1、专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 1专题 10 第 3 讲 不等式选讲一、填空题1(2011陕西理，15)若关于 x 的不等式|a| x1|x 2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是_答案 (，33，)解析 |x1|x 2|3.|a|3.a3 或 a3.2(2011北京质检)若关于 x 的不等式|ax2|2 时，g( x)|x1| x2|1，综合以上，知1g(x)1.(此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出)g(x)a 2a1(x R)的解集为空集，即 1g(x) max0 时，由基本不等式可知 a 4，所以只有 a2 时成立，所以实数 a 的取值范4a
2、围为 aR| a0，故 ab1ab.10(2011江苏，21)解不等式： x|2x1|0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集(2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x1，求 a 的值解析 (1)当 a1 时，f(x )3x2 可化为|x 1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3x2 的解集为x|x 3 或 x1 (2)由 f(x)0 得 |xa| 3x0.此不等式化为不等式组Error!或Error! 即Error!或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为 x|x a2由题设可得 1，故 a2.a212设 a、b、c 均为正数，求证： .12a 12b
3、12c 1b c 1c a 1a b分析 首先 ( )( )( )，然后每个括号分别用基12a 12b 12c 12 12a 12b 12b 12c 12c 12a本不等式解析 a、b 、c 均为正数，专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 4 ( ) ，当 ab 时等号成立；1212a 12b 12ab 1a b( ) ，当 bc 时等号成立；1212b 12c 12bc 1b c( ) ，当 ac 时等号成立1212c 12a 12ca 1c a三个不等式相加即得 ，当且仅当 abc 时等号成12a 12b 12c 1b c 1c a 1a b立评析 在多次使用基本不等式放缩时，每次等号成立的条件要一致
