小学数学趣题巧算百题百讲百练1.doc

1、小学数学趣题巧算百题百讲百练-杂题部分练习数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列”，包括计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有 100 道精选例题及讲解，以提高广大小学生的综合解题能力。本篇为杂题部分练习。 1.明明和小华到新华书店去买小学数学百问这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺 1 分钱，小华带的钱缺2.35 元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本小学数学百问到底要花多少元？ 2.将奇数按如下顺次排列1 5 7 19 213 9 17 23 11 15 25 13 27 29 33 31 在这样的排列中，17 这个数排在第 2 行第 3

2、 列，33 这个数排在第 5 行和 2 列，那么 1995 这个数排在第几行第几列？3.有一列数，第一个数和第二个数都是 1994，以后每个数都是前面两个数的和，这列数的第 1994 个数除以 3 的余数是几？4.11+22+33+44+55+66+77+88+99+1010 除以 3 的余数是几？5.某班有学生 51 人，准备推选 1 名同学在教师节那天给老师献花。选举的方法是让 51 名同学按编号1、2、3、51 排成一个圆圈，从 1 号位开始，隔过 1 号，去掉 2 号、3 号，隔过 4 号，去掉 5 号、6 号如此循环下去，总是每隔过 1 个人，就去掉 2 个人，最后剩下的那名同学当选

3、。那么当选的同学开始时是排在几号位置上的？6.设 1、3、9、27、81、243、729、2187 是给定的 8 个数，在这 8 个数中每次取 1 个或取几个不同的数求和，可以得到一个新数，这样共得到 255 个新数。从小到大把这些新数排列起来，那么第 250 个数是几？7.有一列数 1/1、1/2、2/2、1/2、1/3、2/3、3/3、2/3、1/3、1/4、2/4、3/4、那么第 398 个数是多少？8.下图中已填好了 2 个数 6 和 7，再从 1、2、3、4、5 中选出 4 个数填在图中空格中，要使填好的格里的数右边比左边大，下边比上边大，那么一共有多少种不同的填法？9.下面方格中每

4、横行、每竖行、每条对角线上的三个数之和都相等，那么方格中的 A、B、C、D、E 各是多少？10.有四包糖，每次选出其中的 3 包，算出这三包的平均重量，再加上另一包的重量，用这种方法算了 4 次，分别得到下面 4 种重量 8.8 千克，9.6 千克，10.4 千克，11.2 千克那么这四包糖平均每包重多少千克？小明摆了两次，第一次摆成正方阵后，余下 12 枚棋子；第二次摆成每边各加 1 枚棋子的正方阵时，还缺少 9 枚棋子。那么这些棋子共有多少个？12.有两列数，它们各自按一定的规律排列。第一列数是：3、5、7、9、，第二列数是：4、9、14、19、24、，第一列数中的第 1 个数与第二列数中

5、的第 1 个数相加是 3+4；第一列数中的第 2 个数与第二列数中的第 2 个数相加是 5+9；那么两列数第 80 个数相加，是几+几？13.有 7000 多棵小树苗，按着六种规格捆成若干小捆。如果每 10 根捆成 1 捆，结果剩下 9 棵；如果每 9 棵捆成1 捆，结果剩下 8 棵；第三、四、五、六种规格是：分别以 8 棵、7 棵、6 棵、5 棵捆成 1 捆，那么最后分别剩下 7 棵、6 棵、5 棵、4 棵。问一共有多少棵小树苗？14.有几个长方形，它们的长和宽的长度都是小于 10 的自然数，并且各个长方形的宽与长的比值都比 3/10 大，比 1/2 小。那么这几个长方形的面积总和是多少？1

