专题十三动量和能量.doc

1、易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/1专题十三 动量和能量重点难点重点难点1弹簧类问题：系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等） 。这是这类问题的典型物理情境首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒还有一个常见的物理条件：当弹簧

2、最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等2 “子弹击木块”模型类问题：子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等此时系统的动量守恒，机械能不守恒可应用动能定理分别对子弹、木块列式，也可应用动能关系对系统列式对系统的功能关系是：滑动摩擦力对系统做的功（W =-fd，d 为子弹击入木块的深度） ，等于系统功能的变化（E k = Ek 未 Ek 初 ） 3 “类子弹击木块”模型问题：此时相互作用力不是介质阻力或滑动摩擦力，而是重力、弹力，此时机械能是守恒的如弹性碰

3、撞时：动量守恒、动能守恒，以两个运动物体发生弹性碰撞为例：两物体质量分别为 m1、m 2，碰撞前速度分别为 10、 20，碰撞后速度分别为 1， 2，且碰撞是弹性正碰，则有：动量守恒即 m110+m220 = m11+m22 动能守恒即 m1 + m2 = m1 + m2 f(1) 0o(2) f(1) 0o(2) f(1) o(2) f(1) o(2)将式变形有：m 1（ 10 -1） = m2（ 2- 20） 将式变形有：m 1（ 10 -1） （ 10+1） = m2（ 2 -20） （ 2+20） 将有： 10+1 = 2+20 由和 解得： 1 = 10+ 20， 2 = 10+21

4、f(m1-m2) 21f(2m2) 21mf(2m1)21f(m2-m1)当 200 时， 1 10， 2 = 10 2f(m1-m2) 21f(2m1)当 m1 = m2 时， 1 20， 2 = 10，即两物体交换速度 规律方法规律方法【例 1】 （05 年南京）如图所示，光滑水平面上有 A、B、C 三个物块，其质量分别为 mA = 2.0kg，m B = 1.0kg，m C = 1.0kg现用一轻弹簧将 A、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A、B两物块靠近，此过程外力做 108J（弹簧仍处于弹性限度内） ，然后同时释放 A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰以 4m

5、/s 的速度迎面与 B 发生碰撞并粘连在一起求：易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/2（1）弹簧刚好恢复原长时（B 与 C 碰撞前）A 和 B 物块速度的大小（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能【解析】 （1）弹簧刚好恢复原长时，A 和 B 物块速度的大小分别为 A、 B 由动量守恒定律有：0 = m AA - mBB此过程机械能守恒有：E p = mA + mB 21f(1) 2o(2) f(1) 2o(2)代入 Ep108J，解得： A6m/s， B = 12m/s，A 的速度向右， B 的速度向左（2）C 与 B 碰撞时，C、B 组成的系统动量守恒

6、，设碰后 B、C 粘连时速度为 ，则有：mBB -mCC = （m B+mC） ，代入数据得 = 4m/s，的方向向左此后 A 和 B、C 组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为 Ep，且此时 A 与 B、C 三者有相同的速度，设为 ，则有：动量守恒：m AA -（m B+mC） = （m A+mB+mC），代入数据得 = 1m/s， 的方向向右机械能守恒： mA + （m B+mC） 2 = Ep+ （m A+mB+mC） 2，代入数据得21f(1) 2o(2) f(1) 21f(1)Ep50J训练题如图所示，滑块 A、B 的质量分别为 m1 和

7、 m2，m 1m 2，由轻质弹簧连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，并使两滑块以速度 0 向右运动，突然轻绳断开，当弹簧伸长到原长时，滑块 A 的速度恰好为零请通过定量分析说明，在以后的运动过程中，滑块 B 是否会有速度为零的时刻答案：滑块 B 不会有速度为零的时刻【例 2】 （05 年高考广东）如图 3-13-3 所示，两个完全相同的质量分别为 m 的木块 A、B 置于水平地面上，它们的间距 S288m 质量为 2m，大小可忽略的滑块 C 置于 A 板的左端C 与A、B 之间的动摩擦因数 1 = 022，A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为 20

8、.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给 C 施加一个水平向右、大小为 mg 的力 F，假定木52f(2)板 A、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使 C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？【解析】A、C 之间的滑动摩擦力大小为 f1，f 1 = 1mcg = 0.44mg，A 与水平地面之间的滑动摩擦力大小为 f2，f 2 = 2（m A+mC）g = 0.3mg，外力 F = mg = 04mg 可见 Ff 1，F f 2，即首52f(2)先 A 和 C 之间保持相对静，在 F 的作用下一起向右做加速运动设 A 与 B 碰撞前 A、C 的速度大

