上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：三角函数.doc

1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角 的终边上一点的坐标为 2(sin,co),3则角 的最小正值为( )A 23B 6C D 16【答案】D2在锐角三角形 C中，下列式子成立的是 ( )A 0cosinlgB 0coslginACC isnBD i 【答案】D3在 中,根据下列

2、条件解三角形,其中有两个解的是( )A b=10, A=45 0, C=600 B a=6, c=5, B=60 0C a=7, b=5, A=60 0 D a=14, b=16, A=45 0 【答案】C4将函数 sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( )A 1sin()23yxB sin(2)6yxC 1sin2yxD 1sin)26yx【答案】D5sin( )的值是( )236A B C D12 12 32 32【答案】A6为了得到函数sin()3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图

3、像( )A向左平移 4个长度单位 B向右平移 4个长度单位C向左平移 2个长度单位 D向右平移 2个长度单位【答案】B7已知 (,), 1tan()47，那么 cosin的值为( )大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSA 51B 57C 57D 43【答案】A8已知 C的三个内角A、B、C所对的边分别为1,3,baAcba且，则角B等于( )A 2B 6C 65D 65或【答案】B9锐角ABC 中，tanAtanB 的值( )A不小于 1 B小于 1 C等于 1 D大于 1【答案】D10若 tan2，则 cos2 ( )A 45B 45C 35D 35【答案】D11已知

4、cossin3,2tan那 么 的值为( )A2 B 2 C 1 D 1【答案】D12 若 2(0,)sincos,tan4且 则 ( )A 2B 3C 2D 3【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图，函数 ,sin2Rxy20其 中 的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与 轴的交点，则 PNM与 的夹角的余弦值为 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】 17514如果 sinA 12，那么 cos 32A的值是 .【答案】 215已知

5、53)4sin(x，则 x2sin的值为_ 【答案】 2716设31sin (), tan(),52则 tan(2)的值等于 【答案】 247三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在半径为 3、圆心角为 0的扇形的弧上任取一点 P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点 在 OA上，点 ,NM在 B上，设矩形 NMQ的面积为 y,(1）按下列要求写出函数的关系式：设 PNx，将 y表示成 x的函数关系式；设 OB，将 表示成 的函数关系式，(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出 y的最大值.【答案】 （1）因为 23x ， 3OMx，所

6、以 2MN，所以 23(),(0)yxx.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS因为 3sinPN， 3cosO， 3sinM，所以 inM所以 3sin(cos)y，即 2i， (0,)3(2）选择 2 33sincosinsi()62y ，(0,)Q52(,)6所以 max3y.18如图，某观测站 C 在城 A 的南偏西 20的方向，从城 A 出发有一条走向为南偏东 40的公路，在 C 处观测到距离 C 处 31km 的公路上的 B 处有一辆汽车正沿公路向 A 城驶去，行驶了20km 后到达 D 处，测得 C，D 两处的距离为 21km，这时此车距离 A 城多少千米？【

7、答案】在 BCD中， 21,0,31CDB，由余弦定理 732cos 2，所以 74sin,71AC，在 ACD中，由条件知 60,2，所以 14357213)60sin(si D由正弦定理 ACsii大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS所以 15432AD 故这时此车距离 A 城 15 千米19已知函数 )0,)(sin)( xf 为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2。(1）求 f(x)的解析式； (2）若 32)(sif，求 tan1)42si(的值。【答案】 （1）由已知得： 12T )sin()xf为偶函数，即 )(Zk 0 2 cos)sin()x

8、f (2）由 32if得 32sin，则有 95cosin cosin12icosi144(tan1)42s( 95sin2cosi)(i 20一缉私艇 A 发现在北偏东 45方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船 C 正以 10 nmile/h的速度沿东偏南 1方向逃窜. 缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 的方向去追,.求追及所需的时间和 角的正弦值.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在 B 处追上, 则有 120cos4)10(2)1

9、4(.20104 2xACBxAB ,.358sinsi,28,x所以所需时间 2 小时, .1435in212011 年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔 800m 的高度飞行，从空中 A 处测出前下方海岛两侧海岸 P、Q 处的俯角分别是 45和30（如右图所示）. (）试计算这个海岛的宽度 PQ.(）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸 P、Q 处同时测得飞机的仰角为 45和 30，他们估计 P、Q 两处距离大约为 600m，由此试估算出观测者甲（在 P 处）到飞机的直线距离.【答案】 （1）在 RtACP中， tanCA，则 80an4580C.在

10、 t中， tQ，则 t63Q.所以， 80P（m）.(2）在 A中， ， 0AP， 45301AQ.根据正弦定理，得 sin3i15，则 606sin3(62)si(45)4co04i0624 22 ABC中，内角 BC、 、 的对边分别是 abc、 、 ，已知 abc、 、 成等比数列，且大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS4cos5B(1）求 1tantAC的值； (2）设 85BAC，求 2ac的值【答案】 （1）由 4cos5，得 243sin1()由 2ba及正弦定理得 2iiBA于是 tntACcsoinicosi 2siCB2isnB1i53(2）由 85BAC得 8cos5aB由 4cos可得 2，即 b由余弦定理得 csb226cos5acaB大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS版权所有：高考资源网()