免费--高中理科数学--解题方法--31--（向量与三角）.doc

1、1专题一 三角函数与平面向量一专题综述三角函数高中数学传统的内容，而平面向量则是新添内容，现在高考对这两部分的考查完美的体现了传统和现代的结合。1.考纲要求三角函数 ：（1）能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简 ；（2）理解和掌握三角函数的图像及性质 ；（3）能用正弦定理、余弦定理解三角形问题 。平面向量 ：（1）能灵活运用向量的数量积解决有关问题 ；（2） 理解和掌握向量的几何运算、坐标运算 ；（3） 理解和掌握平面向量的平行和垂直关系。2.考题设置与分值：高考对这两部分的考试一般有 1-2 个客观题和 1 个解答题（第 16 题） ，总分值 20 分左右；3.考试重点及难

2、度：（1）三角函数主要考查:灵活运用公式的能力,特别是单项化公式;在客观题中，突出考察三角函数的图像和性质;解三角形也是高考的一个重点.（2）平面向量的考察侧重：平面向量的运算，特别是数量积的运算（坐标运算） ；要关注各种运算的几何意义和物理意义，要善于在几何图形中寻求各向量的关系；向量的平行、垂直的充要条件的运用；（3）三角函数与平面向量的综合：将三角函数和向量综合在一起进行考查是现在高考的趋势（解答题 16 题） ，这体现了在知识的交汇点命题的原则，由于这种题放在 16 题的位置，是较容易的题总之，高考对三角和向量的考查小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有

3、所涉及，压轴题可能性不大。二考点选讲【考点 1】三角函数的图像和性质【例 1】已知函数 则下列对函数的判断正确的是（ sin()cos(),12yx）A周期为 ,其图像的一个对称中心是 ；2(,0)12B周期为 ,其图象的一个对称中心是C周期为 ,其图象的一个对称中心是 ；(,)62D周期为 ,其图象的一个对称中心是(,0)6【解析】 =)12cos()sin(xysinx所以 ，对称中心是 。所以选 B。2T,【注】:本题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。【练习 1】函数 的图象与直线 有且仅有两2,0|sin|2i)(xxf ky个不同的交点，则 的取值范围是_。k【练习 2

4、】函数 的图象如图，则 的解析式和bxAf)si()( )(xf1)0(fS206f的值分别为（ ） A ， 12sin)(xxf 206SB ， 12sin)(xf 2107SC ， 6D ， si)(xxf【考点 2】三角公式的灵活运用【例 2】已知 ， ， =，3404cos()35= ，求 的值.3sin()51sin()【解析】 ，又0243cos()45， sin()5又 ， 03 =,3si()4112cos()433 3sin()cos()cos()(243cini4= 5126【注】本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用所学公式进行合理变形

5、 。【考点 3】解三角形【例 3】如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两ABB个测点 与 测得：CD00153B米，并在点 测得塔顶 的CA仰角为 ，则塔高 AB= 6【解析】由题意得（米）tansi30ta6sin156()AB【注】:在 2007 年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践.【练习 1】已知三角形 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设ABC，)sin,(),bam)2,(abp（1） 若 ，求证：ABC 为等腰三角形/（2） 若 ，边长 c=2，角 ，

6、求ABC 的面积。3c【考点 4】向量的运算与应用【例 4】已知 中，过重心 的直线交边 于 ，交边 于 ，设ABCGABPACQ的面积为 ， 的面积为 ， ， ，则：APQ1S2Spq（）pq（） 的取值范围是 .12S【解析】设 ， ， ， ，因为 是 的重心，故ABaCb1APa2QbGABC4，1()3AGab又 ，1()3Pab，因为 与 共线，所以 ，2QPGQPG即 ，又 与 不共线，所以 及 ，12()()03a 1()32消去 ，得 .21（） ，故 ；2()31pqpq（） ，那么12312|sinSAPQBAC，212193()4当 与 重合时， ，当 位于 中点时， ，

7、 故 ，故PBPAB121,2但因为 与 不能重合，故12S4,.912S4,).9【练习 1】过 ABC 的重心任作一直线分别交 AB， AC 于点 D、 E若 ，AxB， ，则 的值为（ ）AEyC0x1xyA、4 B、3 C、2 D、1【练习 2】已知 P 是 内一点，且满足 0，记 、APCBA32P、 的面积依次为 、 、 ，则 ： ： 等于（ ）1S231SA、1：2：3 B、1：4：9 C、 ： ：1 D、3：1：2【考点 5】三角与向量的综合【例 5】已知向量 ， ),sin(am)cos,(（1）当 ，且 时，求 的值； 22in（2）当 ，且 时，求 的值0ata【练习 1

