1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 1 页 共 2 页 搜资源 上网站聚焦方程（组）与不等式（组）综合问题江西 康海芯方程（组）与不等式（组）的综合问题是近两年中考数学的一类典型试题，本文以2006 年中考题为例，对这类问题进行分类解析，供复习时参考一、方程（组）与不等式（组）解法的综合例 1 （赣州市）是否存在这样的整数 a，使方程组 的解是一对非负数，345xya，并求出它的解分析：先解方程组，由于 x，y 均为非负数，即可以得到一个关于 a 的不等式组，解这个不等式组即可得到 a 的取值范围，进而求得整数 a 的值，从而可以求出原方程组的解解：解方程组得 x，y
2、 均为非负数，即有 解得2037415y， 203415 ，152043a 故在整数范围内 a 的值为 4、5、6，当 a=4、5、6 时，分别对应的方程组的解为或 或871xy， 5， 279.xy，评注：以方程确定未知数的值或未知数的代数式表示，以不等式确定未知数或字母系数的取值范围，是解决这类问题的常用方法例 2 （吉安市）已知关于 x 的不等式组 的解集为 3x5，求 的21xab ， ba值分析：先求出不等式组的解集，然后对照已知的不等式组的解集，可以得到一个关于a、b 的二元一次方程组，解方程组即可求解解：解不等式组 得21xab ， 21xab ，因为已知不等式组的解集为 3x5
3、，所以 解得 a=-3，b=6，即 3215.ab， 2a评注：将求出的不等式组的解集与已知的解集相对照，得到关于 a、b 的二元一次方程组是解决本题的关键http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 2 页 共 2 页 搜资源 上网站二、方程（组）与不等式（组）实际应用的综合例 3 （武汉市）有一市政建设工程，若由甲、乙两工程队合做，需要 12 个月完成；若甲队先做 5 个月，剩余部分由甲、乙两队合做，还需要 9 个月才能完成（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程需要多少个月？（2）已知甲队每月的施工费用为 5 万元，乙队每月的施工费用为 3 万元，要使该工程施工总费用不超过
4、95 万元，则甲工程队最多施工多少个月？分析：（1）中存在着两个等量关系：甲、乙两工程队合做，需要 12 个月完成；甲队先做 5 个月，甲、乙两队还要合做 9 个月才能完成，根据等量关系即可得到一个方程组，即可求解；（2）中包含一个相等关系：甲、乙两工程队的工作总量为“1”；还有一个不等关系：该工程施工总费用不超过 95 万元因此可以列出混合组解决问题解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要 x，y 个月，根据题意，得 解这个方程组，得1259.xy， 203.，经检验他们是原方程组的解，且都符合实际意义（2）设甲、乙两工程队分别做 a、b 个月，该工程施工总费用不超过 95 万元，
5、根据题意，得 10359.ab，解得 a10答：略评注：解方程和不等式组综合题的关键是将方程正确的变形，通过代入不等式消元，把它转化为一元一次不等式求解例 4 （广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数分析：本题中表示相等关系的语句是：若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；表示不等关系的语句是：若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到 8 个苹果，可以看作最后一个小朋友得到的苹果数大于 0 且小于 8，他前面有（x-1）个小朋友都能分到8 个苹果解：设有 x 个小朋友，苹果有 y 个，根据题意，得解得 5120()8.y， 243x x 为正整数，x=5 或 6当 x=5 时，5x +12=37（个） ；当 x=6 时，5x +12=42（个） 答：略评注：本题也可以采用列一个关于 x、y 的不等式组的方法来求解，你不妨试一试，然后比较一下，看哪种方法简便
