华图钻石班笔记之数量关系(看完包过).doc

1、数量关系行政能力测验（概况）比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的）第一种题型 数字推理备考重点：A 基础数列类型B 五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）C 基本运算速度（计算速度，数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：a 单数字发散 b 多数字联系对 126 进行数字敏感单数字发散1） 单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数（126 是 7 和 9 的倍数）64 是 8 的平方，是 4 的立方，是 2 的 6 次，1024 是 2 的 10 次2.相邻数发散：11 的

2、2 次+5，1215 的 3 次+1，1252 的 7 次-2，1282） 多数字联系分为两种：1 共性联系（相同）1，4，9都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2 递推联系（前一项变成后一项（圈 2） ，前两项推出第三项（圈 3） ）一般是圈大数注意：做此类题圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小【例】1、2 、6、16、 44（ ）圈6 16 44 三个数 得出 44=前面两数和得2倍【例】28 7 7 69 9 8 8？ 5 13 16九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）一基础数列类型1 常数数列：7，7 ，7 ，72 等差数列：2，5，8，11，14等差数列的趋势：a

3、 大数化：123，456，789（333 为公差）582、554、5 26、498 、470（ ）b 正负化：5,1,-33 等比数列：5，15，45，135，405（有 0 的不可能是等比） ；4，6，9快速判断和计算才是关键。等比数列的趋势：a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数8、1 2、18、 27（ ）A.39B.37C.40.5 D.42.5b 数字正负化(略)4 质 数 （ 只有 1 和它本身两个约数的数，叫质数）列 ：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,

4、97间 接 考 察 ： 25， 49， 121， 169， 289， 361（ 5， 7， 11， 13， 17， 19 的 平 方 ）41， 43， 47， 53， （ 59） 615 合 数 （ 除了 1 和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数） 列 ：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.

5、81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】 1既不是质 数 、也不 是合数。6 循环数列：1，3，4，1，3，47 对称数列：1，3，2，5，2，3，18简单递推数列【例 1】 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13【例 2】 2、 -1、 1、 0、 1、 1、 2【例 3】 15、 11、 4、 7、 -3、 10、 -13【例 4】 3、 -2、 -6、 12、 -72、 -864二五大基本题型第一类 多级数列1二级数列（做一次差）20、 22、25 、30、37（ ）A.39 B.46 C.48 D.51注意：做差为

6、2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、10 8、84、1 32、( )A.36 B.64 C.216 D.228注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减注意：括号在中间，先猜然后验：6、 8、( )、 27、44A.14 B.15 C.16 D.17猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。2三级数列（做两次差）（考查的概率很大）3做商数列1、1 、2、6 、24、( )做商数列相对做差数列的特点：数字之间倍数关系比较明显趋势：倍数分数化（一定要注意）【例 6】675 、225、9

7、0、45、3 0、30（ ）A. 15 B. 38 C. 60 D. 12430是括号的0.5倍，所以注意是604多重数列两种形态：1是交叉（隔项），2是分组（一般是两两分组，相邻）。多重数列两个特征：1数列要长（8，9交叉，10项）（必要）；2两个括号（充分）【例 6】1、3 、3、5 、7、9、1 3、15、 ( )、( ) A.19、21 B.19、23 C.21、23D.27、30两个括号连续，就做交叉数字没特点，八成是做差：1，3，7，13【例 7】1、4 、3、5 、2、6、4 、7、( )A.1 B.2 C.3 D.4多重数列的核心提示：1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（

8、包括未知项）通常都是偶数。2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然例：1、4 、3、5 、2、6、4 、7、( )A.1 B.2 C.3 D.4偶数项很明显，4，5，6，7 奇数项围绕偶数项形成了一个规律，即交叉的和等于偶数项。5分数数列A多数分数：分数数列B少数分数负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）这里有个猜题技巧（多数原则）：选项中出现频率最多的那个数，八成是正确选项。分数数列的基本处理方式：处理方式1。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）处理方式2：其次分

9、组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看分母）例：分析多种方法1猜题：28出现了两次，猜A 和C 得概率大，选A2观察特征：分子和分母的尾数相加为10，因此选A3133和119是7的倍数，可以约分为7/3 ，所以大胆猜测选A，也是7/3。4. （分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差例：看下一题的方法此题：化同原则（形式化为相同）整化分（把一个整式化为一个分式，相同的形式对比），把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。处理方式3：广义通分通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分）广义通分将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）处理方式4：反约分（国考重点，出题概率很

