考点跟踪训练11函数及其图象.doc

1、考点跟踪训练 11 函数及其图象一、选择题1(2011广州)当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y4x 1 中 y 的取值范围是x 2( )Ay7 By 9 Cy9 Dy9答案 B解析 x20 ，x2.由 y4x1 得 x ， 2， y18，y9.y 14 y 142(2011盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系下列说法错误的是( )A他离家 8km 共用了 30min B他等公交车时间为 6minC他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min答案 D解析 公交车的速度应该是(8

2、0001000)(3016) 700014500m/min，而不是350m/min.3(2011天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算；方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分 0.05 元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为 x 分计费为 y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：图象甲描述的是方式 A：图象乙描述的是方式 B；当上网所用时间为 500 分时，选择方式 B 省钱其中，正确结论的个数是( )A. 3 B2 C1 D. 0答案 A解析 方式 A：yA0.1x；方式 B：yB0.

3、05x20；当 x400 时， yAy B.当 x400 时，yB1解析 因为 x 10，且 0，所以 x10，x 1.x 17(2010上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米) 与时间 x(小时) 之间的函数关系如图所示，当 0x1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y60 x ，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_答案 y100x40解析 在 0x 1 时，y 60x，图象过点(1,60)，当 1x 2 时， 设 y 关于 x 的函数解析式为 ykxb，由函数图象 过点(1,60) 、(2,160)得Error!Error!所以 y100x40.8(2011衡阳)如图所示

4、，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 处停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，那么ABC 的面积是_答案 10解析 观察图象，可知 BC4， CD5，所以 SABC 5410.129(2011台州如果点 P(x，y) 的坐标满足 xy xy，那么称点 P 为和谐点请写出一个和谐点的坐标：_.答案 (0,0)，(2,2)等10(2011江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为 x 度，平行四边形中较大角为 y 度，则 y 与 x 的关系式是_答案 2y

5、x180(或 y x90)12解析 由镶嵌的意义，得 yy(180x)360,2yx180 ，y x90.12三、解答题11(2010益阳)我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6 .某时刻，益阳地面温度为 20 ，设高出地面 x 千米处的温度为 y .(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少 ？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34 ，求飞机离地面的高度为多少千米？解 (1)y206x .(x0)(2)500 米0.5 千米，y2060.517( )(3)34206x，x9.答：

6、(1)y206x( x0)；(2)这时山项的温度为 17；(3)飞机离地面的高度为 9 千米12(2011黄冈)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现从 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米(1)设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表：水量 /万吨调入地调出地 甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小( 调运量调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米)解 (1)(从左至右，从上至

7、下 )14x；15x; x1.(2)设调运总量为 y 万吨千米，y50x30(14x )60(15 x)45(x1)5x1275.解不等式Error!得 1x14.所以 x1 时 y 取得最小值，y min1280.调运方案如下：A 水库调运 1 万吨水支援甲地，13 万吨水支援乙地；B 水库调运 14万吨水支援甲地13(2011天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可某商品现在的售价为每件 35 元，每天可卖出 50 件市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出

8、 2 件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价 x 元，每天的销售额为 y 元(1)分析：根据问题中的数量关系，用含 x 的式子填表：原价 每件降价 1 元 每件降价 2 元 每件降价 x 元每件售价(元) 35 34 33 每天销量(件) 50 52 54 (2)由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解解 (1)35x, 502x .(2)根据题意，每天的销售额 y(35x)(502x), (0x35)配方，得 y 2(x5) 21800，当 x5 时，y 取得最大值 1800.答：当每件商品降价 5 元时，可使每天的 销售额

9、最大，最大销售额为 1800 元14(2011北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我把由两条射线 AE、BF 和以 AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形 C(注：不含 AB 线段)已知 A(1,0)，B(1,0)，AEBF，且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上(1)求两条射线 AE、BF 所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；当一次函数的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；(3)已知AMPQ(四个顶点 A，M，P，Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点 M

10、 的横坐标 x 的取值范围解 (1) 分别连接 AD、DB，则点 D 在直线 AE 上，如图 1. 点 D 在以 AB 为直径的半圆上， ADB90， BDAD.在 RtDOB 中，由勾股定理得BD .OD2 OB2 2 AE/BF， 两条射线 AE、BF 所在直线的距离为 .2(2) 当一次函数 yx b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b 或1 b1；2当一次函数 yx b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 1b .2(3) 假设存在满足题意的AMPQ，根据点 M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射 线 AE 上时，如图 2. A、M

11、、P、Q 四点按顺时针方向排列， 直 线 PQ 必在直线 AM 的上方， P、Q 两点都在 AD 弧上，且不与 A、D 重合. 0PQ .2 AM/PQ 且 AMPQ， 0AM ，2 x1.2当点 M 在 AD 弧(不包括点 D)上时，如图 3. A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列， 直线 PQ 必在直 线 AM 的下方此时，不存在满足题意的平行四 边形当点 M 在 DB 弧上时，设 DB 弧的中点为 R，则 OR/BF.(i) 当点 M 在 DR 弧(不包括点 R)上时，如 图 4.过点 M 作 OR 的垂线交 DB 弧于点 Q，垂足为点 S，可得 S 是 MQ 的中点连结 AS并延长交直

12、线 BF 于点 P. O 为 AB 的中点，可证 S 为 AP 的中点 四 边 形 AMPQ 为满足题意的平行四边形 0x .22(ii)当点 M 在 RB 上时，如图 5.直线 PQ 必在直线 AM 的下方此时，不存在满足题意的平行四 边形当点 M 在射 线 BF(不包括点 B)上时，如 图 6.直线 PQ 必在直线 AM 的下方此时，不存在满足题意的平行四 边形综上，点 M 的横坐标 x 的取值范围是2x1 或 0x .22四、选做题15已知矩形的长大于宽的 2 倍，周长为 12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于 ，设梯形的1

13、2面积为 S，梯形中较短的底的长为 x，试写出梯形面积 S 关于 x 的函数关系式解 设矩形 ABCD 的长 BC 大于宽 AB 的 2 倍由于周 长为 12，故长与宽满足4BC6,0AB2.由题意，有如下两种情形：(1)如图，tan BAE1 ，这时 CE1x， BE1BC x ，ABCD 2BE 12(BCx)，12ABBC1226， 2(BCx)BC6， BC .6 2x3 S 梯形 SAE1CD (CE1AD) CD12 212(x 6 2x3 ) (6 2x3 x) x2 x24.6 5xx 6 x3 59 83其中 3x6(这由 4 6 得出) 6 2x3(2)当 tanDAE2 时，由于AE 2BDAE 2，12故 tanAE2B ，这时 CE2x， BE22AB，由(2 ABx) AB6，得 AB ，12 6 x3 S 梯形 SAE2CD (CE2AD) CD12 12(x 26 x3 x)6 x3 x2 x4，(x 6 x3 )6 x3 29 23其中 0x6(这由 0 2 得出) 6 x3