上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆.doc

1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知圆 1C： 2()x+ 21y=1，圆 2C与圆 1关于直线 10xy对称，则圆 2C的方程为( )A 2+ 2()=1 B 2()+ 2()=1C ()x+ y=1 D x+ y=1【答案】B2如果两条直线l 1: 260a与l 2: (1)3

2、0a平行，那么 a 等于( )A1 B-1 C2 D 23【答案】D3A(1,3)，B(5，-2)，点 P 在 x 轴上使|AP|BP|最大，则 P 的坐标为( )A (4,0) B (13,0) C (5,0) D (1,0)【答案】B4已知三点 A（2,1） 、B（x，2） 、C（1，0）共线，则 x 为( )A7 B-5 C3 D-1【答案】A5已知正数 x，y 满足 yxy则,2的最大值为( )A 12B 4C 5D 2【答案】B6已知直线 1:(3)()10lkxky，与 2:(3)0lkxy平行，则 k 的值是( )A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 2【答案】C7

3、方程 x2+y -x+y+m=0 表示圆则 m 的取值范围是( )A m2 B m2 C m 21D m 2【答案】C8已知点 baM, 关于 x轴、 y轴的对称点分别为 N、 P，则 ( ) A 0B 2ba 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSC 2baD a【答案】C9当圆 x2+y2+2x+ky+k2=0 的面积最大时,圆心坐标是( )A(0,-1) B(-1,0) C(1,-1) D(-1,1)【答案】B10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 42yx上有且仅有四个点到直线 12x5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是( )A （ 3， ） B1

4、3，13C ， D （13，13）【答案】D11圆的标准方程为 3)1()(22yx，则此圆的圆心和半径分别为( )A )1,(, 3B , C 1,3D )1,(,3【答案】B12直线 200xymxy与 圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A 31B 4C 1mD 1【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知 aR，且 2k， Z设直线 :tanlyx，其中 0m，给出下列结论： l的倾斜角为 arctn()； 的方向向量与向量 (cos,in)共线；l与直线 sinos0xym一定平

5、行；若 04，则 l与 yx直线的夹角为 4；若 4k， Z，与 l关于直线 yx对称的直线 与 l互相垂直其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）【答案】14以点（2，-1）为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是 .【答案】 225()(1)xy15在平面直角坐标系 O中，曲线 261yx与坐标轴的交点都在圆 C 上，则圆 C 的方程为 【答案】26210xyx（22(3)()9y）16直线 l1过点（ 3，0） ，直线 l 过点（0， 4） ；若 l1l 2且 d 表示 l1到 l2之间的距离，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS则 d 的取值范围是 。【答

6、案】 05三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知动圆 C 过点 A(-2,0),且与圆 642:yxM相内切.(1)求动圆 C 的圆心的轨迹方程；(2)设直线 :lykxm（其中 ,)kZ与(1)中所求轨迹交于不同两点 B,D 与双曲线124x交于不同两点 E,F,问是否存在直线 l，使得向量 DFBE0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由【答案】 （1）圆 642:yx， 圆心 的坐标为 ,2，半径 8R. RAM，点 0,A在圆 M内. 设动圆 C的半径为 r，圆心为 C，依题意得 Ar，且 rC，即 8. 圆心

7、的轨迹是中心在原点，以 ,两点为焦点，长轴长为 8的椭圆,设其方程为012bayx, 则 24ca. 122cab.所求动圆 C的圆心的轨迹方程为 16yx. (2)由 .126,yxmk消去 化简整理得： 04884322mkx设 1(,)B， (,)D，则 1228kmx. 10434822 kk. 由 .1,yxm消去 y化简整理得： 0232kx.设 43,FE，则 243kmx, 01234mk. DB0， 4231()()0，即 1234xx， 2348km. 或 24k.解得 0或 . 当 k时,由 、得 ， mZ,， 的值为 2, 1， 0，,;当 0，由、得 3k， Z,，

8、,1.满足条件的直线共有 9 条18设平面直角坐标系 xoy中，设二次函数 )(2)(Rxbxf的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C求：大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(1）求实数 b的取值范围；(2）求圆 C的方程；(3）问圆 是否经过某定点（其坐标与 b无关）？请证明你的结论【答案】 （）令 x0，得抛物线与 y轴交点是（0，b） ；令 2fb，由题意 b0 且 0，解得 b1 且 b0(）设所求圆的一般方程为 2DxEF，令 y0 得 20xDF这与 b0 是同一个方程，故 D2，F b令 0 得 Ey0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1

9、所以圆 C 的方程为 2(1)xy.(）圆 C 必过定点（0，1）和（2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边0 21 20（b1）b0，右边0，所以圆 C 必过定点（0，1） 同理可证圆 C 必过定点（2，1） 19已知椭圆的一个顶点为 B（0，1） ，焦点在 x 轴上，若右焦点 F 到直线 xy2 0的距离为 3 （1） 、求椭圆的方程；(2)、设直线 l与椭圆相交于不同的两点 M、N, 直线 l的斜率为 k（k0） ，当BMBN时，求直线 纵截距的取值范围【答案】 （1） 、椭圆方程为 x 2+3y23 (2）设 P 为弦 MN 的中点由 ,1y3xmk2得（3k 21

10、）x26kmx3（m 21）0由 0，得 m23k 21 ，x P 2NM，从而，yPkx pm k2k BP k3由 MNBP，得 km31 ，即2m3k 21 将代入，得 2mm 2，解得 0m2由得 k2(2m-1)/30解得m1/2故所求 m 的取值范围为（1/2，2） 20两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(-3，-1),并且各自绕着 A,B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d.求：1）d 的变化范围；2）当 d 取最大值时两条直线的方程。【答案】 (1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为 x6 和 x3，则它们之间的距离为 9.当两条直线的斜率存在时，设

11、这两条直线方程为l1：y2k(x6)，l 2：y1k(x3)，即 l1：kxy6k20，l 2：kxy3k10，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSd |3k 1 6k 2|k2 1 3|3k 1|k2 1即(81d 2)k254k9d 20. kR，且 d9，d0，(54) 24(81d 2)(9d 2)0，即 0d3 且 d9.10综合可知，所求 d 的变化范围为(0,3 10方法二：如图所示，显然有 0d|AB|.而|AB| 3 6 32 2 12 10故所求的 d 的变化范围为(0，3 10(2)由图可知，当 d 取最大值时，两直线垂直于 AB.而 kAB ，2

12、16 3 13所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为y23(x6)，y13(x3)，即 3xy200 和 3xy100.21设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线 :20lx的距离为 5，求该圆的方程【答案】设圆心为 (,)ab，半径为 r，由条件： 21ra，由条件： 2rb，从而有：21b由条件： |2|5|b，解方程组 1|a可得：a或 ，所以 2rb故所求圆的方程是 22(1)()xy或22(1)()xy22已知方程 04myx.(）若此方程表示圆，求 的取值范围；(）若（）中的圆与直线 2相交于 M，N 两点，且 OMON（O 为坐标原点）求m的值；(）在（）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.【答案】 （） 042myxD=-2，E=-4，F=FED42=20- ， 5 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(） 0422myxyx24代入得8165y21， 521 OM ON得出： 021yx 016)(82121yy 58m(）设圆心为 ),(ba582,54211yxa半径 54r圆的方程6)()(2。版权所有：高考资源网()大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS