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1、第 1 页高考数学考前 10 天每天必看系列材料之一一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： 与 及xylg|xylg|xylg|),(2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判

2、断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 ，则 A 是 B的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；“6.（1）含 n 个元素的集合的子集个数为 ，真子集（非空子集）个数为 1；2n 2n（2） ;B（3） 。(),()III IICCC二、思想方法篇（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。1.函数思想：把某变化过

3、程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组） ，通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的

4、方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成函数方程思想。三、回归课本篇：高一年级上册（1）（一）选择题1如果 X = ，那么( 一上 40 页例 1(1)(x (x 1)(A) 0 X (B) 0 X (C) X (D) 0 X2ax 2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根的充要条件是( 一上 43 页 B 组 6)(A)03)12函数 y = 的定义域是_；值域是_. 函数 y = 的定义域是_；值域是_. 128(一上 106 页 A 组 16)（三）解答题16如图,有一块半径为 R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的下底 AB 是O 的直径,上底CD 的端点

5、在圆周上.写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数式,并求出它的定义域.(一上 90 页例 1) 17已知函数 y = (x R)10x 10 x2(1)求反函数 y = f 1(x) ;(2)判断函数 y = f 1(x) 是奇函数还是偶函数. ( 一上 102 页例 2) 18已知函数 f(x) = loga (a0, a 1)(1)求 f(x)的定义域；(2)求使 f(x)0 的 x 取值范围(上 104 页例 3) 1 + x1 x回归课本篇 （高一年级上册（1） ）参考答案1-4 DCBC 9. (1,2) 10. (,3(2,5 11. (1,3) 12. ；(0，1)(1 ，

6、+ ) 。 ；0，1)(x (x 0)16. 答案：看课本 90 页例 1 17. 答案：看课本 P102 例 2 18.答案：参看课本 P104(应做相应变化) 四、错题重做篇（一）集合与简易逻辑部分1已知集合 A=x x2+(p+2)x+1=0, pR ,若 AR += 。则实数 P 的取值范围为 。2已知集合 A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1 ，若 AB=A，则函数 m 的取值范围是_。A3m4 B 3m 4 C2m4 D m43命题“若ABC 有一内角为 ，则ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）A与原命题真值相异 B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值

7、不同 D与原命题真值相同（二）函数部分4函数 y= 的定义域是一切实数，则实数 k 的取值范围是_3472kx5判断函数 f(x)=(x1) 的奇偶性为_16设函数 f(x)= ,函数 y=g(x)的图象与函数 y=f1 (x+1)的图象关于直线 y=x 对称，则 g（3）2x=_7. 方程 log2(9 x1 5)log 2(3 x1 2) 2=0 的解集为_-【参考答案】1. P （4，） 2. D 3. D 4. k 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 7. x = 23,0 27DBACE O第 3 页高考数学考前 10 天每天必看系列材料之二四、基本知识篇（二）函数1.复合函数

8、的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)()fxb 解出即可；若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域（即 f(x)的定义域） ；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(x)= ;)(xf（2）若 f(x)是奇函数， 0 在其定义域内，则 （可用于求参数） ；0（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或 （f(x)0）;1)(xf(4)若

9、所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2 上，反之亦然；（3）曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(ya,x+a)=0( 或 f(y+a,x+a)=0);（4）曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C

10、2 方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；（6）函数 y=f(xa)与 y=f(bx)的图像关于直线 x= 对称；ba4.函数的周期性(1)y=f(x)对 xR 时，f(x +a)=f(xa) 或 f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数；（2）若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数；（3）若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数；（

11、4）若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数；b（5）y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数；b（6）y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x)(或 f(x+a)= ，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数；)(1xf a5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域)；6.af(x) 恒成立 af(x) max,; af(x) 恒成立 af(x) min;7.（1） (a0,a1,b0,nR +); (2) l og a N= ( a0,a1,b0,b 1);nabl

12、ogl Nblog(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x) 与 y

13、=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有ff-1 (x)=x(x B),f-1 f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组) 求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：第 4 页(或 （或 ） ；()0fugxh()0)faaub()0fab14.掌握函数 的图象和性质；;()abcyyxx函数 (b ac0)ca ）

14、0(axy定义域 ),(),(),),(值域 2,奇偶性 非奇非偶函数 奇函数单调性 当 b-ac0 时:分别在 上单调),(,(c递减；当 b-ac 的解集。3(P63 例 4)14、已知函数 y = Asin( x + )，x R (其中 A0， 0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2,2 )，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0)，求这个函数的解析式。(P84 例 3) 2回归课本篇(高一年级下册（1）)参考答案14、BBDA； 5、 ； 6、2； 7、1； 8、1； 310、(1) k (cos sin )， k Z； 11、 ；12、45；32

