1、巧用回路法求导线的感应电动势江苏姜堰二中 （225500） 蒋天林在用法拉第电磁感应定律求感应电动势时，常碰到“曲导线” ，甚至碰到似乎超纲，感到无从下手的问题。此时若利用回路法构建一闭合回路，将所求的问题巧妙转化，使问题迎刃而解。一、构建回路，利用回路的电动势为零求感应电动势例 1 如图 1 所示，半径为 r 的半圆形金属导线 PQ 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，导线在自身所在平面内沿垂直直径 PQ 的方向以速度 v 在磁场中匀速运动，求导线 PQ 产生的感应电动势的大小。解析 直接求曲导线 PQ 产生的感应电动势较繁。若连接PQ 建成一半圆形的闭合回路，根
2、据法拉第电磁感应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即半圆形金属导线 PQ 与直导线 PQ 产生的感应电动势相等。导线 PQ 产生的感应电动势 E=2rvB。例 2 如图 2 所示，金属导线 ABC 弯成直角处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，AB=2L，BC=L，导线 ABC 在自身所在平面内绕A 点在磁场中以角速度 匀速转动，求导线 ABC 产生的感应电动势的大小。解析 直接求金属导线 ABC 转动产生的感应电动势较困难。若连接 AC 建成一三角形的闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即金属导线ABC 与直导线 AC 产生的感应电动势相
3、等。而 AC= ，L5导线 ABC 产生的感应电动势的大小 E=Bl = Bv2L二、构建回路，利用对称性求感应电动势例 3 如图 3-1 所示，半径为 r 的圆形区域内充满磁场，磁感强度以 =k 的变化率均tB/匀变化，其方向垂直圆形平面向里。一长度为 r、固定不动的直导线 ab 垂直磁场方向置于磁场中，且直导线两端 a、b 恰在圆周上，求导线 ab 中感应电动势的大小？解析 本题乍一看似乎超纲，感到无从下手。但根据对称性，在圆形区域内添加五条与 ab相同的直导线构成一个内接正六边形导线回路，如图 3-2 所示。由法拉第电磁感应定律可得回路中感应电动势 ，而正六边形面积StB总S= ，由对称
4、性得直导线 ab 中感应电动势23r 解得总61ab 243krabBPQ图 1图 2CABb图 3-2ab图 3-1a三、构建回路，利用等效性求感应电动势例 4 如图 4-1，半径为 r 的金属圆环，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 轴以角速O度 匀速转动，若从图示位置起转过 弧度，求转动过程中，BC 弧（所对圆心角度 600）切割磁感线产生的平均感应电动势。解析 直接求金属导线 BC 转动产生的感应电动势较困难。若构成如图 4-2 的 BCNM 闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得在转动过程中，BC 弧（所对圆心角度600）切割磁感线产生平均感应电动势，可等效为金属线圈 BCNM 绕 轴匀速转动产生平均感应电动O势，该回路的面积 S= ，转过 弧22361r度的时间 t= / ，由法拉第电磁感应定律可得回路 BCNM 平均感应电动势 = =EtBS23rBrCBO O图 4-1 BC图 4-2NM
