1、不等关系与不等式学习过程知识点 1、不等式的定义用不等号（ ， ， ， ）表示不等关系的式子叫不等式。如：， 等等，用“”号连结的不等式叫做严格不等fxgfxg式；用“ ”或“ ”号连结的不等式，叫做非严格不等式。知识点 2、不等式的分类（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式。如： a12、 45x、 1)(2等均为绝对不等式。如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式。如： x2、 2等均为条件不等式。如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。如 1|
2、、 2a等均为矛盾不等式。（2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。如： 13a与 132a是同向不等式。如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。如 42与 4253a是异向不等式。知识点 3、不等式的性质与推论对称性： ab；传递性： ， c；加法性质： ；（这是不等式移项法则的基础）推论： ba， dbcadc；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）乘法性质： ， ca0； b， bcac
3、0；推论 1： ba， ddc推论 2： ， Nn， n1；开方性质： 0ba， Nn， nba1。注意：（1）性质、要注意符号。（2）还有一些常用的结论，大家也要掌握：“ 0， ”， “1abba， dbcadc”， “ ba， ”， “ ，cdcNn， 1且 n为奇数 n， n”。（3）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换。（4）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。知识点 4.几个重要不等式（1） 0,|,2aR则若（2） （当仅当 a=b 时取等号）)2|(2abbb或则、若（3）如果 a,b 都是正
4、数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）.（当仅当 a=b=c 时取等号）3,cca(4)若 、 、 则（当仅当 a=b 时取等号）02ab5若 则 2(6)| ;|xxxaax时 ， 或（7） |, babR则、若（8）平均不等式：如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）：22.1特别地， （当 a = b 时， ）2() 2()ab知识点 5.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结） ，定解.特例 一元一次不等式 axb 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ()0()()0;fxgfxffgx（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1 ()0()fxfxg定 义 域 2 0)()()(2xgfxff或 3 2)(0)(xgfxgf（4）指数不等式：转化为代数不等式 ()() ()()1();01()0,lgfxg fxgafaafbb（5）对数不等式：转化为代数不等式 () ()0log()l()10;log()l()01aa aafx fxfx fxg （6）含绝对值不等式 )()(0)(,0)(|)( xgfxfgxgfxgf 或或不 同 时 为注意： 应用分类讨论思想去绝对值； 1应用数形思想； 2应用化归思想等价转化 3
