上海中学高三数学综合练习（六）.doc

1、 知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网高三数学综合练习六 2008-04-03班级_学号_姓名_成绩_一.填空题1. 已知集合 ，则集合 =_0,12|2,MNxaMN2. 已知 的值为_)34()0)(cos) ffxff 则3. 当 时，关于 x 的不等式 的解集为_10a212xa4. 定义运算 ，则符合条件 的复数 z 为_bcdc4zii5. 若直线 被圆 截得的弦长为 4，则)0,(2bayax 0122yx的最小值是_b16. 从 6 人中选出 4 人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛

2、，则不同的参赛方案的种数共有_7. 十一届全国人大会议，提出了建设资源节约型、环境友好型社会的战略目标.为此，某企业决定，要在未来几年里，力争通过技术创新，使企业平均每年比上一年总产值增长 10、总成本降低 20.若去年的总产值和总成本分别为 3 百万元和 1 百万元，则从今年起，大约经过 _年，可使企业纯利润比去年翻一番.8. 将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移 个单位后，再作关于 x 轴对称的曲线，得到函数4y=12sin 2x, 则 f(x)_9. 下列四个命题: 在空间,存在无数个点到三角形各边的距离相等;在空间,存在无数个点到长方形各边的距离相等;在空间,既存在到长方体各顶

3、点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点;在空间,既存在到四面体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点. 其中所有真命题的序号为_.10. 在数列 在直线 上，11 ,1,6, nn aa点的 正 整 数且 对 任 意 大 于中 6yx，则 _ nS项 和 记 为的 前数 列 3)(limSn11.定义在 R 上的函数 f(x)是周期函数,最小正周期为 T,当 x (0,T)时,若函数 y=f(x)有反函数 y=,x D,则函数 y=f(x),x (T,2T)的反函数为_)(1xf知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网12. 若

4、函数 满足：对于任意 ,都有 ,且)(xf 0,21x0)(,)(21xff成立，则称函数 具有性质 M. 给出下列四个函数：()(2121fxff)(f ， ， .3y),logxxyxysin其中具有性质 M 的函数是 .（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）二.选择题13. ( )的 形 状则已 知中在 ABCbaBAbaABC),sin()()sin)(, 22A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形14. 直角梯形 ABCD 如图（1） ，动点 P 从 B 点出发沿边逆时针运动，设点 P 运动的路程为 x，的面积为 如果函数 的图象如图（2）

5、 ，则 的面积为 （ P)(xf )(xfy）A10 B16 C18 D3215. 如图，定圆的半径为 a，圆心为(b,c)则直线 与直线 0axbyc的交点在 ( )10xyA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限16. 互不相等的三个正数 成等比数列，且点321,xP1（ 共线， )log,(l)log,l 21 yPyxbaba )log,(l333yxPba则 ， （ ）,0(且且 1成A等差数列，但不等比数列； B等比数列而非等差数列C等比数列，也可能成等差数列 D既不是等比数列，又不是等差数列三.解答题17. 设 ，其中 为锐角.(cos,in),(cos),cs(

6、),()4abcatbR （）求 ； （）当 为何值时， 的模最小？最小值是多少？tA BCDP图（1）yx144 9O图（2）知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网18. 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 其中 ，abc32tanttantant33A（1）求角 B 的大小； （2）求 + 的取值范围c19. 在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面边长为 a,D 为 BC 为中点，M 在 BB1 上，且BM= B1M，3又 CMAC1;（1） 求证：CM C1D;（2） 求四面体 B1ADC1 的体积.知识改变命运 教育开

7、创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网20.学生甲问数学老师一道代数题:已知实数 a,b,c,d,(a-c)2+(b-d)2 0,对于任意实数 m -1,证明: -(1) 222 )1()()()(| mdbcadbca老师说:代数问题的几何背景非常重要 .请你帮助学生找出(1)式的几何背景,用数形结合的数学思想把代数问题转化为几何问题,并写出转化的分析过程.21. 平面内动点 M 与点 所成直线的斜率分别为 k1、k 2，且满足12(,0)(, P .21k（）求点 M 的轨迹 E 的方程，并指出 E 的曲线类型；（）设直线 分别交 x、y 轴于点 A、B，交曲线

8、 E 于点 C、D，且),(:mkxyl|AC|=|BD|.（1）求 k 的值；（2）若点 ，求NCD 面积取得最大时直线 l 的方程.1,2(N知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网22.已知二次函数 f(x)=x2-ax+a(x R)同时满足: 不等式 f(x) 0 的解集中有且仅有一个元素;在定义域内存在 0f(x2)成立,设数列a n的前 n 项和 Sn=f(n),(1)求函数 f(x)的表达式;(2) 求数列a n的通项;(3)设各项均不为 0 的数列C n中,所有满足CiCi+10 的整数 i 的个数称为这个数列C n的变号数,令 C

9、n=1- (n N*),求C n的变号数.a答案及错误率一填空题1.0,2 （.05） 21 (0.14) 3. (0.25) 43i (0.11)1,5)254 (0.02) 6240 (0.08) 74 (0.11) 82cosx (0.25)9 (0.31) 10 . 2 (0.2) 11. (0.71) 12. (0.22) 1 4 1()yfxTD 1 3二选择题 13. D (0.2) 14B (0) 15A (0.2) 16C (0.22)三解答题17.(1) (2) (0.2)2min2,|tc18.(1) (2) (0.08)603(,19.(1)证明略 （2） (0.2)361aV20原点到直线的距离小于等于原点到直线上任意一点的距离。(0.4)21. 2(1)4,(0)k=2(xyx椭 圆 .7)（ 但 此 时 直 线 过 -,点 (0.322.（1） 2()4f知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网（2） 152na（3）3 (0.11)