9、小为 1，由动能定理有：（F-f 2）s = （m A+mC） 代入数据得： 1 = 08 m/s1f(1) 21o(2) 3r(3) A、B 两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律，设 A、B 碰后一起运动的速度为 2，则有：m A1 = （m A+mB） 2 得 2 = = 04 m/s1f(v1) 3r(3)易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/3碰撞后 C 与 A、B 之间有相对滑动，此时 A、B 与地面间滑动摩擦力大小为f3，f 3 2（m A+mB+mC）g = 04mg ，可见 Ff 3，即三物体组成的系统受合外力为零，动量守恒，设它

10、们达到的共同速度为 3，此时 A、B 向前滑动的距离为 s1，C 恰好滑到 B 板的右端，此后三者一起做匀速运动，C 不会脱离木板，设对应的木块长度为 l由动量守恒有：m c1+（m A+mB） 2 = （m C+mA+mB） 3 得 3 = 06 m/sr(3)对 A、B 整体，由动能定理有：f 1s1-f3s1 = （m A+mB） （ - ） ，得 s1 = 1.5m f(1) 2o(2)对 C，由动能定理有：F（2l+s 1）- f1（2l+s 1） = mC（ - ） ，得 l = 0.3m f(1) 31o(2) o(2)训练题（05 年广州）如图所示，O 点左侧是粗糙的，右侧是光

11、滑的一轻质弹簧右端与墙壁o(2)固定，左端与静止在 O 点的质量为 m 的小物块 A 连接，弹簧处于原长状态质量也为 m 的物块 B在大小为 F 的水平恒力作用下由 C 处从静止开始向右运动，已知物块 B 与地面 EO 段的滑动摩擦力大小为 物块 B 运动到 O 点与物块 A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短） ，运动到4f(F)D 点时撤云外力 F已知 CO4s，OD = s，求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块 B 最终离 O 点的距离 （设碰后 A、B 一起运动但不粘连）答案：（1）Ep=5Fs/2（2）L=03m【例 3】空间探测器从行星旁边绕过时，由于行星的引力作用，可

12、以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应” 在航天技术中， “弹弓效应 ”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法（1）如图所示是“弹弓效应”的示意图：质量为 m 的空间探测器以相对于太阳的速度 u0 飞向质量为 M 的行星，此时行星相对于太阳的速度为 u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为 ，此时行星相对于太阳的速度为 ，由于 mM， 0、u 0、u 的方向均可视为相互平行 试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”“及始末状态总动能相等 ”的方程，并在 mM 的条件下，用 0 和 u0 来表示 （2）若上述行星是质量为 M56710 26kg 的土星，其相对太阳的

13、轨道速率 u0 = 9.6km/s，而空间探测器的质量 m150kg，相对于太阳迎向土星的速率 010.4km/s ，则由于“ 弹弓效应”，该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为多少？（3）若探测器飞向行星时其速度 0 与行星的速度 u0 同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应 ”？简要说明理由【解析】 （1）以探测器初始时速度 0 的反方向为速度的正方向由动量守恒定律有：-m 0+Mu0 = m+Mu由动能守恒有: m + Mu = m2+ Mu22f(1) 2o(2) f(1) 20o(2) f(1) f(1)易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/4由

14、上两式解得： = 0+ u0mMf(M-m) 2f(2M)当 mM 时， 1， 2，故近似有 0+2u0f(M-m) f(2M)（2）从所给数据可知 mM，代入 0、u 0 的值可得 296km /s（3）当 0 与 u0 方向同向时，此时 0、u 0 都取负值，为使探测器能追上行星，应使 0| u0|，此时有 = 0+2（u 0）即 0 2u0| 0| 可见不能使探测器速率增大训练题如图所示，运动的球 A 在光滑的水平面上与一个原来静止的 B 球发生弹性碰撞，碰撞前后的速度在一条直线上 A、B 的质量关系如何，才可以实现使 B 球获得：（1）最大的动能；（2）最大的速度；（3）最大的动量 （

15、设两球半径相等）答案：（1）E k2m=mAv02/2（2）v Bm=2v0（3）P 2m=2mAv0【例 4】如图所示，弹簧上端固定在 O 点，下端挂一木匣 A，木匣 A 顶端悬挂一木块 B（可视为质点） ，A 和 B 的质量都为 m = 1kg，B 距木匣底面高度 h = 16cm，当它们都静止时，弹簧长度为 L 某时刻，悬挂木块 B 的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为 0 时，B 和 A 的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为 L 时，速度变为 = 1m/s求：（1）B 与 A 碰撞中动能的损失 Ek;（2）弹簧的劲度系数 k；（3）原来静止时弹簧内具有的弹势势能 E0【解析