10、大）观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规律。6幂次数列A普通幂次数列平方数（130）132=169 142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 202=400 212=441 222=484232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784292=841 302=900可以写成多种写法。B幂次修正数列（括号的相邻数的发散）哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个7递推数列单数推，双数推，三数推（数列越来越长）递推数列有六种形态：和差积商倍方如何辨别形态？从大的数和选项入手，看大趋势：注意：大趋势

11、指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可1递减做差和商2递增缓（和），最快（方），较快（先看积，再看倍数）数字推理逻辑思维总结：圆圈题观察角度：上下，左右，交叉圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正）九宫图1等差等比型每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线）2分组计算型每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线）3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）第二种题型 数学运算第一模块 代入排除法从题型来看：1固定题型：例1是同余问题的一部分（并非所有的同余都可以）2多

12、位数题型：例23不定方程问题（无法算出x和y，只能列出他们的关系）或者无法迅速列出方程的问题。从题本样子来说：从题干到选项很麻烦，从选项到题干比较容易注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从A开始代入看下面题目：第一题选 C，因为 A,B 没有燃烧到一半，C 却燃烧了全部。第一题设置选项相差有点远，因此肉眼可以看出。第二题选 A，因为甲班走的一定比乙班走的多，所以选 A，答案设置时与他们的倍数和比例有关，无需计算，可以用他们的大小关系来判定注意一个公式：48 是 4 的 12 倍，是 3 的 16 倍，然后他们距离的比例是 16-1 比 12-1=15：11奇偶特性：不

13、管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数。两个相乘的，只要有一个偶数就是偶数。X+y=偶数，x-y 也只能是个偶数。答案选 D所有的猜题都基于：出题心理学怎么猜：多数原则选项多次出现的往往是正确的军棋理论三个错误的选项的目的是保护正确答案。（3：4：5 和 3：5：4）相关原则出题的干扰选项往往有 1 到 2 个东西与正确答案和原文有相关度。（选项相关：28.4 和 128.4，再如一道题目如果出的是求差，往往是某一选项减去另一个选项，换言之搞清楚每个选项是怎么来的，选项与选项的关系，选项与原文的关系，从而快速猜题）例：已知甲乙苹果的比例是 7：4，隐含的意思是甲是 7 的倍

14、数，乙是 4 的倍数。差是 3 的倍数，和是 11 的倍数。原则：如果甲：乙=m:n，说明甲是 m 的倍数，乙是 n 的倍数，甲+乙是 m+N 的倍数，甲-乙是 m-n 的倍数注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较题目一般是是已知比例，求和。例：甲区人口是全城的 4/13，说明全城人口是 13 的倍数。判断倍数（很重要）：一 个 数 是 2的 倍 数 ， 尾 数 是 2， 4， 6， 8， 0， 即 偶 数一个数是 4 的倍数，看末两位能被 4 整除一 个 数 是 5的 倍 数 ， 看 尾 数 是 5或 0一 个 数 是 6的 倍 数 ， 既 是 3的 倍 数 ， 又 是 2的 倍 数 。一个数

15、是 8 的倍数，看末三位。一 个 数 是 3的 倍 数 ， 去 3， 每 一 位 都 加 起 来 ， 能 被 3整 除一个数是 7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133是否 7 的倍数的过程如下：13327，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。一 个 数 是 9的 倍 数 ，

16、（ 去 9） 每 一 位 加 起 来 ， 能 被 9整 除一 个 数 除 以 一 个 数 的 余 数 ， 就 看 其 对 应 的 末 几 位 除 以 这 个 数 的 余 数 即 可例 如 ： 两 个数的差 是 2345， 两数相除 的商是 8，求 这两个数之 和？A.2353 B.2896 C.3015 D.3456两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是 8，说明和是 9 的倍数。答案就出来了。第二模块 计算问题模块第一节 尾数法计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法过程中的最后一位算出结果的最后一位传统尾数法过程的最后两位算出结果的最后两位二位尾数法19942002-19932003 的

17、 值是( )A.9 B.19 C.29 D.3988-79=9除法尾数法：2000001 除以 7，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以 7，看是否符合。第二节 整体消去法在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近19942002-19932003 的 值是( )A.9 B.19 C.29 D.39弃 9 法（非常重要）把过程中的每一个 9（包括位数之和为 9 或 9 的倍数 18，27 等）都舍去，然后位数相加代替原数计算（答案也要弃 9）上题可以解为：5*4-4*5，答案去 9，剩 0 的是 A看例：8724*3967-5241*13818+4=12=3 3967=7 5241=

