电磁感应与电路规律的综合应用.doc

1、13 电磁感应与电路规律的综合应用教学目标：1熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向。2熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。3掌握电磁感应与电路规律的综合应用教学重点：电磁感应与电路规律的综合应用教学难点：电磁感应与电路规律的综合应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、电路问题1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源） ，其次利用或 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。tnEsinBLv2、分析电路结构，画等效电路图3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等二、图象问题1、定性或定量地表示出所

2、研究问题的函数关系2、在图象中 E、I 、 B 等物理量的方向是通过正负值来反映3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达【例 1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中（方向向里） ，间距为 L，左端电阻为 R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为 C 的电容器。现有一长 2L 的金属棒 ab 放在导轨上，ab 以 a 为轴顺时针转过 90的过程中，通过 R 的电量为多少？解析：（1）由 ab 棒以 a 为轴旋转到 b 端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对 C 不断充电，同时又与 R 构成闭合回路。ab 产生感应电动2势的平均值tSBE表示 ab 扫过的三角形的面

3、积，即 2321LS通过 R 的电量 tREtIQ1由以上三式解得 BL231在这一过程中电容器充电的总电量 Q=CUm Um 为 ab 棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即2)21(BLLB联立得： CQ（2）当 ab 棒脱离导轨后（对 R 放电，通过 R 的电量为 Q2，所以整个过程中通过 R 的总电量为：Q=Q1Q 2= )3(CBL电磁感应中“双杆问题”分类解析【例 2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度 L=3rn，一正方形金属框边长ab= =1m，每边电阻 r=0.2，金属框以 v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与l磁感线方向垂直，如图所示，求：3

4、（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 I-t 图线（2）画出 ab 两端电压的 U-t 图线解析：线框进人磁场区时E1=B l v=2 V， =2.5 ArEI41方向沿逆时针，如图（1）实线 abcd 所示，感电流持续的时间 t1= =0.1 svl线框在磁场中运动时：E 2=0，I 2=0无电流的持续时间：t 2= =0.2 s，vlL线框穿出磁场区时：E 3= B l v=2 V， =2.5 ArEI43此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线 abcd 所示，规定电流方向逆时针为正，得 I-t 图线如图（2）所示（2）线框进人磁场区 ab 两端电压U1=I1 r=2.50

5、.2=0.5V线框在磁场中运动时；b 两端电压等于感应电动势U2=B l v=2V线框出磁场时 ab 两端电压：U 3=E - I2 r=1.5V由此得 U-t 图线如图（3）所示点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段 ab 为外电路，第二阶段 ab 相当于开路时的电源，第三阶段 ab 是接上外电路的电源三、综合例析电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高，充分体现考生能力和素质等特点，成为历届高考命题的特点.图（1）图（2）图（3）41、命题特点对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，

6、突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.2、求解策略变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换， “类似”变换， “类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路

7、图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零.【例 3】据报道，1992 年 7 月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约 3000 km 处由东向西飞行，相对地面速度大约 6.5103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长 20 km，电阻为 800 的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为 410-5T，且认为悬绳上各点的切割速度

8、和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约 3 A 的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为 6400 km）.命题意图：考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力.错解分析：考生缺乏知识迁移运用能力和抽象概括能力，不能于现实情景中构建模型（切割磁感线的导体棒模型）并进行模型转换（转换为电源模型及直流电路模型） ，无法顺利运用直流电路相关知识突破.解题方法与技巧：将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电动势看作电源模型，当它通5过电离层放电可看作

9、直流电路模型.如图所示. （1）金属绳产生的电动势：E=Blv=410-5201036.5103 V=5.2103 V（2）悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得：U=E-Ir=5.2103-3800 V=2.8103 V（3）飞机绕地运行一周所需时间t= = s=9.1103 svR233105.6)4(.则飞机绕地运行一圈输出电能：E=UIt=280039.1103 J=.610 7 J【例 4】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，并且以 =0.1 T/s 在tB变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽 0.5 m 的导轨上放一电阻 R0=0.1 的导体棒，

10、并用水平线通过定滑轮吊着质量 M=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻 R=0.4 ，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.命题意图：考查理解能力、推理能力及分析综合能力错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了 B 的变化，将 B 代入 F 安 =BIlab，导致错解.解题方法与技巧：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E= tSt由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I= RE0由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在 t 时磁感应强 度为： B =（

11、B t） （电离层）6此时安培力为 F 安 =BIlab 由受力分析可知 F 安 =mg 由式并代入数据：t=495 s【例 5】 （2001 年上海卷）半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a=0.4m，b=0.6m ，金属环上分别接有灯L1、L 2，两灯的电阻均为 R =2，一金属棒 MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以 v0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯L1 的电流。（2）撤去中间的金属