6、5.有一个数比 30 小，它与 2 的差能被 3 整除。它与 3 的和能被 4 整除。它与 1 的和能被 5 除整除。这个数除以60 的余数是几？16.如果两个数的和是 80，这两个数的积可以整除 4875，那么这两个数的差是多少？17.一个六位数，把它的末三位一起搬到前三位的前面，成为一个新的六位数，而原来那个六位数的 7 倍正好等于新的六位数的 6 倍。原来的六位数是多少？18.某校六年级学生按一层男生、一层女生地排成一个正方阵。又知道男生比女多 25 人，这个学校的六年级共有多少学生？19.在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有多少个？20.有若干

7、学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是 4729 分，并且前三名的分数分别是 88 分、85 分、80 分，最低分是 30 分，又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过 3 人。那么在这次竞赛中得分不低于 60 分的学生至少有多少名？21.某班一次考试有 52 人参加，共考 5 个题，每道题做错的人数如下：又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有 7 人，5 道题全做对的有 6 人，做对 2 道题的人数和 3 道题的人数一样多，那么做对 4 道题的有多少人？22.某车间原有工人不少于 63 名。在 1 月底以前的某一天调进了若干工人

8、，以后每天都增调 1 人进车间工作。现在知道，这个车间在 1 月份每人每天生产 1 件产品，共生产了 1994 件。试问 1 月几号开始调进工人？共调进了多少工人？23.打一份稿件，甲单独打，要 6 小时完成。如果按甲、乙、丙轮流每人打 1 小时的顺序去打，正好用整小时数完成；如果按乙、丙、甲轮流每人打 1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用 0.5 小时完成；如果按丙、甲、乙轮流每人打 1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用 0.25 小时完成。现在由甲、乙、丙合打这份稿件，需要几小时完成？答案仅供参考：1.明明买这本书还缺 1 分钱，小华要是能补上 1

9、分钱，就能买这本书了。可是小华、明明的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小华连 1 分钱也没带。题中说，小华买这本书缺 2.35 元，那么 2.35 元正好是这本书的价钱了。所以买一本小学数学百问要花 2.35 元。个数是 99021=1979排在第 1 行第 45 列的数是 1981，1983 是第 2 行第 44 列上的数，余类推，得出 1995 排在第 8 行第 38 列。3.首先算出这一列数除以 3 的余数排列的规律。从上表不难看出，这列数被 3 除的余数呈 2、2 、1、0 、1、1、2、0 这八个数一循环的排列，而19948=2492，即 1994 个数除以 3 的余数同第二个数除

10、以 3 的余数一样，即余 2。4.因为 3、6、9 都能被 3 整除，因此 33、66、99 都能被 3 整除，即 33、66、99 除以 3 的余数都是 0。我们知道，一个不能被 3 整除的数的平方数被 3 除的余数都是 1，因此11=12，12 除以 3 余数是 1；22 除以 3 的余数是 1；44=4444=（44）2，44 除以 3 的余数是 1；88=88888888=（8B88）2，88 除以 3 的余数是 1；1010=10101010101010101010=（1010101010）2，1010 除以 3 的余数是 1。再看一下 55=55555= 5555（32）=（55）

11、2（3+2）（55）23（55）22其中（55）23 能被 3 整除，（55）2=1250， 1250 除以 3 的余数是 2，因此 55除以 3 的余数是 2。77=7777777=（777）（777）（6+1）=（777）2（61）=（777）26（777）21其中（777）26 能被 3 整除，（777）21 除以 3 的余数是 1，因此 77 除以 3 的余数是 1。由以上分析，得出：11、22、44、55、77、88、1010 除以 3 的余数分别是 1、1、1、2、1、1、1，这些余数的和是 8，而 8 除以 3 的余数是 2。因此，1122+33+4455667788991010

12、 除以 3 的余数是 2。5.根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了 17 人。这 17 人是排在第 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49 号位置上的同学。接下去继续筛选，留下了6 人，这 6 个人是排在第 1、10、19、28、37、46 号位置上的同学。不过留下 46 号后去掉 49 号，接下来正好去掉 1号，再继续下去，留下的是第 10、37 号位上的同学，在去掉 46 号之后，接下去是去掉 10 号，最后剩下的是 37 号，即开始时排在 37 号位置上的那个同学当选。6.第 255 个数是：13927812437292187=3

