(x14) 2+5000=0, 5 分解得 x1=24,x z=4,x=24 不合题意,舍去6 分当日租出 4 辆时,租赁公司日收益不盈也不亏7 分八、解答题(本题满分 7 分)24. 解:(1) , , ,)0,2(C(8)D, 4CD矩形 中, , ,EF3:1: 2EF点 、

18、在第一象限, , 1 分(8), 2),((2)由题意,可知 A , ,在 RtABO 中,tanBAO ,)0,3b( B, 31OBA当 0 时,如图 4, 6 分1S(3) 7 分031九、解答题(本题满分 8 分)25. 解:(1)直线 y=-2x-2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 CA( -1,0) C(0,-2)1 分设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 抛物线经过点 A、C 、Ea-b+c=0 a= 1 c=-2 b= 2336a+6b+c=7 c=-2 2 分21xy(2)在抛物线上取一点 M,作 MN/y 轴交 AE 于点 N设点 M 的横坐标为 a,则纵坐标为

19、 2312a MN/y 轴 点 N 的横坐标为 a设 AE 的解析式 y=kx+b,把 A(-1,0) E(6,7)代入 y=kx+b 中得-K+b=0 解得: K=110864224615 10 5 5OF EXC DBY10 5 5 1086422468YXNACHBMED数学资源免费下载 http:/ 数学资源免费下载 http:/ 6K+b=7 b=1 y=x+1 N 在直线 AE 上,N(a ,a+1) 4 分MN= a+1-( )= a+1- + +2=- + +32312a21a321a5MN= = a= = 5 分bc489b过点 E 作 EHx 轴于点 HSAME= , M(

20、 , )6 分16347221AMN2581(3)过点 E 作 EFX 轴于点 F,过点 D 作 DMX 轴于点 MA(一 1,0) B(4,0) E(6,7)AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5AF=FE=7 EAB=45O AE= =2EFA7D(1,-3 ) DM=3 OM=1 MB=3DM=MB=3 MBD=45OEAB=MBD BD= =2MDB3过点 D 作 =AEB 交 X 轴于点P1 1pABEBD pAE: B=AB:BD1: =5: 27BP23=154= -OB= -4=O5(- ,0) 7 分1P2过点 D 作 =ABE 交 X 轴于点B2 2PABEDB:AE= :ABP2: = :537B=21M FP2P1

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