1、加速度学习网 我的学习也要加速9.1 认识不等式 有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答51 加速度学习网 整理 http:/ 3 种判定方法，以及平行线的性质。二、知识要点一、不等式1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：、 注：1、有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。方程是含有未知数的等式叫方程。比如 2x+5=0 是方程，2x+50 是不等式。2、一些常见关键词的隐含条件：“不大于、最多”就表示“小于等于” ，不要把等于忘记了 ，符号：“不超过”也表示“小于等于” 符号：“不小于、至少”表示“大于等于” 符号：“不是正
2、数、非正数 ”表示“0 和负数” 符号：0“非负数、不是负数”表示“0 和正数” 符号：02、一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式，叫一元一次不等式。 【重点】不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的集合，简称解集。 而求不等式解集的过程叫做 解不等式。例：下列哪个数不是不等式 5x36 的解 （ ） A、1 B、2 C、-1 加速度学习网 我的学习也要加速D、-23、不等式的性质：【重点】性质 、不等式左右两边加（减）同一个数（式） ，不等式仍然成立（不等号的方向不变） ；性质 、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等
3、号的方向不变）；性质 、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；注意：要与等式的性质相区别：最大区别就是 不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。4、不等式与方程、方程组的结合： 【重点】用例题来说明：例 1、已知方程组 满足 x+y0， 则 （ ） A、m-1 B、m1 C、m -1 D、m1分析：这个方程组中 x，y，m 都是未知数，所以解出 x，y，m 是不行不通的。但是我们可以变形得到用含有 m 的代数式表示 x+y，然后结合 x+y0，即可求出 m 的范围。
4、解：2x + y = 1+3mx + 2y = 1- m2x + y = 1+3m x + 2y = 1- m +得：3x+3y=2+2m 得x+y=（2+2m）/3 x+y0x+y=（ 2+2m）/3 02+2m0m-1选 C加速度学习网 我的学习也要加速例 2、关于 x 的方程 x+2k 4(x+k)+1 的解是正数，求 k 的取值范围。分析：解题思路很明确通过变形用 k 的代数式来表示 x解：5、解一元一次不等式的方法与步骤：同于解一元一次方程，都是：去分母去括号移项合并同类项未知数系数化为 1注：、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号
5、时，去掉括号后，各项都要改变符号。、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。例：解不等式：（2x-1）/30.5(3x-5)-(x+1)/6 + 1.250二、实际问题与一元一次不等式：【重点】列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审设列解答。 其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜” 、 “提前” 、 “不超过” 、 “不低于” 、 “至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。变形 x+2
6、k4(x+k)+1 得x+2k4x+4k+1 移项得3x-2k-1 x（-2k-1）/3方程 x+2k 4(x+k)+1 的解是正数x（ -2k-1）/30-2k-10k -（1/2）综上，k 的取值范围为：k-（1/2）加速度学习网 我的学习也要加速例 1、 导火线的燃烧速度是每秒 0.7cm，爆破员点燃后跑开的速度是每秒 5m，为了点火后跑到 130m 以外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到 1cm）？分析：导火线燃烧的时间只要大于或等于人跑到安全地带的时间就可以了解：例 2、某人 10 点 10 分离家赶 11 点整的火车，已知他家离车站 10 公里，他离家后先以每小时 3 公里
7、的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽 车去车站， 问公共汽 车至少每小时行多少公里才能不误当次火车？分析：路的时间为 5 分钟化为小时，设公共汽车的速度为 x 公里/ 小时，用总路程- 走路的路程计算出坐车的路程，用路程 速度表示出坐车的时间，根据用走路的时间+坐公共汽车的时间小于等于 5/6 小时（50 分钟 化为小时）列出不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的速度。解：设导火线至少应有 x 厘米长，根据题意x/0.7130/5解得 x18.2导 火线 至少应有 19 厘米设公共汽车每小时走 x 公里才能不误当次火车，依题意得1/12+（10-3/12）/x5/6解之得，x13所以，公共汽
8、车每小时至少走 13公里才能不误当次火车加速度学习网 我的学习也要加速三、经验之谈：这一节的知识点无论是单独命题还是和其他知识点搀和起来命题，占得分值都比较大。希望同学们多做练习，特别是不等式与方程的结合更是考试的亮点，希望能把握住。多注意上面列出来的一些常见关键词，比如不大于等等，看到这些要能挖掘出里面的隐含条件。祝同学们学习这一章一切都进行得顺利！四、本站视频链接：不等式与不等式组一元一次不等式组 视频讲解不等式与不等式组不等式 视频讲解不等式与不等式组一元一次不等式组 例题 视频讲解不等式与不等式组不等式 不等式的解法 视频讲解有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51 加速度学习网 整理