18、2=1=3 1381=1=3=4注：弃 9 法只适用于加减乘，除法最好不用。题 目 ：(873477-198)（47 6874 199)的值是多 少 ？A.1 B.2 C.3 D.4方法 1，估算法，看题值只有一倍的可能。方法 2，尾数相除，得出 1方法 3：整体相消法第三节 估算法选项差别很大的用估算法第四节 裂项相加法这题等于 （1 分之 1-2005 分之 1）乘以（1/1）拆成裂项的形式，3=1*3，255=15*17（发散思维，先想到 256=16*16）第五节 乘方尾数问题19991998 的末位数字是（归纳（重要）：1.4 个数的尾数是不变的：0，6，5，12.除上面之外，底数留

19、个位，指数末两位除以 4 留余数（余数为 0，则看做 4）此方法：不用记尾数循环。第三模块 初等数学模块第一节 多位数问题（包括小数位）如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法多位数问题的一些基础知识：化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）以此类推推出 5 位数 9 加上 4 个 0=90000，10 位数是 9 加上 9 个 0页码（多少页）问题例题：编一本书的 书页， 用 了 270 个 数字 （重复 的也算， 如 页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5共 3 个数字，问这本 书一共有 多少页？ （ ）A. 117 B. 126 C. 127 D. 189记住公式：第二节 余数

20、问题分两类：1 余数问题（一个数除以几，商几，余几）基本公式：被 除数除 数 =商余 数（ 0 余数 除数一定要分清“除以”和“除”的差别：哪个是被除数是不同的如果被除数比除数小，比如 12 除 5，就是 5 除以 12，那商是 0，余数是 5（他自己）【例 1】 一个两位 数除以一 个一位数 ， 商仍 然是两位 数， 余数 是 8。 问被除数 、 除数、商以及 余数之和 是多少？A. 98 B. 107 C. 114 D. 125除数比余数要大，因此除数只能是一位数 9，商是两位数，只能是 10例 ： 有 四个自然 数 A、B 、C 、D ， 它们的和 不超 过 400，并 且 A 除以 B

21、 商是 5 余 5，A除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么 ，这 四个自然数 的和是？A. 216 B. 108 C. 314 D. 348注：商5余5，说明是5的倍数2 同余问题（一个数除以几，余几）一堆苹 果，5 个 5 个的分 剩余 3 个；7 个 7 个的分剩余 2 个。 问这堆苹 果的个数 最 少为（ 。A.31 B.10 C.23 D.41没有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余：用一个数除

22、以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1，表示为 60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以 n）2.和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7，表示为 60n+73.差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3，表

23、示为 60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的 60n）都满足条件*同余问题可能涉及到的题型：在 100 以内，可能满足这样的条件有几个？6n+1 就可以派上用场。特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同一个 三位数 除以 9 余 7，除以 5 余 2，除 以 4 余 3，这样的 三位数 共有多少 个？A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个这样的题目方法 1 用周期来做，公倍数是 180，根据周期，每 180 会有一个数，三位数总共有 900 个答案是 5 个。方法 2 每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。第三节 星期日期问题熟记常识：一年有

24、 52 个星期，一年有 4 个季节，一个季节有 13 个星期。一副扑克牌有 52 张牌，一副扑克牌有 4 种花色，一种花色 13 张。（平年）365 天不是纯粹的 52 个星期，是 52 个星期多 1 天。（闰年）被 4 整除的都是闰年，366 天，多了 2 月 29 日，是 52 个星期多 2 天。4 年一闰（用于相差年份较长），如下题：如果 2015 年的 8 月 21 日是星期五，那么 2075 年的 8 月 25 日是星期几？涉及到月份：大月与小月包括月份 共有天数大月7个个一、三、五 、七、八 、十、腊 （十二） 月 31天小月5个 二、四、六 、九、十 一月 30天（ 2月 除外）

25、例：甲、乙、丙 、丁四个 人去图书 馆借书， 甲每隔 5 天去 一次，乙每隔 11 天去 一次， 丙每隔 17 天去一次 ，丁每隔 29 天去 一次，如果 5 月 18 日四人在图书 馆相遇， 则下一次 四 个人相遇是 几月几号 ？（ ）A. 10 月 18 日 B. 10 月 14 日 C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日隔的概念（隔 1 天即每 2 天）：隔 5 天即每 6 天隔 11 天即每 12 天隔 17 天即每 18 天隔 29 天即每 30 天接着，算他们的最小公倍数，怎么算最小公倍数呢？除以最小公约数 6，得到 1，2，3，5，再将 6*1*2*3*5 即他们的最小公倍数 180。因此，180 天以后是 11 月 14，答案是 D例：一个月有 4 个星期四，5 个星期五，这个月的 15 号是星期几？题眼：星期四和星期五是连着的，所以，这个月的第一天是星期五，15 号是星期五