1、1测试四 三角函数与平面向量综合一、选择题 (105 分=50 分)1已知等腰三角形底角的正弦值为 则顶角的正弦值是 （ A ）,32 A594B59C594D5922函数 的图象按向量 平移后与 的图象重合,则函数 (A ) xysin)2,(a)(xg(xg cocosx2cos2cos3等边 的边长为 1,设 ,则 （ B ）ABCCAbBA, aba 22123D214已知 则函数 的最小值是 （ A ）,4k )1(cossxky A1B1Ck1k5若 是第三象限角，且 ，则 是 （ B ） 2sinsin第二、四象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角D6已知 是 所在平面内的一
2、点，若 。则点 一定在( B ）PABC RPAB,P 内部 边所在直线上 边所在直线上 边所在直线上CC7把函数 的图象按向量 平移，所得的图象关于 轴对称，xysinco3 )0(,ma y则 的最小正值是 （ D ）m A6B32658在 中，下列三角表达式： CCBAsin)si(ABcos)cs( ，其中恒为定值的是 （ B ）2tant2eccoC ABCD9已知 中,点 在 边上,且 , 则 的值( D )CDDB2,ACsrsr 32343010设 , , ,点 是线段 上的一个动点, , 若(0)O1A(0)BPAPB, 则实数 的取值范围是 ( B )P A B C D 1
3、2212121二、填空题（65=30）11 的值为_ _25cosin312函数 的单调减区间是 _)i(4xy 5,12kkz13直角坐标平面上向量 在直线 上的射影长度相等，则直线 的斜率)3,(,14(OBAl为 3 或 _1214已知 为互相垂直的单位向量， ，且 的夹角为锐角，则实数ji, jibjia,2ba,的取值范围 _1(,)(2,)15在 中， ，若 ，则AOB )sin5,co(,sin,coOB5OBA的面积为_ _53216 在 中， 为中线 上的一个动点，若 ，则 的CAM2AM)(C2最小值是_-2_三、解答题：17 （本题 10 分）设 ，求 的值。4712,5
4、3)4cos(xx xtan1si2i解： , ,52,3 4sin(),()53原式= 2sin(cos)intaco2tani 4xxxxx 9428(1)(2537518 (本题 12 分) 记向量 )sin,(co)n（1）求两向量的数量积 04（2）令函数 ，求函数 的最小值及相应的)(2)()2( Rxxf )(xf值。x解：() .()0cos0sin44n() 2)()(cos24infxxx.1sini2in1)3当 ,即 时, 取最小值 .ix(kz(fx519 （本题 12 分）已知锐角三角形 中， 分别是角 的对边，且ABCcba,CBA,，bcab22（1） 求角 的
5、大小A（2） 求 得最大值，并求出取得最大值时角 的大小。)62sin(i2By B解：() 由余弦定理得 .21co,3bcaA() 311s2inossincos22yBBB= , in)6 5,0,(,)6C又max23y当 即 时20 （本题 12 分）过 的重心 任作一直线分别交 于点 ，若ABCGACB,ED,，求证： )0(,nEmAD31n证明：如图,连结 AG,并延长交 BC 于 F12()23311()()33FBAGCDBACmABCAEGn在 中 ,在 中 ， ()n)mD与 共 线 ， 且 ， 不 共 线有 = 得化简得 n21(本题 12 分)已知函数EGC A F
6、BDA3的图象经过点 且当 时， 取得最大xcbaxf 2ossin)( )1,4(,0BA4,0x)(xf值 12（1）求函数 的解析式)(xf（2）是否存在向量 ，使得将函数 的图象按向量 平移后可以得到一个奇函数的图m)(xfm象？若存在，求出满足条件的一个向量 ，若不存在，说明理由。解：由题知 1acb1bca()2()sin()430,4fxx12(1)1021()2sin()4aaaafxx当 时 ， 由 解 得当 时 , 无 解当 时 ， 即 =时 ， 相 矛 盾 。综 上 可 知（） 向下平移ig 是 奇 函 数 ， 将 g(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 再8一个
7、单位就可以得到 的图象,因此,将 的图象向右平移 个单位,再向上平移一个单位()fxf就可以得到奇函数 的图象,故是 满足条件的一个向量。2sin(,1)8m22(本题 12 分)已知向量 向量 与向量 的夹角为 ，且)1(m431nm（1）求向量 n（2）若向量 与向量 的夹角为 向量 ，其中 为)0,1(q.2)2cos,(CApA,依次成等差数列，求 的取值范围。ABCpn解：（）设 ，由 可得 ),(yxnm1yx夹角为 ，有 ， m与4343cos,2yxn与由得， 或 ，即 或10xy01xy)0,()1,(（）由 垂直知， ，由 知 ， ，qn与),(nCAB232CA，,320A),()cos,()cos,p)32cos(1)234cos(211cos22 AACpn,53,0A ,1即 .,4)2cos(12),4521pn)25,pn
