电磁感应规律的综合应用.doc

1、学科：物理教学内容：电磁感应规律的综合应用【基础知识归纳】与本章知识有关的综合题主要表现在以下几方面：1电磁感应问题与电路问题的综合电磁感应提供电路中的电源，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识2 电 磁 感 应 中 切 割 磁 感 线 的 导 体 要 运 动 ， 感 应 电 流 又 要 受 到 安 培 力 的 作 用 ， 因 此 ， 电 磁 感 应 问 题 又 往往 和 力 学 问 题 联 系 在 一 起 ， 解 决 电 磁 感 应 中 的 力

2、 学 问 题 ， 一 方 面 要 考 虑 电 磁 学 中 的 有 关 规 律 ； 另 一 方 面 还 要考 虑 力 学 中 的 有 关 规 律 ， 要 将 电 磁 学 和 力 学 的 知 识 综 合 起 来 应 用 【方法解析】1电磁感应中的电路分析在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电在回路中形成电流2电磁感应中的动力学分析和能量分析切割磁感线的导体作为一个电磁学研究对象有感应电动势、感应电流、两端电压、电流做功、电阻发热等问题；作为一个力学对象有受力、加速度、动

3、能、能量及其变化等问题；所以电磁感应和力学知识发生联系是必然的由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答【典型例题精讲】例 1如图 1231 所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当 ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为 P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为 2P0，下列措施正确的是A换一个电阻为原来一半的灯泡B把磁感应强度 B 增为原来的 2 倍C换一根质量为原来的 倍的金

4、属棒D把导轨间的距离增大为原来的 2倍【解析 】 解答这类问题的基本思路是：先求出灯泡功率 P 与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力 mg、支持力 FN 和安培力 FIlB 三个力的作用其中安培力 F 是磁场对棒 ab 切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关当导体棒下滑到稳定状态时（匀速运动）所受合外力为零，则有 mgsinIlB 此过程小灯泡获得稳定的功率PI 2R由上两式可得 Pm 2g2Rsin2B 2l2要使灯泡的功率由 P0 变为 2P0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项只有 C 是正确的【思考】 （1）试分析在棒下滑的

5、整个过程中，不同形式的能量是如何转化的?（2）此题的答案与磁场的方向是否有关?【思考提示】 （1）棒加速下滑时，它减小的重力势能一部分转化为电能，电能又转化为内能，另一部分转化为棒的动能棒匀速下滑时，减小的重力势能全部转化为电能，电能又转化为内能（2）答案与磁场方向无关（只要导线下滑时切割磁感线即可）【设计意图】 通过本例说明电磁感应过程中能量的转化关系，并说明利用能量转化观点分析电磁感应过程的方法 例 2水平放置的金属框架 abcd，宽度为 0.5 m，匀强磁场与框架平面成 30角，如图 1232所示，磁感应强度为 0.5 T，框架电阻不计，金属杆 MN 置于框架上可以无摩擦地滑动，MN 的

6、质量 0.05 kg，电阻 0.2 ，试求当 MN 水平匀速运动的速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大？（g 取 10 m/s2）【解析】 当金属杆对框架无压力时受力如图 1233 所示，根据平衡条件得此时水平拉力为Fmgtan300.0510 3N0.29 N安培力大小为F 安 30cosmgMN 中产生的感应电动势为E BLvsin30 闭合电路中的感应电流为I RE安培力为 F 安 BIL 由解得金属杆匀速运动的速度为v 30cosin2LBmgR15.0.2m/s3.7 m/s 【说明】 受力分析时要特别注意安培力总跟磁场方向垂直本题中金属杆运动的方向与磁场方向成3

7、0角，求电动势时要用公式 E BLvsin，但是金属杆却是和磁场方向垂直的，安培力为 F 安 BIL，而不是 F 安 BILsin 【设计意图】 通过本例说明导体的运动方向与磁场方向不垂直时，感应电动势的计算及电磁感应问题与力学综合问题的分析方法例 3如图 1234 所示，一个半径为 r 的铜圆盘可以绕垂直于其盘面的中心轴转动，圆盘所在区域内有方向垂直于盘面的磁感应强度为 B 的匀强磁场，盘的边缘缠绕着一根细长线，线的一端挂着质量为 m 的物体 A 电阻 R 的一端与盘的中心相连接，另一端通过滑片与盘的边缘保持良好接触，不计铜盘的电阻，不计摩擦，现由静止释放物体 A，铜盘也由静止开始转动，试求

