上海中学高三数学综合练习（四）.doc

1、 知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网高三数学综合练习四姓名_一选择题1. 已知函数 f(x)=ax+a-x,且 f(1)=3, 则 f(0)+f(1)+f(2)的值是 ( )A14 B. 13 C. 12 D. 112. 设 ，则对任意实数 a,b，a+b0 是 f(a)+f(b)0( ) 322()log1fA. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，B 地在 A 地的正东方向 4 km 处，C地在 B 地的北偏东 30方向 2 km 处，河流的沿岸 PQ（曲线）上任意一点到 A

2、 的距离 比到 B 的距离远 2 km.现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头，向 B、C 两地转运货物.经测算，从 M 到 B、M 到 C 修建公路的费用都是 a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 ( )A(2 72)a 万元 B5a 万元C(2 +1) a 万元 D(2 3+3) a 万元4. 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则 x=S2n+S22n, y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是( )A xy B x=y Cxy D 不确定二填空题5. 若函数 y=log2x的定义域为a,b，值域为0,2，则区间a,b的长度 b-a 的最小值为 .6.已知 f(x)是以

3、 2 为周期的偶函数，当 x0,1时，f(x)=x，且在-1,3内，关于 x 的方程f(x)=kx+k+1(k-1)有四个根，则 k 取值范围是 .7. 已知函数 f(x)=Acos2(x+ )+1(A0，0)的最大值为 3，f(x)的图象在 y 轴上的截距为 2，其相邻两对称轴间的距离为 2，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_8如图,在杨辉三角中,斜线 l 上方,从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,记其前 n 项和为 Sn,则 S19 等于_.11 1 l1 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 9. 在ABC

4、中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，若 a、b、c 成等差数列，sinB= 且54ABC 的面积为 ，则 b= _ .2310. 若对终边不在坐标轴上的任意角 x，不等式 sinx+cosxmtan2x+cot2x 恒成立，则实数 的m取值范围是 ；知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网11. 对正整数 n，设抛物线 y2=2(2n+1)x，过点 P(2n,0)任作直线 交抛物线于 两点，则数列l,nAB的前 n 项和为_ _2(1)OAB12. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，各棱长都相等，M 是 BB1 的中点，则 BC1 与平面

5、 AC1M 所成角的大小是_.13. 设抛物线 y=ax2(a0)与直线 y=kx+b 有两个公共点，其横坐标是 x1,x2,而 x3 是直线与 x 轴交点的横坐标，则 x1,x2,x3 的关系是_.14. 满足z-z 0+z+2i=4 的复数 z 在复平面上对应的点 Z 的轨迹是线段，则复数 z0 在复平面上对应的点的轨迹是_15. 在 ABC 中，三个顶点的坐标分别是 A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点 P(x,y)在ABC 内部运动，若点P 满足 ，则 SPAC:SABC=_032PCBA16. 近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： 在 99 的九宫

6、格子中,分成 9 个 33 的小九宫格,用 1 到 9 这 9 个数字填满整个格子; 每一行与每一列都有 1 到 9 的数字，每个小九宫格里也有 1 到 9 的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么 A 处应填入的数字为_.三解答题17. 已知函数 f(x)=a+msin2x+ncos2x 的图象经过点 A(0,1)，B( ,1),且当 x 时，f(x)取得最大值 2 1.(1)求44,0f(x)的解析式；(2)是否存在向量 ，使得将 f(x)的图象m按向量 平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出 最小的 ;若不存在，说明理m m由.18.

7、 在五棱锥 P-ABCDE 中，49 A 3 5 72 6 3 54 2 8 6 91 76 9 3 5 42 8 9 B 51 2 8 7 64知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网b aAPBOQPA=AB=AE=2a，PB=PE= a，BC=DE=a，EAB=ABC= DEA=90 G 为 PE 的中点。2(1)求 AG 与平面 PDE 所成角的大小(2)求点 C 到平面 PDE 的距离19.(1)如图，设点 P，Q 是线段 AB 的三等分点，若 ， ，试用 ， 表示 ，aOAbBaOP，并判断 与 的关系；OOA(2)受(1)的启示，如果

8、点 A1，A 2，A 3，A n-1 是 AB 的 n(n3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。20. 设数列a n和b n满足 a1=b1=6，a 2=b2=4，a 3=b3=3， 且数列a n+1-an(nN*)是等差数列，数列bn-2(nN*)是等比数列。(1)求数列a n和b n的通项公式；(2)是否存在 kN*，使 ？若存在，求出 k；若不存在，说明理由。),0(kb21. 在直角坐标平面上， O 为原点，M 为动点， . 过点 M 作ONOM52,|知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网MM1y 轴于 M1，过 N 作 NN1

9、x 轴于点 N1， . 记点 T 的轨迹为曲线NMOT1C，点 A(5,0)、 B(1,0)，过点 A 作直线 l 交曲线 C 于两个不同的点 P、Q（点 Q 在 A 与 P 之间）. (1)求曲线 C 的方程； (2)问是否存在直线 l，使得|BP|=|BQ|；若存在，求出直线 l 方程，若不存在，说明理由22. 已知函数 f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,cR,a0) (1)若函数 f(x)的图像与直线 均无公共点，求证：4b 2-16ac0,且 a+b=1，又x2 时，恒有f(x) 2，求 f(x)的解析式；答案及错误率一选择题1.C (0.03) 2.A (0.22) 3A (0

10、.17) 4B (0.28)二填空题5. (0.03) 6. (0.2) 7.200 (0.31) 8. 283 (0.17) 3410)（ ，9. 2 (0.31) 10. (0.09) 11. (0.4) 12. (0.28)2,2n1arcsin413. (0.2) 14. 以 （0，2）为圆心以 4 为半径的圆 （0.4）13()xx15.1：3 （0.43） 16.1 （0.46）三解答题知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网17. (0.31)(1)2sin()14,8fxx18.(1) (0.06) (2) （0.11）90 2a19. 21,33OPabQbOPQA（0.11）121()2nAAa20. （2）不存在 （0.2）378(),nnab21.（1） （2） 不存在 （0.22）2154xy22（1）证明略（0.08） （2） （0.51） （3）158,()2aM2()(0.75)fx