1、整数指数1、定义： （n2,n 为自然数） an个2、整数指数幂的运算法则：（1） nma（2） 0,1,anamnnnm（3） ， ，mna)( b)( )()(bn3、规定：a 0=1(a0) ap= (a0,p 是自然数)。14、当 a，m 为正整数时， am 的末位数字的规律：记 m=4p+q，q=1,2,3 之一，则 的末位数字与 的末位数字相同。qp4qa二、例题示范例 1、计算 (1) 5523 (2) (3a2b3c)(5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)(5a3bc2)例 2、求 的末位数字。1032107例 3、 是目前世界上找到的最大的素
2、数，试求其末位数字。12037例 4、已知 n 是正整数，且 x2n=2，求(3x 3n)24(x2)2n 的值。例 5、对任意有理数 x，等式 ax4x+b+5=0 成立，求(a+b) 2003.整式的运算1、整式的加减例 1、 已知单项式 0.25xbyc 与单项式0.125x m-1y2n-1 的和为 0.625axnym，求 abc 的值。例 2、 已知 A=3x2n8xn+axn+1bxn-1，B=2x n+1axn3x2n+2bxn-1，AB 中 xn+1 项的系数为3，x n-1 项的系数为12，求 3A2B。例 3、 已知 ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab) (a+4b
3、+ab) (3ab+2b2a)的值。例 4、 化简： x2x+3x4x+5x+2001x2002x。例 5、 已知 x=2002，化简|4x 25x+9|4|x2+2x+2|+3x+7。例 6、若 3x3x=1，求 f(x)=9x4+12x33x27x+2001 的值。例 7、证明多项式 f(x)=x45x37x2+15x4 能被 x1 整除。例 8、已知 f(x)=2x+3，求 f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x)。乘法公式一、知识要点1、乘法公式平方差公式：(a+b)(ab)=a 2b2完全平方公式：(ab) 2=a22ab+b2立方和公式：(a+b)(a 2ab+b2
4、)=a3+b3立方差公式：(ab)( a2+ab+b2)=a3b32、乘法公式的推广（1）(a+b)(a b)=a2b2 的推广由(a+b)(a b)=a2b2, (ab)( a2+ab+b2)=a3b3，猜想：(ab)( )=a4b4(ab)( )=a5b5(ab)( )=anbn特别地，当 a=1,b=q 时，(1 q)( )=1qn从而导出等比数列的求和公式。（2）多项式的平方由(ab) 2=a22ab+b2，推出(a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想：(a 1+a2+an)=( )。当其中出现负号时如何处理？（3）二项式(a+b) n 的展开式一个二项式的 n
5、次方展开有 n+1 项；字母 a 按降幂排列，字母 b 按升幂排列，每项的次数都是 n；各项系数的变化规律由杨辉三角形给出。二、乘法公式的应用例 1、运用公式计算(1) (3a+4b)(3a4b) (2) (3a+4b)2 例 2、运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。（1）(2x y)2(2x+y)2 (2)0.01a249b2 (3)25(a2b) 64(b+2a)例 3、填空(1) x2+y22xy=( )2 (2) x42x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2 (4) 64a216a(x+y)+(x+y)2(5) 若 m2n2+A+4=(mn+2)2,则 A=
6、 ;(6) 已知 ax26x+1=(ax+b)2，则 a= ,b= ;(7) 已知 x2+2(m3)x+16 是完全平方式，则 m= .例 4、计算(1) 2000021999920001 (2) 372+2637+132 (3) 31.52331.5+1.52100。例 5、计算（1） (1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。（2） (1+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)。例 6、已知 x+y=10,x3+y3=100,求 x2+y2。例 7、已知 ，求 ， ， 的值。31a21a341a例 8、已知 a+b=1,a2+b2=2，求 a3+b3， a4+b4， a7+b7 的值。例 9、已知 a+b+c=0,a2+b2+c2=1 求下列各式的值：（1）bc+ca+ab （2）a 4+b4+c4