8、铜盘转动时角速度所能达到的最大值图 1234【解析】 解答本题的思路有两个其一，当圆盘角速度达到最大时，圆盘所受合力矩为零，此时安培力的力矩与重力 mg 的力矩的代数和为零其二，根据能量守恒定律，当圆盘速度最大时，A 物体匀速下降，此时重力势能的减少全部转化为电能，电能又通过 R 转化为内能，因此重力的功率应等于 R 的发热功率不难看出从能量的角度求解更简便圆盘转动产生的感应电动势为E 21Br2 A 下落的速度与圆盘角速度的关系为vr A 重力的功率等于 R 的发热功率，即mgv 2 解得铜盘的最大角速度 324rBmgR【说明】 电磁感应过程往往涉及多种形式能量的转化，从功和能的观点入手，

9、分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决该类问题的重要途径【设计意图】 通过本例说明利用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题的方法例 4如图 1235 所示，两根相距 d0.20 m 的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的感应强度 B0.20 T导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻 r0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v5.0 m/s不计导轨上的摩擦（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；（2）求两金属杆在间距增加 L 0.40 m 的滑动过

10、程中共产生的热量 【解析】 设匀强磁场方向竖直向上在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图 1236 所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源（E 0）根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（F）的机械总功率等于闭合电路的热功率，即EP2Fv rBdvr2)()(0所以，每根金属杆受到的拉力大小为F rvd23.210 2 N在两金属杆增加距离 L 的过程中，产生的热量就等于两拉力所做的功，即 2F L2F L1.2810 2 J【设计意图】 通过本例说明电磁感应规律与电路知识和力学知识综合问题的分析方法【达标训练】【基础练习】1如图 1237 所示，abcd 是一闭合的小金属线框，

11、用一根绝缘细杆挂在固定点 O，使金属线框绕竖直线 OO来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力均不计，则图 1237线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反线框进入磁场区域后越靠近 OO线时速度越大，因而产生的感应电流也越大线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小线框摆动过程中，机械能完全转化为线框电路中的电能以上判断正确的是A BC D【 解析】 线框进入磁场时 增大，而离开磁场时 减少，完全进入磁场后 不变，故对错当摆角小到线框仅在磁场中摆动时， 不变机械能将保持不变故对错应选 A【答案】 A2如图 1

12、238 所示，两个互连的金属环，左环电阻为右环电阻的一半，磁场垂直穿过左环所在区域，当磁感应强度随时间均匀增加时，左环内产生感应电动势为 E，则右环中感应电流方向为_，a、b 两点间的电势差为_图 1238【解析】 由楞次定律可判知右环中感应电流方向为逆时针；设左环电阻为 R，则右环电阻为 2R，回路中感应电流 I RE3，由欧姆定律 a、b 两点电势差为 U I2R 3E【答案】 逆时针 32E3如图 1239 所示，虚线框 abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框 a bc d是一正方形导线框，ab边与 ab 边平行若将导线框匀速地拉离磁场区域，以 W1表示

13、沿平行于 ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W 2 表示以同样速率沿平行于 b c 的方向拉出过程中外力所做的功，则图 1239AW 1W 2 BW 22W 1CW 12W 2 DW 24W 1【解析】 沿平行于 ab 方向拉出线圈过程拉力做的功为W1 RvlBbc2lab沿平行于 bc 方向拉出线圈过程拉力做的功为W2vlab2lbc故 W22W 1【答案】 B4如图 12310 所示，矩形线圈一边长为 d，另一边长为 a，电阻为 R，当它以速度 v 匀速穿过宽度为 L、磁感应强度为 B 的匀强磁场过程中：若 Ld，产生的电能为_，若 Ld，产生的电能为_图 12310【解析】 L d 时

14、，产生电能的时间为 vL2而 Ld 时，时间为 vd2【 答案】 RaB；25如图 12311，AB 、 CD 是固定的水平放置的足够长 U 形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒 ab，给 ab 一个水平向右的冲量，使它以初速度 v0 运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下图 12311A安培力对 ab 所做的功相等B电流通过整个回路做功相等C整个回路产生的热量相等D到停止运动时，两种情况棒运动距离相等【解析】 无论导轨光滑还是粗糙，金属棒原来的动能全部转化为内能，故整个回路产生的热量相等，导轨粗糙时棒运动的距离小【答案】 C6用同样粗细的铜、铝、

15、铁做成三根相同长度的直导线，分别放在电阻可以忽略不计的光滑水平导轨 AB、 CD 上，如图 12312 所示，使导线与导轨保持垂直，设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面，且充满导轨所在空间，然后用外力使导线向右做匀速直线运动，且每次外力消耗的功率均相同，则图 12312铜导线运动速度最大铁导线运动速度最大三根导线上产生的感应电动势相同在相等的时间内，它们产生的热量相等以上判断正确的是A BC D只有【解析】 P RE2，即有 Pvl2v 2lB，R Sl，故 v E Blv Pt 相同【答案】 B【能力突破】7如图 12313 所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同

