1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页1801601401201080604020-20-40-20 20 40 60 80 10 120 140 1602.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关一、学习目标:1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3.在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测.二、学习重点与难点：学习重点：
2、回归直线方程的求解方法学习难点：回归直线方程的求解方法.三、课堂过程: 1创设情境，揭示课题在上节课,为了了解热茶销量与气温的大致关系.气温/ C026 18 13 10 4 1杯数 20 24 34 38 50 64我们以横坐标 表示气温，纵坐标 表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的 个数对所表xy 6示的点在坐标系内标出，得到散点图.从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心 的一条直线的附近.如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线 的附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直 线.如果能够求出这条回归直线的方程,我们就可以比较清 楚的了解热茶销量
3、与气温之间的关系.2.最小二乘法选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关 系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线；(4,50)18,（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；怎样的直线最好呢? -从整体上看,各点与此直线的距离最小.即:用方程为 的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么，怎样衡量ybxa直线 与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量 的六个值带入直线方程,得到相应的六个 的值: y.
4、这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们26,18,3104,baba用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和: 22222(,)6)(8)(134)(1038)4561814007Qba baba是直线 与各散点在垂直方向(纵轴方向) 上的距离的平方和,可以用来衡量直线 与(,)ayx ybxa图中六个点的接近程度,所以,设法取 的值,使 达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘)Qb法) .英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页先把 看作常数,那么 是关于 的二次函数.易知,当 时, 取得最
5、小值.同理, 把 看作aQb1403826abQb常数,那么 是关于 的二次函数.当 时, 取得最小值.因此,当 时， 取a14062a 1403826abQ得最小值，由此解得 .所求直线方程为 .当 时,1.647,58b1.6475yx5x,故当气温为 时,热茶销量约为 杯.6y50C63.线性回归方程的求解方法一般地,设有 个观察数据如下：nx1x2x3x nxyyyy y当 使 取得最小值时,就称 为拟合,ab2221()().()nQbabababa这 对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.n上述式子展开后，是一个关于 的二次多项式，应用配方法，可求出使 为最小值时的
6、 的值即, Q,（*） , xbyanyxyxbiniiniiniii 21111)( nix1niy1线性回归方程是 ,其中 b 是回归方程的斜率,a 是截距.系数a4.求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数 ；yx,(2)计算 的积，求 ；i与 ix(3)计算 ；2i(4)将结果代入公式 ,求 b；niiixyb12(5)用 ,求 a；xya(6)写出回归方程 奎 屯王 新 敞新 疆 5. 线性回归方程的应用例:给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455(1)画出上表的散点
7、图;(2)求出回归直线方程 奎 屯王 新 敞新 疆解：(1)散点图（略） (2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475,3.9,0777221110,8ii ixyxy故可得到 573.4,.49852ab从而得回归直线方程是 7yx6.小结：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数 的计算公式，,ab算出 写出回归方程 奎 屯王 新 敞新 疆 ,ab7.课后作业：P92 练习.