16、】线断后，A 向上做简谐运动，刚开始为最低点，此时弹簧伸长为 x，应有 kx = 2mg；A 到达平衡位置时，应有 kx1 = mg，x 1 为此时弹簧的伸长，可见 x = 2x1，A 振动的振幅即 x1 = ，当 A 到达最高点时，A 的速度为零，弹簧处于原长位置，弹簧的弹性势能也为零2xf(x)（1）当 A、B 结为一体运动到弹簧长度又为 L 时，弹簧中弹性势能不变，A 的重力势能不变，B 的重力势能减少 mgh，此时 A、B 具有动能 2m2，可见系统（ A、B 及弹簧）减少的机械能为f(1)Emgh2 m2 = 06J只有在 B 与 A 碰撞粘合在一起时有机械能（动能）的损失，其他过程

17、均不会损失机械能，故碰撞中损失的动能即系统损失的机械能：E k = E06J（2）A、B 发生碰撞时，A 向上运动了 x，速度为零;B 向下自由下落了 h- x，速度为 B，由机械能守恒定律有：mg（h- x ） = m21f(1) 2A 和 B 碰撞过程，动量守恒，设碰后共同速度为 ，则 mB = 2m由能量守恒有： m = Ek+ 2m2f(1) 2Bo(2) f(1)易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/5由以上各式，代入数据解得：x = 004m，k = 500N/m（3）线断后，A 从最低点到最高点时，弹簧原来具有的弹性势能转化为 A 的重力势能，有E0mgx

18、 ，得 E0 = 0.4J训练题（05 年天星）如图所示，一质量 M2kg 的长木板 B 静止于光滑的水平面上，B 的右端与竖直档板的距离为 s1m，一个质量 m = 1kg 的小物体 A 以初速度 0 = 6m/s 从 B 的左端水平滑上 B，在 B 与竖直挡板碰撞的过程中，A 都没有到达 B 的右端 设物体 A 可视为质点，A、B 间的动摩擦因数 = 0.1，B 与竖直挡板碰撞时间极短，且碰撞过程中无机械能损失，g 取 10m/s2求：（1）B 与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B 的速度各是多少？（2）最后要使 A 不从 B 的两端滑下，木板 B 的长度至少是多少？ （结果保留 3 位有

19、效数字）答案：（1）v A=4m/s ，v B=1m/s（2）L=180m能力训练能力训练1矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为 m 的子弹以速度 u 水平射向滑块 若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较 （ AB ）A两次子弹对滑块做的功一样多B两次滑块所受冲量一样大C子弹嵌入下层过程中对滑块做功多D子弹击中上层过程中，系统产生的热量多2 （05 年扬州）1924 年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念 任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为 = ，P 为物体运动的动量

20、，h 是普pf(h)朗克常量 同样光也具有粒子性，光子的动量为： P = 根据上述观点可以证明一个静止的f(h)自由电子如果完全吸收一个 光子，会发生下列情况：设光子频率为 ，则 E = h，P = = f(h)，被电子吸收后有 h = me2，h = me，解得： = 2C电子的速度为光速的 2chvf(h) 1f(1) cvf()倍，显然这是不可能的关于上述过程以下说法正确的是 （ CD ）A因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子B因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子C动量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍适用的规

21、律，所以惟一结论是电子不可能完全吸收一个 r 光子D若 光子与一个静止的自由电子发生作用，则 r 光子被电子散射后频率会减小 3 （05 年深圳）如图所示，质量为 m 的子弹以速度 0 水平击穿放在光滑水平地面上的木块 木块长为 L，质量为 M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为 Ek，若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过木块，则 （ AC ）易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/6AM 不变，m 变小，则木块获得的动能一定变大BM 不变，m 变小，则木块获得的动能可能变大 Cm 不变，M 变小，则木块获得的动能一定变大 Dm 不变，M 变小，则

22、木块获得的动能可能变大4 （05 年泰安）如图所示，半径为 R 的光滑圆环轨道与高为10R 的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD 相连，在水平轨道 CD 上一轻质弹簧被两小球 a、b 夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A，b 球恰好能到达斜面最高点 B，已知 a 球质量为m，求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？答案：Ep=7 5mgR5 （06 年苏州）如图所示，光滑水平面上，质量为 2m 的小球 B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为 m 的小球 A 以初速度 v0 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B 运动，过一

23、段时间，A 与弹簧分离，设小球 A、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 E（2）若开始时在小球 B 的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球 A 与弹簧分离前使小球 B 与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走设小球 B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球 B 的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为 ，试求 可能值的范围mE答案：（1）当 A 球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而 B 球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当 A、B 速度相同时，弹簧的势能最大设 A、B 的共同速度为 v，弹簧的

