专题五：机械能考点例析.doc

1、“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 1 -物理专题（五）机械能考点例析湖北 陈宏能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中。本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系实际、生活实

2、际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本章知识。例如：2001 年的全国卷第 22 题、 2001 年上海卷第 23 题、2002年全国理综第 30 题、2003 年全国理综第 34 题、2004 年上海卷第 21 题、2004 年物理广西卷第 17 题、2004 年理综福建卷第 25 题等。同学平时要加强综合题的练习，学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化，对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。一、夯实

3、基础知识1.深刻理解功的概念功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应） 。计算功的方法有两种：按照定义求功。即：W=Fscos。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时 F 做正功，当 时 F 不做功，当 时 F 做负功。2022这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。用动能定理 W=E k或功能关系求功。当 F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。(3)会判断正功、负功或不做功。判断方法有： 用力和位移的夹角

4、判断; 用力和1 2速度的夹角 判断定; 用动能变化判断.3(4)了解常见力做功的特点:重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差 h有关：W= mgh，当末位置低于初位置时，W0，即重力做正功；反之则重力做负功。滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。（5）一对作用力和反作用力做功的特点： 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总 1功可能为正、可能为负、也可能为零； 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零 2“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 2 -（静摩

5、擦力） 、可能为负（滑动摩擦力） ，但不可能为正。2.深刻理解功率的概念（1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。（2）功率的定义式： ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率。tWP（3）功率的计算式：P=Fvcos，其中 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。(4)重力的功率可表示为 PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积

6、。3.深刻理解动能的概念，掌握动能定理。（1） 动能 是物体运动的状态量，而动能的变化 E K是与物理过程有关的21mVEk过程量。(2)动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。 （这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力） 。表达式为 W=E K.动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的

7、途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。4.深刻理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。1.机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的 v，也是相对于地面的速度。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有

8、重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。2.机械能守恒定律的各种表达形式“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 3 - ，即 ；2211vmhgvmgh kpkpEE ； ； 0kPE021减增 用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用 E 增 =E 减 ，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

9、5.深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是 J） ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能” 。（2）复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外 =E k，这

10、就是动能定理。 1物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -E P，这就是势能定理。 2物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其 =E 机 ， （W 其 表示除重力以 3外的其它力做的功） ，这就是机械能定理。当 W 其 =0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。 4一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 5机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd（d 为这两个物体间相对移动的路程） 。二、解析典型问题问题 1：弄清求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只能用于恒

11、力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。例 1、如图 1，定滑轮至滑块的高度为 h，已知细绳的拉力为 F（恒定），滑块沿水平面由 A 点前进 S 至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和 。求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析与解：设绳对物体的拉力为 T，显然人对绳的拉力 F 等于 T。T 在对物体做功的过程中大小“高中物理参考”收集 htt

12、p:/ http:/- 4 -虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力 F 的大小和方向都不变，所以 F 做的功可以用公式 W=FScosa 直接计算。由图 1 可知，在绳与水平面的夹角由 变到 的过程中,拉力 F 的作用点的位移大小为： sini21hS)i1i(.WFT2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。例

13、2 、如图 2 所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F 做的总功应为：A、 0J B、20J C 、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故 W=FS，则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F2R=102J=20J=62.8J，故 B 正确。3、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。例 3、一辆汽车质量为 105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的 0.05 倍。

14、其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为 F=103x+f0，f 0是车所受的阻力。当车前进 100m 时，牵引力做的功是多少？分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为 F=103x+f0，是线性关系，故前进 100m 过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力 所做的功。由题意可知Ff00.0510 510N510 4N,所以前进 100m 过程中的平均牵引力:NF5434 102)510(W S110 5100J110 7J。4、用动能定理求变力做功“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 5 -例 4、如图 3 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 0.8m，BC 是水平轨道，长

15、L=3m，BC 处的摩擦系数为 1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。分析与解：物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功 Wf1=-mgL，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外 =0，所以 mgR-umgL-WAB=0即 WAB=mgR-umgL=6(J)5、用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的

16、功，可用机械能守恒定律来求解。例 5、如图 4 所示，质量 m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端 A 点以 V0=5m/s 的初速度滑下，在 D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到 B 点时的速度为零，已知从 A 到 B 的竖直高度 h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。分析与解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取 B 所在水平面为零参考面，弹簧原长处 D 点为弹性势能的零参考点，则状态 A：E A= mgh+mV02/2对状态 B：E B=W 弹簧 +0由机械能守恒定律得： W 弹簧 =（mgh+mv 02

17、/2）=125（J）。6、用功能原理求变力做功例 6、两个底面积都是 S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为 h1 和 h2，如图 5 所示，已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 .分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高 以上部分21h的水等效地移至右管，如图 6 中的斜线所示。最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用 AB 所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为： 212121212121 )(4)()()4()( hg

18、ShgShgShEp 图 3图 4h1h2图 5h1h2图 6A B“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 6 -所以重力做的功 WG= .21)(4hgS问题 2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。例 7、如图 7 所示，在倾角为 30的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为 F=100N 的拉力，使物块沿斜面向上滑行 1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行

