1、初升高数学衔接知识专题讲座和练习 2重、难点：1. 求二次函数最值。2. 一元二次方程根的分布。【典型例题】例 1 已知 16)(2xf（1）当 时，求 的最值；)(f（2）当 时，求 的最值；4xx（3）当 时，求 的最值。5)(f解：配方得 83)(2xf（1）最小值为 ，最大值为717)2(f（2）最小值为 ，最大值为)4(f 6（3）最小值为 ，最大值为834)5(f例 2 已知 ，当 时， 取值范围为 ，求 、xxf21)( nm)(xf nym2值。n解： 21)(2)(2f 14 ，mnf解得： ， 0例 3 已知 与 轴交于两点，都在点（ 1，0）的右侧，求12)4()(2mx
2、xf x实数 取值范围。m解：令 ，可得 ， ，即0)(f1)6(27m又 21x8综上可知 且7m8例 4 一元二次方程 有两个实根，一个比 3 大，一个比 3 小，求 的取值042ax a范围。解一：由 解得：0)3(21xa解二：设 ，则如图所示，只须 ，解得)f40)3(f3axy=例 5 解不等式： 01282xxyOAB解：设 ，则 与 轴交于点 A（ 2，0），B （6，0），作出图128)(2xf )(xf象，观察可知 或 。6例 6 已知一元二次方程 一个根小于 0，另一根大于 2，65)9(22axax求 的取值范围。axy02解：如图，设 65)9()(22axaxf则只
3、须 ，解之得 0)2(f38138【模拟试题】1. 已知 ，试根据以下条件求 的最大、小值。xxf2)()(xf（1） 取任意实数（2） 0（3） 3x（4） 42. 解不等式（1） 0122x（2） 8（3） 2x（4） 0（5） 22)3()1(x（6） x（7） 042（8） 1x3. 求证：方程 （ ）有两个实根，一个比 1 大，一个比 1 小。2)(k04. 一元二次方程 两根 、 满足02)13(72 mxx 1x2210x求 取值范围。m【试题答案】1.（1）最大值为 1，无最小值（2）最大值为 0，最小值为 3（3）最大值为 0，最小值为（4）最大值为 1，最小值为 82. （1） 43x（2） 或 （3） 2（4） 或5x4（5） 或2x34（6） 1（7）（8） x3. 提示：（1） （ ）0241k（2） ，（ ）)(f)(f4. 提示：由 可得 或0)2(1ff 1m43
