1、1昌平区 20102011 学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科） 2011.1考生注意事项：1、本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。第卷
2、（选择题 共 40 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知全集 ,集合 M=x| x1 10. 11. 241012 34, 55 第一空 2 分，第二空 3 分 13 , 第一空 2 分，第二空 3 分)05(102yx14. (nN *) ,6 第一空 3 分，第二空 2 分 12an三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)15.（本小题满分 13 分）解：（1） 21cos2sin1)(xxf6 分)4i(，故 的最小正周期为 . 7 分 22Tfx（2）因为 ， 0所以 9 分4524x所以当
3、，即 时， 有最大值 ，11 分8x)(xf21当 ，即 时， 有最小值 013 分452x2f816.（本小题满分 13 分）解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况为（2，3） ， （2，4） ， （2， ） ， （3，2） ，4（3，4） ， （3， ） ， （4，2） ， （4，3） ， （4， ） ， （ ，2） ， （ ，3） ， （ ，4） ，共 12 种 不同情况4 分（2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4， .因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为. 8 分3（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2） ， （4，2） ， （4，3） ， （ ，2） ， （ ，3） ，共 5 种
4、4甲获胜的概率 乙获胜的概率为,125P17P7此游戏不公平 .13 分17.(本小题满分 13 分)解：（1） CBA,点1的 中 点为 1M1在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， 111,CBAM平 面平 面 B1,A1B AMC平 面 1A平 面 1法二：解：如图建立空间直角坐标系 )0,1(),42(),02(),4( 111 MCBAAMC1BA4 分（2）依题意得：B(0,2,0), N (2,0,2) 32)0()20()(|2zyxNEMC1 B1A1CBA9.6 分（3）依题意得： )4,20(),(),02(),4( 11 BCBA,0),2(CE),(,11EBA平面
5、，得的 法 向 量 为1C)0,2(CB2|CB设平面 的法向量为EBzyxn则: n201得 ： zxzA得 ：令 ， 得)1,(,则z 3|n则 2|,cos CBn由题意可知：二面角 的大小是锐角11EA所以二面角 的平面角的余弦值是 . .13 分11 318（本小题满分 13 分）解：（1）由已知得 的定义域为fx()1(，又 3 分12)( axf由题意得0 f5 分2（2）解法一：依题意得对 恒成立， 7 分fx()03，012xa9 分4)2(112xaa，10的最小值为41)2(3xx，124)3(2的最大值为 12 分)1(2又因 时符合题意a为所求 14 分12解法二：依题意得对 恒成立，fx()03，012xa即 12a对 恒成立 7 分012xx，32，令 )(ag（1）当 时， 恒成立 9 分0（2）当 时，抛物线 开口向下，可得gx() 0)3()(mingx即 11 分1239aa，（3）当 时，抛物线 开口向上，可得0() )2()(minx即 ，即 13 分6124， a0又因 时符合题意a综上可得 为所求 14 分1219（本小题满分 14 分）解：（1）由题意可得： 3,ca=1 所求的椭圆方程为：42cb 142yx（2）设 ),(),(21yxBA