13、280第 250 个数是：328019=32707.仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是 1、2、3、4.分母是 1 的分数有 1 个；分母是 2 的分数有 3 个；分母是 3 的分数有 5 个；分子是 1、1、2、1、1、2、3、2、1从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第 400 个分数是分母为 20 的分数中最后一个，8.当空格中取 1、2、3、4 时，有 2 种填法，即1 2 1 33 4 2 4当空格中取 1、2、3、5 时，有 2 种填法，即1 2 1 33 5 2 5当空格中取 1、2、4、5 时，有 2 种填法，即1 2 1 44 5 2 5当空格中取 1、3、4、

14、5 时，有 2 种填法，即1 3 1 44 5 3 5当空格中取 2、3、4、5 时，有 2 种填法，即2 3 2 44 5 3 5由此得出，共有 22222=10 种不同填法。9.1910D=D18EE=1119+A14=AB18B=15191511=1415DD=16三数之和是 19+10+16=45A=451914=12C=451411=2010.根据题中所说的称重方法可知，每包糖重在四次的计算中，三次各取了每包的 1/3，一次取了一包的重量，也就是说，这四次计算中，每包的重量都被计算了两次。因此，8.89.6+10.411.2 的和相当于四包糖重的 2 倍，那么这四包糖平均每包的重量是

15、：=5（千克）11.解法（1）根据题意，两次摆放棋子都要摆成正方阵，那么两次要摆成的正方阵所需要的棋子数一定是两个相邻的平方数，像 22=4，32=9，4 和 9 是两个相邻的平方数。题中告诉我们，第一次摆成正方阵后，余下 12 枚棋子，第二次摆成正方阵时缺少 9 枚棋子，那么两次摆成正方阵后棋子数相差 129=21 枚。也就是说，两个相邻的平方数相差 21。我们知道 102=100，112=121，而 121100 正好是 21。由此得出，这堆棋子共有10012=112（枚）或 1219=112（枚）解法（2）根据题意，第二次摆成的正方阵要比第一次摆成的正方阵多用了第一次摆成的正方形最外一层

16、每边棋子数的 2 倍多 1 枚。题中告诉我们，第二次摆成正方阵还差 9 枚棋子，而第一次摆成正方阵后余下 12 枚，就是说，第二次摆成的正方阵由于多摆了一层而多用了 129=21 枚棋子，多用的棋子数比第一次摆成正方阵的最外一层每边的棋子数的 2 倍多 1 枚。因此第一次摆成正方阵时，最外一层每边上的棋子数是：（9121）2=10（枚）那么这些棋子数是：101012=112（枚）或（101）（101）-9=112（枚）下面再用方程表示。设第一次摆成正方阵时，最外一层的棋子数为 x 枚，则2x+1=9122x9+12-12x=20x=10这些棋子共有 101012=112（枚）或（101）（10

17、+1）-9=112（枚）12.观察两列数排列的规律不难发现：第一列数是从 3 开始、公差为 2 的数列，因此第一列数的第 80 个数是 3 2（801）=161。第二列数是从 4 开始、公差为 5 的数列，因此第二列数的第 80 个数是 45（801）=399。由此得出这两列数的第 80 个数相加是 161+399。13.5、6、7、8、9、10 的最小公倍数是 2520，它的 3 倍是 7560，75601=7559（棵）们的总和是 133。15.45+353+34260=2929 除以 60 的余数是 29。16.4875=355513由此得出这两个数是：5 与 75 或 15 与 65。

18、这两个数的差是 70 或 50。由此得出，原来那个六位数是 461538。18.根据男生比女生多 25 人，可知方阵中心站 1 名男生，这个方阵共排19.根据已知条件，符合要求的数不可能有一位数及两位数。在三位数及四位数中，奇、偶数位上数字和的差不可能是 0，只能是 11。因此在三位数中，只有十位数字为 1，个位与百位数字之和为 12 的一些数。于是得出符合要求的数有319、913、418、814、517、715、616、共有 7 个数。在四位数中有（39）-（10）=11、（4+8）-（10）=11、（5+7）-（1+0）=11、（66）-（1+0）=11。于是得出符合要求的数有1309、1

