1、一，教学衔接（一） 了解学习情况（二）. 回顾勾股定理的相关内容二，教学内容1、 勾股定理：在直角三角形中，两直角三角形的平方和等于斜边的平方。 （a +b =c2）22、 勾股定理的运用环境-直角三角形，勾股定理是一个阐述直角三角形三边关系的定理，它只适用于直角三角形中。3、 灵活运用：对于三边关系不是只有 a +b =c ，还可以变化成 a =c -b22224、 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。而且那个“第三边”为斜边。三，例题讲解考点一、已知两边求第三边例 1： （1） 在直角三角形中,若两直角边的长分别为 6cm，8cm ，
2、则斜边长为_（2） 已知一个 RtABC 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 （3） 在数轴上作出表示 的点10例 2： 下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 考点二、勾股定理及应用例 3：在 中， ，AC= 4, BC= 3, 则斜边 AB 上的高 CD= ABCRt90。例 4：如图 1，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm例 5：甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨 8：00
3、甲先出发，他以 6千米时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙BA6cm3cm1cm图 1两人相距多远？考点三、勾股定理及其逆定理例 6：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 。例 7：张老师家的一个房屋的地基呈三角形状，三角形的边长分别为 9 米、12 米、15 米，花园由距地基边界 5 米之内的土地构成，如图所示，你能帮助张老师算一算房屋连同花园共占地多少平方米吗？试试看!考点四、折叠的运用例 8：在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点
4、，F 为 CD 上一点，且 CF= CD求证：AEF 是14直角三角形考点五、综合运用例 9：一个零件的形状如右图，按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？四，教学练习1已知ABC 中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1： ：2 C1： ： D1：4：12已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是_ 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，54下列各命题的逆命题成立的是
5、（ ）A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等5若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（ ） A cm 2 B2 cm 2 C3 cm 2 D4cm 26在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 7如图 1 所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，正方形 A，B，C 的面积分别是 8cm2，10cm 2，14cm 2，则正方形 D 的面积是 cm28如图 2，在ABC 中，C90，BC
6、 60cm ，CA80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以每分钟 20cm 的速度沿 CAABBC 的路径再回到 C 点，需要 分钟的时间9已知 x、y 为正数，且x 2-4+(y 2-16)20，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 10已知一块四边形的草地 ABCD，其中，A=60，B=D=90，AB=20 米，CD=10 米，求这块草地的面积11.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AD8cm，DC10cm，求 EC 的长12如图 4 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的
7、底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗?13在ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an 21，b2n，cn 2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？五，教学总结1：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形OB图 4BAA2：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用 c2=a2+b23：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨例 5：已知一个 Rt ABC 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 六，布置作业1如图 5 所示，有一条小路穿过长方形的草地 ABCD，若AB60m，BC84m，AE 100m，则这条小路的面积是多少?2如图 6，在ABC 中，BAC 120 ，B30，ADAB，垂足为 A，CD1cm，求AB 的长 3如图 7，在ABC 中，ABAC 25，点 D 在 BC 上，AD24，BD7，试问 AD 平分BAC 吗？为什么？4如图 8 所示，四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，CD=2 ，AD=3，且 ABBC求证：ACCD
