1、第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第 2 试2011 年 4 月 10 日 上午 9：00 至 11：00一、选择题(每小题 4 分，共 40 分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1. Given A：B = ： ，A= ，C = . The size relationship between B and C is 322109(A) BC (B) B=C (C) Bb，2011=a( a1)b.那么 a= ；b= .A BCDEF图 3Oyxad ecb图 4学生 投进球数 没投进球数 投球次数甲 10 5 15乙 a b
2、181yOx212b3图 517. 一个骰子，六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6.两次掷这个骰子，朝上一面的数依次记为 m，n.则关于 x，y 的方程组 ，有解的概率为 .yxnm18. 如图 6 边长为 2 的正方形 ABCD 内有一点 P，且PAB=30，PA=2，3在正方形 ABCD 的边上有一点 Q，且PAQ 为等腰三角形，则符合条件的点 Q 有 个.19. 已知 a，b，c 为实数，并且对于任意实数 x，恒有 | xa | 2xb |=| 3xc |，则 a：b：c= .20. 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶 5000 千米后报废；若安装在后轮，则行驶 3000千米后
3、报废.现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶，使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶 千米.三、解答题 每题都要写出推算过程.21. (本题满分 10 分)平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为(1，1) ，(1，1)，(1 ，1)，(1，1). 设正方形ABCD 在 y=| xa |a 的图像以上部份的面积为 S，试求 S 关于 a 的函数关系式，并写出 S 的最大值.A BCD2 P图 63022. (本题满分 15 分)若直线 l：y=x3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B.坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 O在反比例函数 y= 的
4、图像xk上.(1) 求反比例函数 y= 的解析式；xk(2) 将直线 l 绕点 A 逆时针旋转角 (0 45)，得到直线 l，l交 y 轴于点 P，过点 P 作 x 轴的并行线，与上述反比例函数 y= 的图像交于点 Q，当四边形 APQO的面积为 9 时，求 的值.xk 2323. (本题满分 15 分)给定 m (m3)个数字组成的一列数 a1，a 2，a m，其中每一个数 ai (i=1，2，m) 只能是 1 或 0.在这一列数中，如果存在连续的 k 个数和另一组连续的 k 个数恰好按次序对应相等，则称这一列数是“k 阶可重复的”.例如由 7 个数组成一列数：0，1，1，0，1，1，0，因
5、为 a1，a 2，a 3，a 4 与 a4，a 5，a 6，a 7 按次序对应相等，所以称这列数为“4 阶可重复的”.(1) 分别判断下面的两列数是否是“5 阶可重复的”？如果是，请写出重复的这 5 个数； 0，0，0，1，1，0，0，1，1，0； 1，1，1，1，1，0，1，1，1，1.(2) 如果一列数 a1，a 2，a m 一定是“3 阶可重复的”，求 m 的最小值.(3) 假设一列数不是“5 阶可重复的”且第 4 个数是 1，但若在这列数最后一个数再添加一个 0 或1，均可使新的一列数是“5 阶可重复的”，那么原来的数列中的最后一个数是什么？说明理由.第二十二届”希望杯” 全国数学邀请赛 初二 第 2 试简答
