《行测完全攻略与练习》精华：数学运算.doc

1、行测完全攻略与练习数学运算（上）（注意运算不要算错，看错！越简单的题，越要小心陷阱）行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，如果不会提高效率，一切白搭。首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看 200 字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。 行测的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于行测的复习、考试，特别是在学习速读

2、的同事，还能够学习思维导图，对于行测的各种试题都能得心应手的应付。本人当年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过 5000 字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“c trl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。在复习行测的

3、过程中相信大家也跟我遇到过相同的问题，花时间找的资料，结果大多是看过的，而且好多都是很老的试题，不知道大家有没有常识从学习软件上面做题，我个人相对来说是相当喜欢的，这种学习方法既节省了时间，要是你找到一套很全的题库，很多真题，而且里面的资料是都很新，那么每天做一套试题对自己的提升是相当大的，在这里我就不得不提爱贝街这套软件了( 给大家链接一下吧，按住 ctrl 点击就可以了解）,我当时买的时候好像是可以试用的，用下来还是觉得比较权威的，现在自己考上了，这套软件现在还留着呢。申论复习的要点：公务员考试申论你把握以下六点。 第一：了解热点。 （关注社会焦点） 第二：不要忽视公文写作。 （把握调查报

4、告） 第三：走出误区。 （摆脱套路模式） 第四：把握申论变化。 （勤写多类文章） 第五：请公务员朋友批改申论。 （没有的话去中政申论批改系统） 第六：杜绝学生腔。 （不要感天动地） 申论写作的关键不是自己写不好，是没人指导，给大家介绍个吧！跟上面说的是一套的产品（ 链接了，按住 ctrl，点击就看到了） ，要是能做完上面的一半题，你的申论一定80 分以上。大家认真做里面的题，个人认为这是拉开与别人差距的地方。一排列组合问题 1. 能不用排列组合尽量不用。用分步分类，避免错误 2. 分类处理方法，排除法。 例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C1/3 +1）

5、种不同的排法? 析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3； 当有两名女职员参加时，有 1 种 3特殊位置先排 例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4） 析：先安排星期五，后其它。 4. 相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。 例：把 12 个小球放到编号不同的 8 个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。 析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有 121 个空，用 81 个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有 C7/11 种，即

6、所求。 注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。 5. 相离问题（互不相邻）用插空法 例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人互不相邻，有多少种排法？ 析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个 0代表其它四个人的位置，有 P4/4 种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有 P3/5 种，则 P4/4 * P3/5 即所求。 例：在一张节目表中原有 8 个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 析：思路一，用二次插空法。先放置 8 个节目，有 9 个空位，先插一个节目有 9 种方法，现在有 10 个空位，再插一个节目

7、有 10 种方法，现有 11 种空位，再插一种为 11 种方法。则共有方法 9*10*11。 思路二，可以这么考虑，在 11 个节目中把三个节目排定后，剩下的 8 个位置就不用排了，因为 8 个位置是固定的。因此共有方法 P3/11 6. 相邻问题用捆绑法 例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人必须相邻，有多少种排法？ 析：把甲、乙、丙看作整体 X。第一步，其它四个元素和 X 元素组成的数列，排列有 P5/5 种；第二步，再排 X 元素，有 P3/3 种。则排法是 P5/5 * P3/3 种。 7. 定序问题用除法 例：有 1、2、3，.，9 九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于

8、十位数字，十位数字大于个位数字的 5 位数？ 析：思路一：19，组成 5 位数有 P5/9。假设后三位元素是（A 和 B 和C，不分次序，ABC 任取）时（其中 BCA）,则这三位是排定的。假设B、C、A 这个顺序，五位数有 X 种排法，那么其它的 P3/3-1 个顺序，都有 X 种排法。则 X*(P3/3-1+1)=P5/9,即 X=P5/9 / P3/3 思路二：分步。第一步，选前两位，有 P2/9 种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有 C3/7 种。即后三位有 C3/7 种可能性。则答案为 P2/9 * C3/7 8. 平均分组 例：有 6 本不

9、同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种不同的分法？析：分三步，先从 6 本书中取 2 本给一个人，再从剩下的 4 本中取 2 本给另一个人，剩下的 2 本给最后一人，共 C2/6* C2/4 * C2/2 例：有 6 本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？ 析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有 P3/3 种。则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/3 种分法。 二日期问题 1.闰年，2 月是 29 天。平年，

