1、一，教学衔接（一） 检查作业（二）. 勾股定理勾股定理的内容：一直角三角形两直角边为 a,b，斜边为 c,那么 a2b 2 = c2 即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长 即 c2= a2b 2，a 2= c2b 2，b 2= c2a 2勾股定理的证明勾股定理的应用二，教学内容1，勾股定理的逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足 a
2、b = c 那么这个三角形是（以 c为斜边的）22直角三角形2，勾股定理的逆定理的验证：作一个三角形与已知三角形全等，即可证明。 （勾股定理的逆定理的内容和证明详细见 PPT）3，勾股定理的应用：（1） 以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15（2） 以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1aCa-1， ，a+1 Da-1， a，a+1a2（3） ，如图（1） ，在正方形 ABCD中，F 为 DC的中点，E 为 BC上一点，且EC= BC，求证：AFEF4思路点拨：要证
3、AFEF，需证AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出 AF2+EF2=AF2就可以了（4） ，若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断ABC 的形状 （提示：根据所给条件，只有从关于 a，b，c 的等式入手，找出 a，b，c 三边之间的关系。 ）4，互逆命题：命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b，斜边长为 c,那么 a2b 2 = c2命题 2 如果三角形三边长 a，b，c 满足 a b = c ，那么这个三角形是直角三角22形。我们可以看到，上述两个命题的题设、结论正好相反。我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。
4、如果我们把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题。问题 1 上述两个命题的题设、结论分别是什么？下面有几组互逆命题原命题：猫有四只脚 （正确）逆命题：有四只脚的是猫 （不正确）原命题：对顶角相等 （正确）逆命题：相等的角是对顶角 （不正确）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等 （正确）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 （正确）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等 （正确）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 （正确）对于互逆命题：（1）任何一个命题都有逆命题（2）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系（3）
5、原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确三，教学练习1 三角形的两边分别为 5，12，另边 c 为奇数，且 a b c 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为_2三角形中两条较短的边为 a b，a b（ab） ，则当第三条边为_时，此三角形为直角三角形3已知在 中，BC6，BC 边上的高为 7，若 AC5，则 AC 边上的高为 _4若ABC 的三边 a、b、c，满足（a 2-b2） （a 2b 2c 2）=0，则ABC 是_三角形。7给出下列几组数： ；8，15，16;n21，2n ，n21；m2 n2，2mn，m2n2（mn0） 其中定能组成直角三角形三边长的是（ ）
6、A B C D8下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ） A1，2，3 B4，5，6C12，13，14D9，40，419有一只喜鹊正在一棵高 3 m 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24 m 且高为 14 m 的一棵大树上，巢距离大树顶部 1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去如果它飞行的速度为 5ms，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。10如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12米，又已知B=90D CAB四，教学总结（一） 勾股定
7、理如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b，斜边长为 c,那么 a2b 2 = c2（二） 勾股定理的逆定理的的内容如果三角形三边长 a，b，c 满足 a b = c ，那么这个三角形是直22角三角形。（三） 勾股定理的逆定理的的证明：通过作一个全等的直角三角形来证明（四） 互逆命题两个命题的题设、结论正好相反这样的命题叫做互逆命题（五） 勾股定理的逆定理的的应用五，布置作业1一根 24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，_；（2）10，26，_3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A +1， -1，2 B7，24，253C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.54一个三角形的三边长分别为 15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ） A125 B12 C D91525已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求 BC的长6已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，求证：BCBD