8、】：已知向量 .)23,(cos),1(sinxbx（1）当 的值。b3co,/2求时5（2）求 的最小正周期和单调递增区间。baxf)()【练习 2】已知向量 = =（cos ，sin ） ， ，OA)sin2,co(bOB其中 O 为坐标原点，且),0(,dcOC .0（1）若 求 的值；,ab（2）若 求OAB 的面积,23|1|CAB【练习 3】三角形的三内角 所对边的长分别为 ，设向量, ,abc，),(abcm, 若 nnm/（1）求角 B 的大小； （2）求 的取值范围siAC三角函数与平面向量综合测试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出

9、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1下列函数中，周期为 的是（ ）2A B C Dsinxysin2yxcos4xyco42已知命题 ， ，则（ ）:pxRsi1x ， ，in :pxRsin1x ， ，:xsx3. 条件甲 ，条件乙 ，那么 （ ）ai1a2cosinA甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的充要条件C甲是乙的必要不充分条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件4已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，OB C2OABC0那么（ ）6 AOD2AOD 35. 若函数 f(x)= sin x, x0, , 则函数 f(x)的最大值是 213( )A. B. C. D.21322

10、36. (1+tan25)(1+tan20)的值是 ( )A.-2 B.2 C.1 D.-17. 、 为锐角 a=sin( )， b= ，则 a、 b 之间关系为 （ cosin）A a b B b a C a=b D不确定8. 下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 .终边在 y 轴上的角的集合是 a|a= |.Zk,2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数 .2sin36)32sin( x函数 .0y其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号） ）9. （ A0，0）在 x=1 处取最大值，则 （ )sin()(xxf

11、）A 一定是奇函数 B 一定是偶函数1f )1(fC 一定是奇函数 D 一定是偶函数)(xx10. 使 （0）在区间0，1至少出现 2 次最大值，则 的最小值ysin为（ ）A B C D2545 311、在直角坐标系 中， 分别是与 轴， 轴平行的单位向量，若直角三xOy,ijxy角形 中， ， ，则 的可能值有 ( )C23AikjA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个12. 如图， l1、 l2、 l3是同一平面内的三条平行直线， l1与 l2间的距离是 1， 7BACDl2与 l3间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、 l2、 l3上，则 ABC的边长是 （

12、）（A） （B） 364（C） （D）417321二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13若 tan =2，则 2sin2 3sin cos = .14若 ， （0，） ，则 tan = .sin57co15. 如右图，在 中， 是边 上一点，ABC1,2,1,ABC则 _.2,D162002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 cos2三.解答题：本大题共 6 小题，共

13、 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若 ,求 c的值； (2)若C=5，求sinA的值0ABC18. (本小题满分 12 分)已知函数 R.(2cos(incs)1,fxxx(I)求函数 的最小正周期；)(II)求函数 在区间 上的最小值和最大值.(fx3,8419(本小题满分 12 分) 如图，函数 的图象2cos()0)2yxR， 与 轴交于点 ，且在该点处切线的斜率为 y(03， yx3OAP8（1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点

14、，02A， P0()Qxy， PA当 ， 时，求 的值03y0x， 0x20. (本小题满分 12 分)若函数 在(0, 2)内有两个不同零点 、 .)sin3cosfxxa ()求实数 的取值范围; ()求 的值.ta()21. (本小题满分 12 分 )设函数 ，其中向量 ，()fxabc(sin,co)ax， ， 。sin,3cosbx(cos,inR（） 、求函数 的最大值和最小正周期；)f（） 、将函数 的图像按向量 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点(fxd成中心对称，求长度最小的 。22(本小题满分 14 分)已知函数 ， 2()cos1fx1()sin2gxx（I）设 是函数

15、 图象的一条对称轴，求 的值0x(yf 0（II）求函数 的单调递增区间()hxg三角函数与平面向量综合测试题参考答案1. D 由 ,逐一验证即可得出结果.2T=2. 此题以三角函数为背景,考查命题的否定 : 全称命题的否定为特称命题,否定形式是改全称量词为特称量词,同时还须否定结论.由此不难得到答案.93. D , 故选 D|2cosin|)2cos(insi1 4 是 所在平面内一点， 为 边中点， ，且OABC DBC2OBC， ，即 ，选 A200OA5. D 函数 f(x)= sin x, x0, , x0, , sin x3213216321236. B (1+tan25)(1+tan20)=1+ 000 2tan5t2tan5t2tt2tan5t1)1)(0 07. B 、 为锐角1cos0,1si又 sin( )= 1，且 （0，） （ ，）34sin57co2 ( si2)(c2sin cos = 4 +sin51co