24、最大势能为 E，则 A、B 系统动量守恒，有v)2(0由机械能守恒 联立两式得 vm220)(1 2031mvE（2）设 B 球与挡板碰撞前瞬间的速度为 vB，此时 A 的速度为 vA 系统动量守恒 Av0B 与挡板碰后，以 vB 向左运动，压缩弹簧，当 A、B 速度相同（设为 v 共 ）时，弹簧势能最大有 得 共mA3mEv22031共 340B共所以 6)4(820vEB当弹簧恢复原长时与小球 B 挡板相碰， vB 有最大值 vBm，有解得 v Bm 02Amvv222011ABm032v即 vB 的取值范围为 3B当 vB 时 Em 有最大值为 Em1 40 20vm 2mA Bv0易考

25、网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/7当 vB 时， Em 有最小值为 Em2 320 2071v6 （06 年连云港）如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是 m 的金属小球a、b，a 带电量为 q（q0） ， b 不带电。M 点是 ON 的中点，且 OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b 静止在杆上 MN 之间的某点 P 处，a 从杆上 O 点以速度 v0 向右运动，到达 M 点时速度为 3v0/4，再到 P 点与 b 球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短） ，运动到 N 点时速度恰好为零。求：电场强度 E 的大小和方向；a、b 两球碰撞中损

26、失的机械能；a 球碰撞 b 球前的速度 v。答案：a 球从 O 到 M WOM= 20201)43(1mvqEL得： 方向向左 qLmE3270设碰撞中损失的机械能为E，对 a、b 球从 O 到 N 的全过程应用能的转化和守恒定律-qE2L-E=0- 201v则碰撞中损失的机械能为 E= = 2020167mv20设 a 与 b 碰撞前后的速度分别为 v、v，则 mv=2mv 减少的动能E= - = 21mv22007 （05 年盐城）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成。上部分 G1 的质量为 m1，下部分 G2 的质量为 m2，弹簧夹在 G1 与 G2 之间

27、，与二者接触而不固连。让 G1、G 2 压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值 E0。通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放弹性势能，设这一释放过程的时间极短。现将玩具在一枯井的井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为 h 的时刻解除锁定。求解除锁定前瞬间，火箭的速度；解除锁定后瞬间 G1、G 2 的速度；若以井口处作为重力势能的参考点，解除锁定后 G1 的机械能会超过 E0 吗？如能，请分析超过 E0 的条件。答案：v 0 = 2gh解除锁定前后，G 1、G 2 动量守恒 （m 1+m2）v 0 = m1v1 +

28、 m2v2 G1、G 2 能量守恒 （m 1+m2）v 02 + E0 = m1v12 + m2v22 12 12 12解得： v1 = （“”舍去） v1 = 2gh2m2E0(m1+m2)m1 2gh 2m2E0(m1+m2)m1v2 = （“”舍去） v2 = 2gh2m1E0(m1+m2)m2 2gh 2m1E0(m1+m2)m2a bM NOv0P 易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/8由题意知 m1v12 + m1gh E0 12解得：h m1E04(m1+m2)m2g8 （05 年徐州）如图所示，质量为 2kg 的物块 A（可看作质点） ，放在长木板 B

29、 的左端，B 的质量为 1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板 M、N，现 A、B 上相同的速度 0 = 6m/s 向左运动并与挡板 M 发生碰撞，B 与 M 碰后速度立即变为零，但不与 M 粘连；A 与 M 碰撞时没有能量损失 碰后立即返回向 N 板运动，且在与 N 板碰撞前，A、B 能达到共同速度并且立即被锁定，与 N 板碰撞后，A、B 一起以原速反向运动，并且立即解除锁定 A、B 之间的动摩擦因数 = 0.1通过计算求下列问题：（1）A 与挡板 M 能否发生第二次碰撞？（2）A 最终停在何处？（3）A 在 B 上一共通过了多少路程？答案：(1)第一次碰撞后 A 以 vO=6

30、ms 速度向右运动，B 的初速度为 0，与 N 板碰前达共同速度 v1，则 mA v0=(mA+mB)v1 v1=4m/s系统克服阻力做功损失动能 22()3642EJ因与 N 板的碰撞没有能量损失， A、B 与 N 板碰后返回向左运动，此时 A 的动能因此，当 B 先与 M 板碰撞停住后，A 还有足够能量克服阻力做21146AEJ功，并与 M 板发生第二次碰撞所以 A 可以与挡板 M 发生第二次碰撞。 (2)设第 i 次碰后 A 的速度为 vi，动能为 EAi，达到共同速度后 A 的速度为 vi动能为 EAi 同理可求 23129iiAiiBiiAivEE单程克服阻力做功 13fiiAiBiAiiWE因此每次都可以返回到 M 板，景终停靠在 M 板前。(3)由(2)的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足(即剩余能量为 )128239iifiBAiiAiE19iAiE其中用以克服阻力做功占损失总能量之比2349fiiiW易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/9碰撞中能量损失所占的比例 14iBE因此，当初始 A 的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为 0327J4fAWE总 fmgsW总所以 S27/213.5m