10、28 天。 判 定 公 历 闰 年 遵 循 的 一 般 规 律 为 : 四 年 一 闰 ,百 年 不 闰 ,四 百 年 再 闰 .公 历 闰 年 的 精 确 计 算 方 法 :（ 按 一 回 归 年 365 天 5 小 时 48 分 45.5 秒 ） 、 普 通 年 能 被 4 整 除 而 不 能 被 100 整 除 的 为 闰 年 。 （ 如 2004 年 就 是 闰 年 ,1900 年 不 是 闰 年 ） 、 世 纪 年 能 被 400 整 除 而 不 能 被 3200 整 除 的 为 闰 年 。 (如 2000 年 是 闰 年 ， 3200 年 不 是 闰 年 ) 、 对 于 数 值 很

11、 大 的 年 份 能 整 除 3200,但 同 时 又 能 整 除 172800 则 又 是 闰 年 .(如172800 年 是 闰 年 ， 86400 年 不 是 闰 年 ） 公 元 前 闰 年 规 则 如 下 ：1， 非 整 百 年 ： 年 数 除 4 余 数 为 1 是 闰 年 ， 即 公 元 前 1、 5、 9年 ；2， 整 百 年 ： 年 数 除 400 余 数 为 1 是 闰 年 ， 年 数 除 3200 余 数 为 1， 不 是 闰 年 ,年 数 除 172800 余 1 又 为 闰 年 ,即 公 元 前 401、 801年 。2.口诀： 平年加 1，闰年加 2；(由平年 365

12、 天/7=52 余 1 得出)。 例：2002 年 9 月 1 号是星期日 2008 年 9 月 1 号是星期几？ 因为从 2002 到 2008 一共有 6 年，其中有 4 个平年，2 个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加 8，即加 1，第二天。 例：2004 年 2 月 28 日是星期六,那么 2008 年 2 月 28 日是星期几？ 4+15，即是过 5 天，为星期四。（08 年 2 月 29 日没到） （似乎错了 2004也是闰年）三集合问题 1.两交集通解公式（有两项） 公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数两者都满足的个数总个数-两者都不满足的个数。

13、即：A+B=AB-AB其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出 例：有 62 名学生，会击剑的有 11 人，会游泳的有 56 人，两种都不会用的有4 人，问两种都会的学生有多少人？ 思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑624 设都会的为 T，11T+56-T+T58，求得 T=9 思路二：套公式，11+56T624，求得 T9 例：对某小区 432 户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共 27户，有摩托车的共 108 户，两种都没有的共 305 户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？ 析：套用公式 27+10

14、8T=432-305 得 T=8 2.三交集公式（有三项） A+B+C=AB C+AB+BC+AC-ABC例：学校教导处对 100 名同学进行调查，结果有 58 人喜欢看球赛，有 38人喜欢看戏剧，有 52 人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有 6 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有 4 人，三种都喜欢的有 12 人，则只喜欢看电影的人有多少人？ 如图， U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 X 表示只喜欢球赛的人； Y 表示只喜欢电影的人； Z 表示只喜欢戏剧的人 T 是三者都喜欢的人。即阴影部分。 a 表示喜欢球赛和电影的人。仅

15、此 2 项。不喜欢戏剧 b 表示喜欢电影和戏剧的人。仅此 2 项。不喜欢球赛 c 表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此 2 项。不喜欢电影。 A=X+Y+Z,B=a+b+c,A 是只喜欢一项的人，B 是只喜欢两项的人，T 是喜欢三项的人。 则 U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 = (xacT) + (yabT) + (zbcT) 整理，即 A+2B+3T至少喜欢一项的人数人 又：A+B+T人数 再 B+3T 至少喜欢 2 项的人数和 则 原题解如下： A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 A+(6+4+c)+12=100 求得 c=14 则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数

16、-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-1441222 人 四时钟问题 1.时针与分针 分针每分钟走 1 格，时针每 60 分钟 5 格，则时针每分钟走 1/12 格，每分钟时针比分针少走 11/12 格。 例：现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 析：2 点时候，时针处在第 10 格位置，分针处于第 0 格，相差 10 格，则需经过 10 / 11/12 分钟的时间。 例：中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与分针重合多少次？ 析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了 60 格，则分针追赶时针一次，耗时 6

