山西省2012年中考数学试题(1).doc

1、2012 年山西省中考数学试卷一选择题（共 12 小题）1 （2012 山西）计算：2 5 的结果是（ ）A 7 B 3 C 3 D 7来源:学科网 ZXXK考点：有理数的加法。解答：解：2 5=（2+5 ）= 7故选 A2 （2012 山西）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF=140 ，则A 等于（ ）A 35 B 40 C 45 D 50考点：平行线的性质。解答：解：CEF=140，FED=180CEF=180140=40，直线 ABCD，AFED=40故选 B3 （2012 山西）下列运算正确的是（ ）A B C a2a4=a8 D （a 3） 2=a 6考点：幂的乘

2、方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。解答：解：A =2，故本选项错误；B2+ 不能合并，故本选项错误；Ca 2a4=a6，故本选项错误；D （a 3） 2=a6，故本选项正确故选 D4 （2012 山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年 14 月公路建设累计投资 92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ）A 0.9271010 B 92.7109 C 9.271011 D 9.27109考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.2710 9故选：D5 （2012 山西）如图，一次函数 y=（m 1）x3 的

3、图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 AB，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m1 C m0 D m0考点：一次函数图象与系数的关系。解答：解：函数图象经过二四象限，m1 0，解得 m1故选 B6 （2012 山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A B C D考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，两次都摸到黑球的概率是 故选 A7 （2012 山西）如图所示的工件的主视图是（ ）A B

4、 C D考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选 B8 （2012 山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 ADBD 上的点，EFAB，点 M、N 是 EF 上任意两点，则投 掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A B C D考点：几何概率。解答：解：四边形 ABFE 内阴影部分面积 = 四边形 ABFE 面积，四边形 DCFE 内阴影部分面积= 四边形 DCFE 面积，阴影部分的面积= 矩形 ABCD 的面积，飞镖落在阴影部分的概率是 故选 C9 （

5、2012 山西）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 上一点，CDB=20 ，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E，则 E 等于（ ）A 40 B 50 C 60 D 70考点：切线的性质；圆周角定理。解答：解：连接 OC，如图所示：圆心角BOC 与圆周角CBD 都对 ，BOC=2CBD，又 CDB=20，BOC=40，又 CE 为圆 O 的切线，OCCE，即 OCE=90，则E=90 40=50故选 B10 （2012 山西）已知直线 y=ax（a 0）与双曲线 的一个交点坐标为（2，6） ，则它们的另一个交点坐标是（ ）A （2，6 ） B （6，2） C （2，6） D （6，

6、2）考点：反比例函数图象的对称性。解答：解：线 y=ax（a 0）与双曲线 的图象均关于原点对称，它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，它们的另一个交点坐标为：（2，6） 故选 C11 （2012 山西）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则AE 的长是（ ）A B C D考点：菱形的性质；勾股定理。解答：解：四边形 ABCD 是菱形，CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AO BO，BC= =5cm，S 菱形 ABCD= = 68=24cm2，S 菱形 ABCD=BCAD，BCAE=24，AE= cm，故选 D12 （2

7、012 山西）如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A （10 ）米 2 B （ ）米 2 C （6 ）米 2 D （6 ）米 2考点：扇形面积的计算。解答：解：弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC= OA= 6=3 米，AOB=90， CDOB，CDOA，在 RtOCD 中，OD=6，OC=3，CD= = =3 米， sinDOC= = = ，DOC=60，S 阴影 =S 扇形 AODSDOC= 33 =（6 ）平方米故选 C来源:学#科#

8、网二填空题（共 6 小题）13 （2012 山西）不等式组 的解集是 考点：解一元一次不等式组。解答：解： ，解不等式得，x1，解不等式得，x 3，所以不等式组的解集是1x 314 （2012 山西）化简 的结果是 考点：分式的混合运算。解答：解： += += += 故答案为： 来源:学科网15 （2012 山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元） ，在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元） 10000 5000 1000 500 100 50数量（个） 1 4 20 40 100 200考点：概率公式。解答：解：因为从 10 万 张彩票中购买一

9、张，每张被买到的机会相同，因 而有 10 万种结果，奖金不少于1000 元的共有 1+4+20=25 张所以 P（所得奖金不少于 1000 元）=25100000=0.00025故答案为：0.0002516 （2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 考点：规律型：图形的变化类。解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n1）=4n2 个，故答案为：4n2（或 2+4（n1） ）17

10、（2012 山西）图 1 是边长为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积 是 cm3考点：一元一次方程的应用。解答：解：长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 304x，根据题意得：304x=2x解得：x=5故长方体的宽为 10，长为 20cm则长方体的体积为 51020=1000cm3故答案为 100018 （2012 山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC=2 ，则点 B 的坐标是 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角

11、形。解答：解：过点 B 作 DEOE 于 E，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，CAO=30，AC=4，OB=AC=4，来源 :学。科。网OE=2，BE=2 ，则点 B 的坐标是（2， ） ，故答案为：（2， ） 三解答题（共 8 小题）19 （2012 山西） （1）计算： （2）先化简，再求值 （2x+3） （2x3）4x（x 1）+（x2） 2，其 中 x= 考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：（1）原式=1+2 3 =1+33=1；（2）原式=4x 294x2+4x+x2

12、4x+4 =x25当 x= 时，原式=（ ） 25=35=220 （2012 山西）解方程： 考点：解分式方程。解答：解：方程两边同时乘以 2（3x1） ，得 42（3x1）=3，化简，6x= 3，解得 x= 检验：x= 时，2（3x 1）=2（3 1）0来源:Z*xx*k.Com所以，x= 是原方程的解21 （2012 山西）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心， 边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图

13、 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答：解：（1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形 （2）在图 4 中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分22 （2012 山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越 ”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了 名学生（2 分） （2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整

14、考点：条形统计图；扇形统计图。解答：解：（1）有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为 150 人，有扇形统计图可知此项所占的比例为 30%，总人数=15015%=500；（2）补全条形统计图（如图 1） ，补全扇形统计图（如图 2） 23 （2012 山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 AB 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

15、解答：解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90，四边形 ABFE 为矩形AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100 米，CD=500 米2 分在 RtAEC 中，C=60 ，AE=100 米CE= = = （米） 4 分在 RtBFD 中，BDF=45，BF=100DF= = =100（米） 6 分AB=EF=CD+DFCE=500+100 600 1.7360057.67542.3（米） 8 分答：岛屿两端 AB 的距离为 542.3 米 9 分24 （2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40

16、 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（ 1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。解答：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分根据题意，得 （60x 40） （100+ 20）=2240 4 分化简，得 x210x+24=0 解得 x1=4，x 2=66 分答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 8 分此时，售价为：606=54（元） ， 9 分答：该店应按原售价的九折出售 10 分