1、七（下）数学 导学练案 总第 3 课时 郧县城关一中七年级数学组1课题：5.1.2 垂线（2）湖北郧县城关一中 熊 勇 【学习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。【前置学习】1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。2.思考课本 P5图 5.1-8 中提出问题 :要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短?3.自学课本 P5-6页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？【学
2、习探究】1问题转化如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田 P，另一个端点就是直线 L 上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短?）2.学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条 L，L 外有一点 P，另一根可以转动的木条 a 一端固定在点 P，使木条 a 与 L 相交，左右摆动木条 a，会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察：当 PA 最短时,直线 a 与 L的位置关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证(1)画直线 L,在 L
3、 外取一点 P;(2)过 P 点出 POL,垂足为 O;(3)点 A1,A2,A3在 L 上,连接 PA、PA 2、PA 3;(4)用度量法比较线段 PO、PA 1、PA 2、PA 3的大小，.得出线段 最小。4.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .5.知识类比_l_P_a_A七（下）数学 导学练案 总第 3 课时 郧县城关一中七年级数学组2EDCBA(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？6.解决问题：此时你会解决课本 P5图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。7.探究“点到直线的距离”？定义:(1) 学习课
4、本 P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离 ”？默写一遍：叫做点到直线的距离。(2)对照课本 P5图 5.1-9，回答线段 PO、PA 1、PA 2、PA 3、 PA4中，哪一条或几条线段的长度是点 P 到直线 L 的距离？(3) 如果课本 P5图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有多远？【运用举例】例 1：判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离.(3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离.例:2：已知直线 a、b,过点 a 上一
5、点 A 作 ABa,交 b 于点 B,过 B 作 BCb 交 a 于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.ba CBA【反思总结】本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。【自我检测】1.如图,ACBC,C 为垂足,CDAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距离是 _,点 A 到 BC 的距离是_, 点 B 到 CD 的距离是_,A、B 两点的距离是_.DCB AFEDCBA2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE 、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD七（下）数学 导学练案 总第 3 课时 郧县城关一中七年级数学组3的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？3.用三角尺画一个是 30的AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQOB, 垂足为 Q,量一量 OP 的长,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗 ?
