1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页M Sa2.1.2 演绎推理【学习目标】掌握演绎推理的步骤【学习重点】演绎推理的步骤【学习难点】演绎推理的步骤【课堂过程】一、复习引入：复习合情推理归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。 二、讲解新课：观察与思考1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电.2.一切
2、奇数都不能被 2 整除, 因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被 2 整除.3.三角函数都是周期函数, 因为 三角函数,tan所以 是周期函数4.全等的三角形面积相等 如果三角形 ABC 与三角形 A1B1C1 全等,那么三角形 ABC 与三角形 A1B1C1 面积相等.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理注：演绎推理是由一般到特殊的推理； “三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提- 已知的一般原理； 小前提- 所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都
3、具有性质 P,S 是M 的一个子集 ,那么 S 中所有元素也都具有性质 P.英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页ADECM B例题分析例 1.如图;在锐角三角形 ABC 中,ADBC, BEAC,D,E 是垂足,求证 AB 的中点 M 到 D,E 的距离相等.证明：（1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 大前提在ABC 中,ADBC,即ADB=90 0 小前提所以ABD 是直角三角形 结论同理ABD 是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提M 是 RtABD 斜边 AB 的中点
4、,DM 是斜边上的中线 小前提所以 DM= AB 结论21同理 EM= AB所以 DM = EM例:证明函数 f(x)=-x2+2x 在(-,1上是增函数.证明：满足对于任意 x1,x2D, 若 x10 因为 x1,x21 所以 x1+x2-20 因此 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2) 小前提所以函数 f(x)=-x2+2x 在(- ,1上是增函数. 结论三、课堂练习： .0210） 上 是 增 函 数，） 在 （） 证 明（ 的 值 ；） 求（ 上 的 偶 函 数是）（，设 xfaReafx四、课堂小结：合情推理与演绎推理的区别: 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页定正确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.五、作业：（略）