17、0 / 11/12 720/11 分钟，而 12 小时能追随及 12*60 分钟/ 720/11 分钟/次=11 次，第 11 次时，时针与分针又完全重合在 12 点。如果不算中午 12 点第一次重合的次数，应为 11 次。如果题目是到下次 12 点之前，重合几次，应为 11-1 次，因为不算最后一次重合的次数。 2.分针与秒针 秒针每秒钟走一格，分针每 60 秒钟走一格，则分针每秒钟走 1/60 格，每秒钟秒针比分针多走 59/60 格 例：中午 12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午 1 点时，两针重合多少次？析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了 60格，则

18、秒针追分针一次耗时，60 格/ 59/60 格/秒= 3600/59 秒。而到 1 点时，总共有时间 3600 秒，则能追赶，3600 秒 / 3600/59 秒/次=59 次。第 59 次时，共追赶了，59 次*3600/59 秒/次=3600 秒，分针走了 60 格，即经过 1 小时后，两针又重合在 12 点。则重合了 59 次。 3.时针与秒针 时针每秒走一格，时针 3600 秒走 5 格，则时针每秒走 1/720 格，每秒钟秒针比时针多走 719/720 格。 例：中午 12 点，秒针与时针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与秒针重合了多少次? 析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了

19、时针 60 格，每秒钟追 719/720 格，则要一次要追 60 / 719/720=43200/719 秒。而 12 个小时有 12*3600 秒时间，则可以追 12*3600/43200/719710 次。此时重合在 12 点位置上，即重合了719 次。 4.成角度问题 例：在时钟盘面上，1 点 45 分时的时针与分针之间的夹角是多少？ 析：一点时，时针分针差 5 格，到 45 分时，分针比时针多走了11/12*4541.25 格，则分针此时在时针的右边 36.25 格，一格是 360/606度，则成夹角是,36.25*6=217.5 度。 5.相遇问题 例：3 点过多少分时，时针和分针离

20、“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 析：作图，此题转化为时针以每分 1/12 速度的速度，分针以每分 1 格的速度相向而行，当时针和分针离 3 距离相等，两针相遇，行程 15 格，则耗时 15 / 1+ 1/12 =180/13 分。 例：小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 析： 只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧 B-A，时针走了小弧 A-B，即这段时间时针和分针共走了 60 格，而时针每分钟 1/12 格，分针 1 格，则总共走了60/ (1/12+1)=720/13 分钟，即花了 720

21、/13 分钟。 五方阵问题 1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多 8 2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数（边人数1）4 3、方阵总人数最外层每边人数的平方 4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生？ 析：最外层每边的人数是 96/4+125，刚共有学生 25*25=625 例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于 8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方

22、阵每边的人数比乙方阵每边的人数多 4 人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人? 析：设乙最外边每人数为 Y，则丙为 Y+4. 8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 求出 Y=14,则共有人数：14*14+8*8260 例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子 15 个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 析：最外层有(15-1)*4=56 个。则里二层为 56-8*2=40 应用公式，用棋子（153）*3*4144 分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每

23、次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策） 。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，最多不超过 3 分钟，这样就比别人多出 20

24、几分钟，这是非常不得了的。QZZN 有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测” ，我就是看了这个才接触了速读（帖子地址按住键盘 Ctrl 键同时点击鼠标左键点击这里就链接过去了） ，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。另外，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人觉得，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。 有条件的朋友可以到这里用这个训练的软件训练，大概 30 个小时

25、就能练出快速阅读的能力，这也是我第二个最喜欢的网站，极力的推荐给大家（一样的，按住键盘左下角Ctrl 键，然后点击鼠标左键） 。大家好好学习吧！祝大家早日上岸！六几何问题 1.公式三角形面积：s=ah/2矩形（平行四边形）面积：s=ab梯形面积：s=(a+b)h/2圆形面积：s= 2r扇形面积：s=n /360椭圆面积：s=ab球表面积：s=4 2r圆柱表面积：s=2 r(h+r)球体积：v=4 /33圆柱体积：v= h2r圆锥体积：v= h/3锥形体积：v=sh/3补：扇形面积1/2*r*l 其中 r 为半径，l 为弧长。 2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。 图 1 中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD 图 2 中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通过作高，相似得到) 例： 如图，三角形 ABC 的面积为 1，并且 AE=3AB，BD=2BC，那么BDE 的面积是多少？ Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4 例： 例 4 如下图，将凸四边形 ABCD 的各边都延长一倍至 A、B 、 C、D，连接这些点得到一个新的四边形 ABCD，若四边形 ABCD的面积为 30 平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少？