1、 24 小时咨询热线:4006 500 666 010-82330666 中小学教育网()依托人大附中教育资源,打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页,当前页是第- 1 -页-三角函数定义(角的概念)一、知识要点:1任意角的概念:(1 )正确理解:正角、负角、零角;象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念;(2 )严格区分“终边相同” 和“角相等” ;“轴线角” “象限角”和“区间角” ;“小于 90的角” “第一象限角” “0到 90的角”和“锐角”的不同意义;2角的度量: 角度制与弧度制的互化:rad 1 =36rad180rad180.745rad)80(571 弧长公式: ; 扇形面
2、积公式: .|lR2|SRl3三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 ,则: .P(,)xy|OPrsin,cos,yxrrtany三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦.设 是一个任意角,终边与单位圆交于点 P(x,y),那么 y 叫作 的正弦,记作 sin;x 叫作 的余弦,记作 cos; 叫作 的正切,记作 tan.yx(3)三角函数线:正弦线:MP ; 余弦线:OM; 正切线: AT.二、基础练习: 1.设 角属于第二象限,且 2coss,则 角属于 第三 象限 2. 给出下列各函数值: )10sin(; )0s(; )10tan(; 917tancosi. 其中符号为负
3、的有 3. 函数 的值域是 -2、0 、 4 cossinta|cot|nxxy4. 4taco2i的值符号是 小于 05. 设 分别是第二、三、四象限角,则点 )cs,(inP分别在第_四、三、二_象限. 6. 设 MP和 O分别是角 187的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: 0; MP; 0PO; OM,TMAOPxy24 小时咨询热线:4006 500 666 010-82330666 中小学教育网()依托人大附中教育资源,打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页,当前页是第- 2 -页-其中正确的是_ _. 7. 设扇形的周长为 8cm,面积为 24c,则扇形的圆心角的弧度数是 2
4、. 三、例题精讲:例 1.已知集合 2 2 , ,B 4 4 ,求 AB.变式 1.若 ,求 的范围.(- )0,变式 2.函数 的定义域是(2k + ,2k + )3sinlg(co1xy 32例 2.若 ,则 的大小关系为08i,tacosinta变式 1.、若 为锐角,则 的大小关系为 si例 3.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为 2sin1变式 1某扇形的面积为 1 ,它的周长为 4 ,那么该扇形圆心角的度数 22cmcm变式 2中心角为 60的扇形,它的弧长为 2 ,则它的内切圆半径为 2变式 3已知扇形的半径为 R,所对圆心角为 ,该扇形的周长为定
5、值 c,则该扇形最大面积为 . 216c变式 4.扇形的面积一定,问它的中心角 取何值时,扇形的周长 L 最小? =2例 4. 已知 为第三象限角,则 所在的象限是第二或第四象限, 是第一或第三或第四象限.23变式 1.、知 ,则为第几象限角?12sin例 5.角 的终边过点 P(8m,6cos60)且 cos= ,则 m 的值是5421变式 1.已知角 的终边经过点 P(5,12),则 = - 。cosin137变式 2.已知角 的终边在直线 y3 x 上,求 sin、cos 、tan 的值例 6.(07 浙江文 2)已知 ,且 ,则 tan cos22变式 1.若点 A(sin,cos)在
6、第二象限内,则 为第 四 象限的角?变式 2.(07 北京文理 1)已知 ,那么角 是第三或第四象限角tan0变式 3.已知角 的终边上一点 P 与点 A(-3,2)关于 y 轴对称,角 的终边上一点 Q 与点 A 关于原点对称,求 2sin+3sin 的值.例 7若时针走过 2 小时 40 分,则时针走过的角是多少?分针走过的角是多少? 、 。4931624 小时咨询热线:4006 500 666 010-82330666 中小学教育网()依托人大附中教育资源,打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页,当前页是第- 3 -页-变式 1.现在时针和分针都指向 12 点,试用弧度制表示 15 分钟
7、后,时针和分针的夹角是 82.50变式 2.直径为 10cm 的 滑轮上有提条长为 6cm 的弦,P 是此弦的中点,若滑轮以每秒 5 弧度的角速度旋转,则 经过 5 秒钟后,点 P 经过的弧长等于 100 。能力测试题1. 与 02终边相同的最小正角是_ 0158 _. 2 若 角的终边落在第一象限,则 的终边落在第一或第二或第三象限33. 若 是第四象限的角,则 是 第三象限的角 4. 若角 与角 的终边关于 y轴对称,则 与 的关系是_ 2k_.5. 已知 4sin5,并且 是第二象限的角,那么 tan的值等于 43 6.已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,则扇
8、形的面积 2。7一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为 2)sin(1R8. 102sin2x在 , 上 满 足 的 的 取 值 范 围 是 56,9.若角 的终边上有一点 ,则 的值是 3a,43410.已知角的终边经过 P(4,3),则 2sin+cos=- . 5211.( 07 全国 1 文 2) 是第四象限角, ,则 1cos3sin51212.已知 sin = ,cos = ,若 是第二象限角,则实数 aaa13 3013.若扇形的周长为定值 l,则该扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?214.如果角 的顶点在原点,始边在 x 轴的正半轴重合,终边在
9、函数 y-5x(x0) 的图象上,那么 cos 的值为 2615.若点 P(3, )是角 终边上一点,且 ,则 的值是 .32sin6524 小时咨询热线:4006 500 666 010-82330666 中小学教育网()依托人大附中教育资源,打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页,当前页是第- 4 -页-16.角 的终边上一个点 P 的坐标为(5 a,-12a)(a0),求 sin +2cos 的值. 21317已知角 的终边上一点 P 的坐标是(x,2)( x0),且 ,求 sin 和 tan 的值.cosx2318. 将钟表上的时针作为角的始边,分针作为角的终边,那么当钟表上显示 8 点 5 分时,时针与分针构成的最小正角是 147.5 0 (逆时针旋转为正,顺时针旋转为负)19.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分,这时分针旋转了 弧度.2320自行车大链轮有 48 个齿,小链轮有 20 个齿,当大链轮转过一周时,求小链转过的弧度数。解:当大链轮转过一周,即转过 48 个齿时,小链轮也必须同步转过 48 个齿,故小链轮转过了 周。481205所以,小链轮转过的弧度数为 。5241中小学教育网( )编辑整理,转载请注明出处!
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