1、第二章 平面向量复习课（一）一、教学目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接） 。4. 了解向量形式的三角形不等式：| |-| | | |+| |(试问：取等号的条件是什么?)abab和向量形式的平行四边形定理：2(| | +| | )=| | +| + | .2225. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8. 数量积（点乘或内积）的概念， =| | |co
2、s =x x +y y 注意区别“实数与向量的乘法；ab12向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直三、教学过程（一）重点知识：1. 实数与向量的积的运算律： baaa )( 3) )( 2 )(1)2. 平面向量数量积的运算律:)(ba )()()(bab ccb )(3. 向量运算及平行与垂直的判定: ).0(,(),(21yxyx设则 )12ba ),(2
3、121yxba 21yxba./y .04. 两点间的距离: 2121)()(|xAB5. 夹角公式: 221 cos yxyba6. 求模：22121)()(yxa（二）习题讲解：习案P167 面 2 题，P168 面 6 题，P169 面 1 题，P170 面 5、6 题，P171 面 1、2、3 题，P172 面 5 题，P173 面 6 题。（三）典型例题例 1 已知 O 为ABC 内部一点，AOB=150，BOC=90，设 = ， = ， = ，OAaBbOCc且| |=2，| |=1，| |=3，用 与 表示 abcabc解：如图建立平面直角坐标系 xoy，其中 , 是单位正交基底
4、向量, 则 B（0，1） ，C（-3，0） ，ij设 A（x，y） ，则条件知 x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即 A（1，- ） ，也就是 = 3ai, = ， =-3 所以-3 =3 + |即 =3 33jbcia3bcab（四）基础练习：习案P178 面 6 题、P180 面 3 题。（五） 、小结：掌握向量的相关知识。（六）作业：习案作业二十七。第二章 平面向量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：习案P173 面 6 题。（二）典型例题例 1已知圆 C： 及点 A（1，1） ，M 是圆上任意一点，点 N 在线段 MA 的延4)3()(22yx长线上，且
5、 ，求点 N 的轨迹方程。AM练习：1. 已知 O 为坐标原点， =（2，1） ， =（1，7） ， =（5，1） ， =x ,y= OBCODAB（x，yR） 求点 P（x，y）的轨迹方程；DC2. 已知常数 a0，向量 ，经过定点 A（0，a）以 为方向向量的直)0,(),(namnm线与经过定点 B（0，a）以 为方向向量的直线相交于点 P，其中 .求点 P 的轨迹 C 的2 R方程；例 2.设平面内的向量 , , ，点 P 是直线 OM 上的一个动点，)71(OA)15(B),2(OM求当 取最小值时， 的坐标及APB 的余弦值PBA P解 设 点 P 在直线 OM 上，),(yx 与 共线，而 ， x2y =0 即 x=2y，M)1,(有 ， ，,2O )7,OA )1,25(yOPB 725)(1yPBA= 5y220y +12= 5(y2) 28 从而，当且仅当 y=2，x=4 时， 取得最小值8，PB此时 ， ， ),4()5,3()1,(于是 ， ， ，3|PA|B8)1(53A 742|cosP小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。作业：习案作业二十八。