12、棒 MN，将右面的半圆环 OL2O 以 OO 为轴向上翻转 90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 B/ t=4T/s，求 L1 的功率。解析：（1）棒滑过圆环直径 OO 的瞬时，MN 中的电动势E1=B2a v=0.20.85=0.8V 等效电路如图（1）所示，流过灯 L1 的电流I1=E1/R=0.8/2=0.4A （2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O 以OO 为轴向上翻转 90，半圆环 OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯 L2 为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势E2= /t=0.5 a 2B/t =0.32V L1 的功率P1=(E2/2)2/R=1

13、.28102W四、针对练习1.（1999 年广东）如图所示，MN、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连有一阻值为 R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为 v，与导轨接触良好，圆环的直径 d 与两导图（1）图（2）7轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时A.有感应电流通过电阻 R，大小为 dBvB.有感应电流通过电阻 R，大小为C.有感应电流通过电阻 R，大小为 dBv2D.没有感应电流通过电阻 R2.在方向水平的、磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中，有两根竖直放置

14、的导体轨道 cd、e f，其宽度为 1 m，其下端与电动势为 12 V、内电阻为 1 的电源相接，质量为 0.1 kg 的金属棒 MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m/s2，从 S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C.匀速运动时速度为 20 m/s D.匀速运动时电路中的电流强度大小是 2 A3.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为 m、电

15、阻可不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h 高度.如图所示，在这过程中A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和C.恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热4.如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a 的8圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过

16、导线截面的电量 Q=_.5.两根相距 d=0.20 m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.20 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路.每条金属细杆的电阻为 r=0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0 m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加 0.40 m 的滑动过程中共产生的热量.6.（1999 年上海）如图所示，长为 L、电阻 r=0.3 、质量 m=0.1 kg 的金属棒

17、CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是 L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 R=0.5 的电阻，量程为 03.0 A 的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0 V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力 F 使金属棒右移.当金属棒以 v=2 m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问：（1）此满偏的电表是什么表?说明理由.（2）拉动金属棒的外力 F 多大?（3）此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通

18、过电阻 R 的电量.7.如图所示，AB 和 CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为 l，导轨平面与水平面的夹角为 .整个装置处在磁感应强度为 B 的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC 端连有电阻值为 R 的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒 EF 在距 BD 端 s 处由静止释放，在EF 棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把 EF 棒从 BD 位置由静止推至距BD 端 s 处，突然撤去恒力 F，棒 EF 最后又回到 BD 端.求：（1）EF 棒下滑过程中的最大速度. 9（2）EF 棒自 BD 端出发又回到 BD 端的整个过程中，有多少电能转化

19、成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）?8.在磁感应强度为 B=0.4 T 的匀强磁场中放一个半径 r0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度 =103 rad/s 逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为 R0=0.8 ，外接电阻 R=3.9 ，如所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键 S 接通和断开时两电表示数（假定 RV， RA0）.参考答案：1.B.提示：将圆环转换为并联电源模型，如图2.CD 3.AD4.Q=It= 或 Q=RbaB)2(RabB)2(5.（1）3.210 -2 N （2）1.2

20、810 -2 J提示：将电路转换为直流电路模型如图. 6.（1）电压表 理由略 （2）F=1.6 N （3）Q =0.25 C7.（1）如图所示，当 EF 从距 BD 端 s 处由静止开始滑至 BD 的过程中，受力情况如图所示.安培力：F 安 =BIl=B lRv10根据牛顿第二定律：a= MLRBlvg-sin所以，EF 由静止开始做加速度减小的变加速运动.当 a=0 时速度达到最大值 vm.由式中 a=0 有：Mgsin-B 2l2vm/R=0 vm= 2sinlMgR（2）由恒力 F 推至距 BD 端 s 处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回 BD 之前已达最大速度 vm 开始匀速.

21、设 EF 棒由 BD 从静止出发到再返回 BD 过程中，转化成的内能为 E.根据能的转化与守恒定律：Fs-E= Mvm2 1E= Fs- M（ ） 2 2sinlBgR8.（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E1=Bl = Bl2= .4 103（0.5） 2 V=50 V.v1（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心） ，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为 E=E1=50 V， r= R0=0.1 214当电键 S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为 50 V.当电键 S接通时，全电路总电阻为R= r+R=（0.1+3.9 ）=4 .由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为I= A=12.5 A.450rE