1、1电磁感应中求电量的策略程柱建（江苏省如皋市丁堰中学 226521） 1.用法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律得 .EIRr由法拉第电磁感应定律得 .nt所以 .EqIt tnRrrRr（ ） （ ）例 1 放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN 和 PQ 之间宽度为 L，置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计导轨右端接一电容为 C 的电容器，长为 2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其 a 端放在导轨 PQ 上现将金属棒以 a 端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转 角，90如图 1 所示求这个过程中通过电阻 R
2、的总电量是多少？（设导轨长度比 2L 长得多）分析 从 ab 棒开始旋转，直到b 端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对 C 不断充电，同时又与 R 构成回路通过 R 的电量为 .BSq式中 S 等于 ab 所扫过的三角形 aDb的面积，如图 2 中虚线所示所以 213.SL所以 .BqR当 ab 棒运动到 b时，电容 C 上所带电量为 ，此时 ，CUq mEMP R NQ Cab 图 1MP R NQ Cab 图 2D b302而 ，22BLvEm所以 .Cq当 ab 脱离导轨后， C 对 R 放电，通过 R 的电量为 q，所以整个过程中通过R 的总电量为.)23(23 2BLLq总2
3、.用动量定理在金属棒只受到安培力时，由动量定理得，其中安培力 .ptF安 IF安所以 .qItBL例 2 如图 3 所示，长为 L，电阻 r=0.3、质量 m=0.1kg 的金属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上两条轨间距也是 L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 R=0.5 的电阻，量程为 03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定外力 F 使金属棒右移，当金属棒以 v=2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（
4、1）此满偏的电表是什么表？说明理由（2）拉动金属棒的外力 F 多大？（3）此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻 R 的电量 （99 年上海）分析 （1）若电流表满偏，则U=IR=3.0A0.5= 1.5V，大于电压表量程，所以应是电压表满偏（2）金属棒匀速滑动时，有F=F 安,其中 F 安 =BIL。而 U= R=rRER，rBLv得 ，vUBL)(所以 .RrF2代入数据得 F=1.6N.（3）由电磁感应定律得 ，BLvE由闭合电路欧姆定律得 ，)(rIAV R F CD图 33所以 ,2()pmvqBLIRr代入数据得 q=0
5、.25C.3.用微积分思想例 3 如图 4 所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度T，OCA 导轨与 OA 直导轨分别0.B在 O 点和 A 点接一阻值 和0.31R几何尺寸可忽略的定值电阻，.62R导轨 OCA 的曲线方程为（m） 金属棒 ab 长 1.5)3sin(0.1xy米，以速度 m/s 水平向右匀速运动（ b 点始终在 x 轴上） 设金属棒与导.5v轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻 R1 和 R2 外，其余电阻均不计，曲线OCA 与 x 轴之间所围面积约为 1.9m2，求：（1）金属棒在导轨上运动从 到 m 的过程中通过金属棒 ab 的电0x3量； （2）金属棒在导轨上运动
6、从 到 m 的过程中，外力必须做多少功？分析 （1）将 OA 分成 n 份长度为 x 的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为 金属棒向右匀速运动，设每),321(niy，通过 x 的位移所用的时间为 t 通过的电量为，总总 RBvxtIqiiii 其中 为金属棒每通过 x 的所扫过的有效面积，设为 ，所以 .xyi is总RBsqii金属棒在导轨上从 运动到 的过程中，通过金属棒 ab 的电量为0m3.总总 RBSsqniii1式中 S 即为曲线 OCA 与 x 轴之间所围的面积，代入数据得 C.38.0q（2）因为 ，0.45sin2sisinxvteByv所以 ab 棒产生的是正弦式交变电流，且 V.由 得，金属棒在mE2mE有 效aby/mx/mOCAR1 R21.5 3.01.0 图 44导轨上从 到 的过程中， 1、R 2 产生的热量0xm3，vxEQm总有 效式中 xm 为 OA 的长度.由“功是能量转化的量度”有，WF代入数据得 J.6.0在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的例如，我们就不能利用本题第（1）问中的电量和 求出电流，再用焦耳定律求tIq产生的热量例 2 中的第（3）问也可以运用微积分思想解答，同学们不妨一试(本文发表于数理天地2005 年第 4 期)