19、 )的过程中，拉力 F 做的功是( ).100J .150J.200J .条件不足，无法确定分析与解析：拉力 F 做的功等效为图 8 中 F1、F 2两个恒力所做功的代数和。即 W=F1S+F2Scos60,而 F1=F2=F=100N,所以W=FS(1+cos60)=150J。即 B 选项正确。问题 3：弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法例 8、 质量为 m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s 抛出，在运动 t=2s 内重力对物体做的功是多少？这 2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/1sm）分析与解：t=2s 内，物

20、体在竖直方向下落的高度 m，2012gth所以有 JghWG1025.0，平均功率 W。50tP在 t=2s 末速度物体在竖直方向的分速度 ,所以 t=2s 末瞬时功率smVyt/W。10ytmgVP例 9、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图 9 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图 10 中的哪一个？图 7图 8F1F2tVt1 t20图 9t t t tP P P PA B C Dt1 t1 t1 t1t2 t2 t2 t2 t3t3t3t3t3图 10“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 7 -分析与解：在 0t 1时间内，重物加速上升，设加

21、速度为 a1,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力 F1=mg+ma1,速度 Vt=a1t,所以拉力的功率为：P 1=m(a1+g)a1t;在 t1t 2时间内，重物匀速上升，拉力 F2=mg,速度为 V1=a1t1,所以拉力的功率为：P2=mga1t1.在 t2t 3时间内，重物减速上升，设加速度大小为 a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力 F2=mg-ma2,速度 V2=a1t1-a2t,所以拉力的功率为：P 1=m(g-a2)(a1t1-a2t).综上所述，只有 B 选项正确。问题 4：.机车起动的最大速度问题例 10、汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水

22、平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？分析与解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力 F 将随速度 V 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，=12 m/skmgPVFPkgfm小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。问题 5：机车匀加速起动的最长时间问题例 11、 汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：

23、若汽车从静止开始，以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随 V 增大而增大，当 P 达到额定功率 P 额 后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到 P 额 的时刻，设匀加速能达到最大速度为 V1，则此时V F= P/V a=(F-f)/m当 a=0 时，即 F=f 时，V 达到最大Vm保持 Vm 匀速而 F =P 额 /V当 a=0 时，即 F=f 时，V达到最大 V

24、m保持Vm匀速P =FV即 P 随 V 增大而增大a=(F-f)/m一定，即F 一定当 P=P 额 时，a=(F-f)/m0,V还要增大“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 8 -s16:1tmakgFVPt代 入 数 据 可 得额小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。问题 6：.机车运动的最大加速度问题。例 12、 电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过 1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高

25、90 m（已知此物体在被吊高接近 90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？分析与解：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a= m/s2=5 m/s2，末速度 Vt= =10 m/s 8102mgF 120mFP上升的时间 t1= s=2 s，上升高度为 h= =10 m5aVt 52at在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为Vm

26、= =15 m/s1082gPF外力对物体做的总功 W=Pmt2-mgh2,动能变化量为E k= mV2m- mVt2由动能定理得 Pmt2-mgh2= mVm2- mVt21代入数据后解得 t2=5.75 s，所以 t=t1+t2=7.75 s 所需时间至少为 7.75 s.小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。问题 7：应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程） ，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过

27、程利用动能定理列式则使问题简化。例 13、如图 11 所示，斜面足够长，其倾角为，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 S0，以初速度 V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所V0S0P图 11“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 9 -受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？分析与解：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为 L，对全

28、过程，由动能定理得：200 1cossinmvLgmgS得 cs2i00L问题 8:利用动能定理巧求动摩擦因数例 14、如图 12 所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。分析与解：滑块从 A 点滑到 C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为 m，动摩擦因数为 ，斜面倾角为 ，斜面底边长 ，水平部分长 ，由s1s2动能定理得： mghgsShcos12120化 简 得 ： 得从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因

29、数。问题 9:利用动能定理巧求机车脱钩问题例 15、总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图 13 所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 201)()(VmMgSkFL对车尾，脱钩后用动能定理得：AB ChS1 S2图 12S2S1LV0V0图13“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 10 -2021mVkgS而 ，由

30、于原来列车是匀速前进的，所以 F=kMg1由以上方程解得 。ML问题 10:会用 Q=fS 相 简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量 Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即 Q=fS 相 .利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。例 16、如图 14 所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C。重物 A（A 视质点）位于 B 的右端，A、B、 C 的质量相等。现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C，B 与 C 发生正碰。碰后 B 和 C 粘在一起运动，A 在 C 上滑行，A 与 C 有摩擦力

31、。已知 A 滑到 C 的右端面未掉下。试问：从 B、C 发生正碰到 A 刚移动到 C 右端期间，C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍？分析与解：设 A、B、C 的质量均为 m。B、C 碰撞前，A 与 B 的共同速度为 V0，碰撞后 B 与 C 的共同速度为V1。对 B、C 构成的系统，由动量守恒定律得：mV 0=2mV1 设 A 滑至 C 的右端时，三者的共同速度为 V2。对 A、B、C 构成的系统，由动量守恒定律得：2mV 0=3mV2 设 C 的长度为 L， A 与 C 的动摩擦因数为 ，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：220213.1. mVmgQ设从发生碰撞到 A 移至 C 的右端时 C 所走过的距离为 S，则对 B、C 构成的系统据动能定理可得： 212)()(1g由以上各式解得 .37LS例 17、如图 15 所示，AB 与 CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 1200，半径 R=2.0m,一个物体在离弧底 E 高度为 h=3.0m 处，以初速度 V0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为 =0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.AB C图 14ABCDORE图 15h