15、87513、解：(1) 参考课本答案(求周期列表描点) ；(2)参考课本答案 (注意做相应变化)；(3) 递减区间是k + ，k + ，k Z；(4) y 取得最小值的 x 的集合是 ；12 76 Zk,125x(5) 。 14、y = 2 sin( x + ),x28 4四、错题重做篇 （四）三角函数部分11设 =tan 成立，则 的取值范围是_sin1sec12.函数 y=sin4x+cos4x 的相位_，初相为_ 。周期为_ _，单调递增区间为_。313函数 f(x)= 的值域为_。cosin114若 2sin2 的取值范围是_222 sini,i3s则15.已知函数 f (x) =2c

16、os( )5 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值是_4xk【参考答案】11. 12. )23,2(k ,41,4x13. 14. 0 , 15. 13 1,1, 52高考数学考前 10 天每天必看系列材料之四十、基本知识篇（四）三角函数1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；5.正(余) 弦型函数的对称轴为

17、过最高点或最低点且垂直于 轴的直线，对称中心为图象与 轴的交点；正(余)切xx型函数的对称中心是图象和渐近线分别与 轴的交点，但没有对称轴。x第 9 页6.（1）正弦平方差公式：sin 2Asin 2B=sin(A+B)sin(AB);（2）三角形的内切圆半径 r= ；（3）三cbaSABC2角形的外接圆直径 2R= ;sinsinCcBba（五）平面向量1.两个向量平行的充要条件,设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 为实数。 （1）向量式：ab( b0) a= b;（2）坐标式：ab(b 0) x1y2x 2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设 a=(x1,y1),b=(x2

18、,y2), （1）向量式： ab( b0) a b=0; （2）坐标式：ab x1x2+y1y2=0;3.设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a b= =x1x2+y1y2;其几何意义是 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 的方向上的cos投影的乘积；4.设 A（x 1,x2） 、B(x 2,y2)，则 SAOB ；1215.平面向量数量积的坐标表示：（1）若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a b=x1x2+y1y2; ; 2121)()(yxAB（2）若 a=(x,y),则 a2=a a=x2+y2, ;十一、 思想方法篇 （四）向量法向量法是运用向量知识解决问

19、题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式十二、 回归课本篇：高一年级下册（2）15、下列各式能否成立？为什么？(A) cos2x = (B) sinxcosx = (C) tanx + = 2 (D) sin3x = (P89A 组 25) 232 1tanx 416、求函数 y = 的定义域。(P91B 组 12) 17、如图是周期为 2 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成(A) sin 2

20、 (1x) (B) cos (1x) (C) sin (x1) (D) sin (1x)18、与正弦函数 关于直线 x = 对称的曲线是(sinRy32(A) (B) (C) (D)ycosysinxycos19、x cos 1y sin 10 的倾斜角是(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 12 2 220、函数 在区间a，b 是减函数，且 ，则函数)0(sin)(xAf Abfaf)(,)(上 ,)cobxg在(A)可以取得最大值 A (B)可以取得最小值A(C)可以取得最大值 A (D)可以取得最小值 A21、已知 , 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A 组 2)

21、a by1x1O第 10 页(A) = (B) 如果 与 平行，则 = a b a b a b(C) = 1 (D) 2 = 2 a b a b22、和向量 = (6,8)共线的单位向量是 _。 (P150A 组 17) a23、已知 = (1,2)， = (3,2) ，当 k 为何值时，(1)k + 与 3 垂直？(2) k + 与 a b a b a b a b3 平行？平行时它们是同向还是反向？(P147 例 1) a b24、已知 |1，| | 2。（I）若 a/ b，求 ；（II）若 ， 的夹角为 135，求 | a b| (2004 广州一模)回归课本篇(高一年级下册（2）)参考答

22、案15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、( + k, + k)( + k, + k), k Z 1721、DADDD12 4 4 51222、( , ),( , ) 23、(1)k = 19；(2)k = ，反向。3545 35 45 1324、解：（I） a/ b， 若 a， b共向，则 ab| | 2，若 ， 异向，则 | | | 2。（II）， 的夹角为 135， | |cos1351，| |2（ ） 2 2 22 ab1221， 。ab |ab四、错题重做篇 （五）平面向量部分16已知向量 =(a,b)，向量 且 则 的坐标可能的一个为（ ）mn,mnA （a,b） B( a,b) C(b,a) D( b,a)17.将函数 y=x+2 的图象按 =(6,2)平移后，得到的新图象的解析为_a18若 o 为平行四边形 ABCD 的中心， =4 1, 等于（ ）BAe123,6e则A B C DOO19若 ，且（ ） ，则实数 的值为_.)2,1(),75(baba【参考答案】16. C 17. y = x8 18. B 19. = 519高考数学考前 10 天每天必看系列材料之五十三、 基本知识篇 （六）不等式1.掌握不等式性质，注意使用条件；