1、中考数学专题复习之十二：动态几何型题 【中考题特点】：动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知 识和几何的有关定理。【范例讲析】：例 1：巳知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD 求 BC、 AD 的长度； 若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm秒的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向点 D 以 1cm秒的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形 ABPQD的面积 S 与运动时间
2、 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围（不包含点 P 在B、C 两点的情况） ； 在的前提下，是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为15？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由例 2：如图，AB 是直线 l 上的两点， AB4 厘米，过 l 外一点 C 作 CDl，射线 BC 与 l 所成的锐角1=60 0，线段 BC=2 厘米，动点 P、Q 分别从 B、C 同时出发，P 以每秒 1 厘米的速度沿由 B 向 C 的方向运动，Q 以每秒 2 厘米的速度沿由 C 向 D 的方向运动。设 P、Q 运动的时间为 t（秒） ，当 t2 时，PA 交
3、 CD 于 E。（1）用含 t 的代数式分别表示 CE 和 QE 的长；（2）求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）当 QE 恰好平分APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？例 3：已知ABC 中，AC 5，BC12，ACB90，P 是 AB 边上的动点（与点 A、B 不重合）Q 是 BC 边上的动点（与点 B、C 不重合） （1）如图 10，当 PQAC，且 Q 为 BC 的中点时，求线段 CP 的长；（2）当 PQ 与 AC 不平行时，CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段 CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由例 4：如图，梯形 OABC 中，O 为直角坐标系的
4、原点，A、B、C 的坐标分别为（14，0） 、（14，3） 、 （4，3） 。点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒1 个单位；点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了 秒，如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试分别写出这时点 Q 在xOC 上或在 CB 上时的坐标（用含 的代数式表示，不要求写出 的取值范围） ；x（2）设从出发起运动了 秒，如果点 P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形 OABC 的周长的一半。试用含 的代数式表示这时点 Q 所经过的路程和
5、它的速度；x试问：这时直线 PQ 是否可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的 的值和 P、Q 的坐标；如不可能，请说明理由。【练习】：1、已知梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且AD=5， AB=DC=2（1） 如图所示，P 为 AD 上的一个点，满足BPC= A求证：ABPDPC 求 AP 的长（2） 如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与 A、D 不重合） ，且满足BPE=A，PE 交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 AP=x，CQ=y，求y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域
6、当 CE=1 时，写出 AP 的长（不必写出解题过程） 2、如图：已知 A 为POQ 的边 OQ 上一点，以 A 为顶点的 PNMOAQ1 O P A(14， 0) B(14， 3) C(4， 3) Q y x PACDBMAN 的两边分别交射线 OP 于 M、N 两点，且MANPOQ （ 为锐角） ，当MAN 以点 A 为旋转中心， AM 边从与 AO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（ MAN 保持不变）时，M、N 两点在射线 OP 上同时以不同的速度向右平行移动，设OM x，ON y（ x0） ，AOM 的面积为 S，若 cos、OA 是方程252z的两个根。（1）当MAN 旋转 300（即OAM30 0）时，求点 N 移动的距离；（2）求证： NO（3）求 y与 x之间的函数关系式及自变量 x的取值范围；（4）试写出 S随 变化的函数关系式，并确定 S的取值范围。3、如图所示，在 ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x。 （1）当 x 为何值时，PQBC？（2）当 ，求 的值；31ABCQSBCPQS（3）APQ 能否与 CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由。