16、的正方形线圈 a、b，其中 a 的导线比 b 粗，它们从同一高度自由落下，则图 12313A它们同时落地 Ba 先落地Cb 先落地 D无法判断【解析】 两线圈 a、b 从同一高度自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为 v，此时的加速度设为 a，由牛顿第二定律得mg RvlB2ma ag mvlB2由于两线圈边长相同，仅导线横截面积 S 不同，而 mS，R 1，故 mR 与 S 无关，所以 a 相同，从而可判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻 a、b 两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地，A 正确【答案】 A8如图 12314 所示，两根固定在水平面上的光滑的平行金属导轨，相距为

17、d，一端接有阻值为R 的电阻，在导轨上放一金属直杆，金属杆与电阻相距 L，金属杆用一根水平细线通过定滑轮跟重为 G 的重物相连，金属杆上作用一个水平力 F，使金属杆处于静止除了电阻 R 之外的其他电阻都可不计若在金属导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的规律为 Bkt，为了使金属杆在导轨上保持静止，求水平力 F（以向左为正方向）随时间变化的规律图 12314【解析】 欲使杆静止则所受合力为零，得力的平衡方程： FF 安 0，又以向左为正方向，则有 F F 安 ，又 F 安 BIdktId，其中感应电流 I RkdLtSBE，代入可得：F RtLdk2【答案】 F t29如

18、图 12315 所示，竖直平行导轨间距 L20 cm，导轨顶端接有一电键 K导体棒 ab 与导轨接触良好且无摩擦，ab 的电阻 R0.4 ，质量 m10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度 B1 T当 ab 棒由静止释放 0.8 s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长求 ab 棒的最大速度和最终速度的大小（g 取 10 m/s2）图 12315【解析】 ab 棒由静止开始自由下落 0.8 s 时速度大小为 vgt8 m/s则闭合 K 瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 IBlv/R4 Aab 棒受重力 mg0.1 N因为 F mg，ab 棒加速度向上，

19、开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力 Fmg 时，开始做匀速直线运动此时满足vlB2mg解得最终速度 vmgR /B2l21 m/s闭合电键时速度最大为 8 m/s【答案】 8 m/s ；1 m/s10有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的 n 根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图 12316 所示每根金属条的长度为 l，电阻为 R，金属环的直径为 D、电阻不计图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距当金属环以角速度 绕过两圆环的圆心的轴 OO转动时，始终有一根金属条在垂直切割磁

20、感线“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为 ，求电动机输出的机械功率图 12316【解析】 处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为 v 2D产生的感应电动势为 EBlv Bl通过切割磁感线的金属条的电流为 InRBlR2)1(磁场中导体受到的安培力为 FBIl克服安培力做功的功率为 P 安 Fv D21电动机输出的机械功率为 PP 安 联立以上各式解出 P RnlB4)(【答案】 l12211如图 12317 所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽 l0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度 B1 T，方向与框面垂直，金属棒 MN 的质量为 100 g，电阻为 1 现让 MN 无

21、初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为 2 C，求此过程中回路产生的电能（空气阻力不计，g10 m/s 2）图 12317【解析】 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg RvlBm2在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能 E，由能量守恒定律得mgh 21mvm2E 通过导体某一横截面的电量为q RBhl由解得E mgh 21mvm2 423lBRglq 5.012J 4235.01.J3.2 J【答案】 3.2 J12 如 图 12318 所 示 ， 电 动 机 牵 引

22、一 根 原 来 静 止 的 长 L 为 1 m、 质 量 m 为 0.1 kg 的 导 体 棒 MN， 其 电阻 R 为 1 导 体 棒 架 在 处 于 磁 感 应 强 度 B 为 1 T、 竖 直 放 置 的 框 架 上 ， 当 导 体 棒 上 升 h 为 3.8 m 时 获 得 稳 定的 速 度 ， 导 体 产 生 的 热 量 为 2 J 电 动 机 牵 引 棒 时 ， 电 压 表 、 电 流 表 的 读 数 分 别 为 7 V、 1 A 电 动 机 内 阻 r 为1 ， 不 计 框 架 电 阻 及 一 切 摩 擦 ， g 取 10 m/s2， 求 ： 图 12318（1）棒能达到的稳定速度? （2）棒从静止到达到稳定速度所需的时间?