第五单元解析几何综合测试题.doc

1、1测试五 解析几何综合一选择题：（ 分）5101设直线过点 其斜率为 1，且与圆 相切，则 的值为 （ C ）(,)a2xya（） （） （） （）4222双曲线 的渐近线方程是 （ C ）219xy（A） （B） （C） （D）34x32yx94yx3若两直线 和 互相垂直，则 的值为 （ A ）20xmy10m（A） （B） （C） （D）334抛物线 上一点 的纵坐标为，则点 与抛物线焦点的距离为 （ D ）24xyAA（A） （B） （C） （D）5在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 1，2则该椭圆的离心率为 （ B ）(A) (B) (C) (D)22

2、21426如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，那么它的)0,3(1F),( xy两条准线间的距离是 （ C ）（A） （B） （C） （D） 34217若 底边的两个端点分别是 , ，周长为 32，则顶点 A 的轨迹方程是 （ C(60)(C ）(A) (B)21(0)36xy21(0)64xy(C) (D)0438某动圆与 轴相切，且 轴上截得的弦长为 2，则动圆的圆心的轨迹为 （ B ）yx（A） （B ） （C） （D）以上皆非21x21y1yx9点 到抛物线 的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是 ( D )3,5(Max(A) (B) (C) (D) 21yx236

3、y2213yxx或 221136yxx或10直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则 的取值范围为（ B ）b2xb（A） （B） （C） （D）都不对21b或 1二填空题：（ 分）563011若直线 与双曲线 =1 仅有一个交点，则 k=1ykx92x4y25,3k12设椭圆 （ab0）的右焦点为 F1，右准线为 l1，若过 F1 且垂直于 x 轴的弦的长等2于点 F1 到 l1的距离，则椭圆的离心率是 213定长为 6 的线段，其端点分别在 x 轴、y 轴上移动，则 AB 中点的轨迹方程为 29xy14从圆 外一点 向这个圆引切线，则切线方程为 或221xy,3P346015椭圆 长轴上一个顶

4、点为 A,以 A 为直角顶点作一个內接于椭圆的等腰直角三角型 ,24yx该三角形的面积是 165216已知圆锥曲线 的准线平行于 轴，则实数 的取值范围是 21xkyyk1k三解答题：17已知 的三个顶点 求： （12 分）ABC(3,0)(2,3)ABC（1） 所在直线的方程；（2） 边的中线 所在直线的方程；D（3） 边的垂直平分线 的方程。BE（1） （2） ， （3） 40xy(0,)260xy20xy18 （1）求经过 A（2，1）和直线 x+y1=0 相切，且圆心在直线 y=2x 上的圆方程。（2）将（1）所求出的圆按向量 =（1，2）平移得到一个新的圆 C，现过点 A 作圆 C

5、的a切线，切点为 P,Q, 求 PQ 所在的直线方程。 （12 分）解：(1) (x1) 2+(y+2)2=2（2）圆 C: x2+y2=2BC: 2xy=219已知椭圆 的左焦点为 F，O 为坐标原点。 （14 分）21y（I）求过点 O、F，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；l（II）设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围。x解：（I） 2,1,(10),:2.abcFlx圆过点 O、F ，圆心 M 在直线 上。2x设 则圆半径1(,)2t3.r由 得,OM21(),t解得 .t所求圆的方程为2219

6、()().4xy（II）设直线 AB 的方程为 0,kx代入 整理得21,xy22().k直线 AB 过椭圆的左焦点 F， 方程有两个不等实根。记 中点12(,)(,)AxBA0(,)Nxy则 1224,k的垂直平分线 NG 的方程为AB001().yxk令 得0,y xyl GABF Oxyl GABF O32220 21.14,0,GGkkxy kkx点 G 横坐标的取值范围为 (,).220已知两定点 ，满足条件 的点 的轨迹是曲线 ，1,0F21PFPE直线 与曲线 交于 两点 （16 分）ykxEAB（）求 的取值范围；（）如果 ，且曲线 上存在点 ，使 ，求 的值和63COABmC

7、的面积ABCS解：（1）由双曲线的定义可知曲线 E 是以 为焦点的双曲线的左支，且)0,2(),(1F，易知 ，故曲线 E 的方程为1,2acb )(1xyx设 ，由题意建立方程组：),(),(21yxBA2k消去 y, 0k又已知直线与双曲线左支交于 A、 B 两点，有012)1(8)(01122kxkk解得：（2）因为 AB 2121221 4)(xxkxk2222 )(4)( k依题意： 36)1(2k整理得： 05284或7k42k但 12故直线 AB 是方程为： 0125yx设 由已知 ，得),(cyxCOCmBA),(),(),(21cyxmyx)0(, 2121yxc又 ,542

8、1kx 8122)(2121 kkxk点 )8,(mC将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程得：2806414x但 时，点在右支上（舍去），计算得 ， 。m(5,2)13dS4MABFEoy x21 如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且MA=MB （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF 的重心 G 的轨迹方程 （16 分）解：（1）设 ，直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，20(,)yE(0)kFk所以直线 的方程为 ，由 ，消 得E200()kxy2002()yxx，解得 ， ，20(1)kyky01E20(1)Ekx同理可得 ， ，0F2()Fkyx（定值）0022002114()()EFFyk kykyx所以直线 EF 的斜率为定值。（2）当 时， ，90M5,1ABk所以直线 的方程为 ，E200yxy由 ，得 ，2002yx200(1),同理可得 ，200(1),()Fy设重心 ，则有(,)Gx22220000(1)()333MEFyyxy 消去参数 得0y212()973x