1、11、一元二次方程的一般式： ， 为二次项系数， 为一次项系数， 为20 ()axbcabc常数项。1、 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） 解为：2(0)xaxa 解为：b b 解为：2()()xcxc 解为：2)adac()ad（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为 00(,)()0xbxb29323(3)0xx3(1)5()(5)1xx226442 29()xx0(6)0xx03(4)0（3） 配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于 2 进行配方，如下所示：2 2()(Px
2、Pqxq示例： 23310)10二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：2 2 22 ()() ()()0bbaxbcaxcaxcaaA224()4示例： 22 221110()0()10xxx（4）公式法：一元二次方程 ，用配方法将其变形为：2 abca24()cx当 时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根：240bac221,24bacx 当 时，右端是零因此，方程有两个相等的实根：20 1,2bxa 当 时，右端是负数因此，方程没有实根。4bac备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式： ，并确定出 、 、20 ()axbcaabc
3、求出 ，并判断方程解的情况。24bac代公式： （要注意符号）21,2cx3、一元二次方程的根与系数的关系法 1：一元二次方程 的两个根为：20 ()axbca221244,cbacx所以： ，212bacbax22221244()4)cbacca 定理：如果一元二次方程 定的两个根为 ，那么：20 ()axbca12,x1212,cx法 2：如果一元二次方程 定的两个根为 ；那么2 ()xc12,x两边同时除于 ，展开后可得：120()0axbcaa；221xxA12bx12cxaA法 3：如果一元二次方程 定的两个根为 ；那么()bca, 得： （余下略）210axbc 12bxa常用变形
4、：， ， ，221112()xxx1212x221112()()4xxx3， 212112|()4xxx 2112()xx等121212练习：【练习 1】若 是方程 的两个根，试求下列各式的值：2,x207x(1) ； (2) ； (3) ； (4) 211212(5)x12|x【练习 2】已知关于 的方程 ，根据下列条件，分别求出 的值x04kk(1) 方程两实根的积为 5； (2) 方程的两实根 满足 12,x12|x【练习 3】已知 是一元二次方程 的两个实数根12,x2k(1) 是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；若不存在，k12123()()xxk请您说明理由(2) 求使 的值为整数的实数 的整数值12xk
