1、习题精选精讲1三角函数方法谈 三角函数是数学的重点内容，也是高考考查的着力点，其中三角函数的概念与性质常以选择题、填空题的形式出现，三角恒等变换常以解答题的形式出现，它们多是容易题或中档题，是不应失分的题目因为三角函数内容丰富、公式众多，考查形式灵活，其题目也绚丽多姿本文针对三角函数的六类重、热点问题归纳总结，以巩固所学，提高能力，实现三角函数知识的升级一、单调性问题此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解例 1（07 湖南文）已知函数 2()1sinsincos88fxxx求：函数 的单
2、调增区间()fx解析： cos2)sin(2)44xsin(2)2sin()2cos4xxx当 ，即 （ ）时，函数 是增函数，故函数 的单调递增区间2kxk k Zf ()f是 （ ） ， Z点评：在求单调区间时，要注意利用诱导公式、特殊角三角函数值、两角和与差公式、倍角公式、函数 的性质等sin()yAx基础知识，考查基本运算能力利用三角公式将所给函数化为一个角的三角函数。在求 的单调区间时还应注意si()yx的正、负，同学们可以自己求一下 的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下2sin6yx二、根据三角函数性质确定函数解析式问题这类问题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.关键
3、是根据图象的位置求出相关参数 A， ， 等。例 2（江西）如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且该函数的最小正周期2cos()0)2yxR， ， y(03)，为 （1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是02A， P0()Qxy， 的中点，当PA， 时，求 的值03yx， 0x解析：（1）将 ， 代入函数3y2cos()y，因为3cos2，所以 02 6由已知 ，且 ，得 T02T（2）因为点 ， 是 的中点， 所以点 的坐标为 2A， 0()Qxy， PA032yP023x，又因为点 在 的图象上，且 ，所以 ，Pcos6y0x 05cos46 x3OA习题精选精讲2
4、，从而得 或 ，即 或 07519466x 05146x051346x02x034解析：本题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.解决本题的关键是在于根据图象性质确定所给函数中的参数 的值，根据题意图象与 轴相交于点 建立等式关系凭借 的限制条件就能确定 的值；本题的第二问实际是已知三角函数值求角问题，利用中点公y(3)， 式借助点 将点 表示出来代入函数式，凭借特殊角的三角函数值求角即可.0Qx， P三、求值与证明问题此类题是高考中出现较多的题型，要求同学们掌握从题设条件入手、以题目结论或要求为目标，正确运用各类三角公式，消除角的差异，实现函数名称的转化，达到解（证）题的目的深刻理解三角函数的概念，熟练掌握各类三角公式，熟悉三角恒等变换的常用思想方法和变换技巧，是解决问题的关键例 3（2007 四川）已知 cos= ,cos(-) ，且 00，求 y=(sinx+a)(cosx+a)的最大值与最小值。