19、903、3091、3190、1408、1804、4081、4180、1507、1705、1606 共 11 个数。合起来共有 711=18 个小于 5000 的数，其数字和为 13，并且能被 11 整除。20.要求得分不低于 60 分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，得高分的也应尽量多。根据题意，不及格的学生最多占去的分数是：（3031325859）3=4005（分）除去不及格的及前三名学生的得分，还有4729-4005-88-85-80=471（分）再从这 471 分中依次去掉 3 个 79 分，3 个 78 分，得471-793-783=0（分）这说明得 79 分的有 3 人，

20、得 78 分的有 3 人。再加上前三名学生，共 9 人及格，这就是说，不低于 60 分的学生至少有 9 人。21.根据已知，全班 52 人应做对 552=260（道）题。实际做对 260-（46102039）=181（道）题。做对 2 道、3 道、4 道题的有 52-7-6=39（人）。做对 1 道题及 5 道题的共做对 17+56=37（道）题，那么做对 2 道、3 道、4 道题的 39 人共做对 181-37=144（道）题。题中告诉我们，做对 2 道、3 道题的人数一样多，可以把他们看成做对了（23）2=2.5（道）题。假设做对 2 道、3 道、4 道题的 39 人全做对了 2.5 道题

21、，那么做对了 4 道题的有（1442.539）（42.5）=31（人）22.根据题意可得 1994=6331411994=643110而 19946531，也就是说，这个车间原有工人 63 人或 64 人，于 1 月份可生产 6331=1953 件产品或生产6431=1984 件产品，这样还差 41 件或 10 件产品未完成。根据已知，应把 41 或 10 表示为若干连续自然数之和。我们知道，41=2021，10=1234，这就是说，1 月30 日开始调进 20 人，1 月 31 日再增调 1 人，共调进 21 人。或 1 月 28 日开始调进 1 人，以后每天增调 1 人，到 1 月31 日

22、共调进 4 人。23.根据题意可知，如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙丙最后完成的顺序去打，或按乙、丙、甲、乙、丙、甲甲最后完成的顺序去打，或按丙、甲、乙、丙、甲、乙乙最后完成的顺序去打，完成这份稿件都应是 3 小时的整倍数。但是题中告诉我们，如果按乙、丙、甲的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用 0.5 小时完成；如果按丙、甲、乙的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用 0.25 小时完成。由此可知，如按甲、乙、丙的顺序去打，最后完成这份稿件的不是丙，而是甲或乙。如果是甲最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：（脚码表示工作的小时数）甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1甲 1乙 1

23、丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1乙 1丙 0.5丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1丙 1甲 0.25由以上三种方案可知，经若干轮后，余下的工作量，甲打 1 小时完成；或乙打 1 小时后，丙再打 0.5 小时完成；或丙打 1 小时后，甲再打 0.25 小时完成。由此得出： 打这份稿件，所用的时间是：由上面得出的合打时间可知，甲、乙、丙各打 2 小时后，甲、乙、丙还1 小时完成相矛盾。这说明最后完成的是乙而不是甲。由乙最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1甲 1乙 1乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1乙 1丙 1甲 0.5丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1丙 1甲 1乙 0.25由以上方案可知，用、乙、丙经若干轮后，余下的工作甲打 1 小时，乙再打 1 小时完成；或乙打 1 小时、丙打 1 小时后，甲再打 0.5 小时完成；或丙打 1 小时、甲打 1 小时后，乙再打 0.25 小时完成。由此得出 进而求出甲、乙、丙的工效之和是：甲、乙、丙合打这份稿件，需要甲、乙、丙各打 2 小时后，余下的工作由甲先打 1 小时，再由乙打还要