一元二次方程练习题及答案.doc

1、一、选择题：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3057x2 下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是( )A. ; B. ; C. ; D.以上都不对316x3146x23146x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（ ）220aaaA、 B、 C、 或 D、111125.已知三角形两边长分别

2、为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角2870x三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、937.使分式 的值等于零的 x 是( )2561xA.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-68.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( )A.k- B.k- 且 k0 C.k- D.k 且 k0747474749.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）2x（A）方程两根和

3、是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大 210.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13. 2_)(_3xx14.若一元二次方程 ax2+bx

4、+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= _, b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于_.17.已知 3- 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知 x12， 是方程 x210的两个根，则12x等于_.三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21. 22. 2(3)5230四、列方程解应用题：（每小题

5、 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每

6、件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题 9 分）已知关于 的方程 两根的平方和比两根的积大 21，求 的值x22()40mxm2、一元二次方程（x+1） （3x-2）=10 的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。6、把下列方程化成 ax2+bx+c= 0 的形式，写出 a、b、c 的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 7、当 m 为何值时，关于 x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x2 是关于 x 的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)x a-3 +2x-1=0 是一元二次方程，求 a 的值

7、?11、判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程：(1)2（x 21） =3y； (2) ；412x(3)（x3） 2=（x5） 2； (4)mx23x2=0；(5)（a 21）x 2（2a1）x5a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于 x 的方程(2m 2+m-3)xm+1-5x+2=13 是一元二次方程吗？为什么？8、解方程：(1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2) 。22)3()(x5、用配方法解方程 2x2-4x+3=0， （1） ； 0

8、472t13、解方程：(x-2)2-4(x-2)-5=02、方程 x2+x-1=0 的根是 。8、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)11、关于 x 的一元二次方程 x2+4x-m=0 的一个根是 -2，则 m= ，方程的另一个5根是 .4、方程 ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）5、如果方程 9x2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k= .6、不解方程，判别下列方程根的情况.（1）2x 2+3x+4=0； （2）2x 2-5

9、=6x；7、试说明关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k-1=0 必定有两个不相等的实数根 .8、已知一元二次方程(m-2) 2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，求的取值范围 .12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x 1 = 3x （2）5（x 21）= 7x （3）3x 24 x =4313、当 k 为何值时，关于 x 的方程 kx2（2k1）xk3 = 0 有两个不相等的实数根？8、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)(2) 4x2-20x+25=712、用因式分解法解下列方程：（1） （x+2 ） 2=3x+6

10、； （2） （3x+2） 2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3） 2+(3x-x2)=0.13、用适当方法解下列方程：（1） （3x-1 ） 2=1； （2）2（x+1 ） 2=x2-1；（3）(2x-1) 2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y 2.一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、- 或 1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 23216、3 17、-6 ，3+ 18、x 2-7x+12=0

11、 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x 2+x2=5 22、解：(x+ )2=03x2-3x+2=0 x+ =0(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -x1=1 x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=0.8x=10.8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低 20%。24、解：设道路宽为 xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x

12、2=35（舍去）答：道路应宽 1m25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x 2=20解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因为0，所以 m0，所以 m-1