1、益阳市 2012 年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答 题卡上;3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在 试题卷上无效;4. 本学科为闭卷考试,考试时 量为 90 分钟,卷面 满分为 120 分;5. 考试结束后,请将试题卷和答 题卡一并交回。试 题 卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小 题 4 分,共 32 分在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 的绝对值等于2A B C D212122下列计算正确的是A2a+3b=5ab B 2()4xC D326()013下列图案中
2、是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是 A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D极差是 55下列命题是假命题的是A中心投影下,物高与影长成正比 B平移不改变图形的形状和大小C三角形的中位线平行于第三边 D圆的切线垂直于过切点的半径6如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集A B C D53x53x53x53x7如图,点 A 是直线 l 外一点,在 l 上取两点 B、C , 分别以 A、C 为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点 D,分别连结 AB、AD 、CD,则四边形 ABCD 一定是A平行四边形 B矩形C菱形
3、 D梯形 8在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是A B C D二、填空题( 本 大 题 共 5 小 题 ,每 小 题 4 分 ,共 20 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横 线上 )9今年益阳市初中毕业生约为 33000 人,将这个数据用科学记数法可记为 10写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式: 11如图,点 A、B、C 在圆 O 上,A=60,则BOC = 度12有长度分别为 2cm,3cm,4cm ,7cm 的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是 13反比例函数 的图象与一次函
4、数 的图象的一个交点是ky=x21yx+(1, ),则反比例函数的解析式是 三、解答题(本大题共 2 小题,每小 题 6 分,共 12 分)14计算代数 式 的值,其中 , , 1a2b3c15如图,已知 AEBC,AE 平分DAC.求证:AB=AC四、解答题( 本 大 题 共 3 小 题 ,每 小 题 8 分 ,共 24 分 ) ZXXK16某市每年都要举办中小学三独比赛(包 括独唱、独舞、独奏三个类别) ,右图是该市 2012 年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图(1)该市参加三独比赛的总人数是 人,图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机
5、 抽取 20 人调查,其中有 9 人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?17超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在 A 处,离益阳大道的距离(AC)为 30米这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从 B 处行驶到 C 处所 用的时间为 8 秒,BAC=75 (1)求 B、C 两点的距离;acb第 15 题图30%(2)请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米小时的限制速度? (计算时距离精确到 1 米,参考数据:sin750.9659 , cos750.2588, tan753.732,60 千米小时16.7 米秒)31.
6、7218为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A、B 两种树苗共17 棵,已知 A 种树苗每棵 80 元,B 种树苗每棵 60 元(1)若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元,问购进 A、B 两种树苗各多少棵?(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用五、解答题(本大题共 2 小题,每小 题 10 分,共 20 分)19观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的 形式填写表中的空格:图 图 图三个角上三个数的积 1(1)2= 2 ( 3)(4)(5)=60三个角上三个数的和 1(1)2=2 (3)(4)(5)=
7、12积与和的商 22= 1,(2)请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x 20已知:如图,抛物线 与 轴交于点 A( ,0)和点 B,将抛2(1)yaxc13物线沿 轴向上翻折,顶点 P 落在点 P(1,3)处x(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感:过点 P作 轴的平行线交抛物线于xC、 D 两点,将翻折后得到的新图象在直线 CD 以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽, “5”的拼音开头字母为 W, “W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄金分割比 (约等于
8、0.618) 请你计512算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据: ,52.36y x,结果可保留根号)62.49六、解答题(本题满分 12 分) 21已知:如图 1,在面积为 3 的正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点,AEBF 于点 G,且 BE=1(1)求证:ABEBCF;(2)求出ABE 和BCF 重叠部分(即 BEG)的面积;(3)现将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 AB E (如图 2) ,使点 E 落在CD 边上的点 E处,问ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由 ABACDBGFDCFE图21益阳市 2
9、012 年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一选择题(本大题共 8 小题,每小 题 4 分,共 32 分)题号 1 2来源:学科网 3 4 5 6 7 8答案 A D C D A B A B二填空题(本大题共 5 小题,每小 题 4 分,共 20 分)9. ; 10. 答案不唯一,如 ; 11.120; 12. ; 13.403.12x41xy3三解答题(本大题共 2 小题,每小 题 6 分,共 12 分)14解: = = = 4bacbac)(分当 、 、 时,原式=3 6123分(直接代入计算正确给满分)15证明:AE 平分DAC,1 分1=2 . 2分AEBC,1=B,2=C. 4分
10、 B=C, 5分AB=AC 6分四、解答题(本大题共 3 小题,每小 题 8 分,共 24 分)16解: 400 , 180 2分来源:Z。xx。k.Com4 分估算今年全市获奖人数约有 (人) 8 分180294来源:Zxxk.Com17解:法一:在 RtABC 中 ,ACB=90,BAC=75,AC =30,BC=ACtanBAC=30 tan75303.732112( 米)5 分法 二:在 BC 上取一点 D,连结 AD,使 DAB= B,则 AD=BD,B AC=75, DAB= B=15, CDA=30,在 Rt ACD 中 ,ACD=90,AC =30, CDA=30, AD=60
11、, CD= , BC=60+ 112(米) 53030分 此车速度=1128=14( 米秒) 6 分218购进 A、B 两种树苗所需费用为 80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省需 x 取最小整数 9,此时 17- x =8这时所需费用为 209+1020=1200(元).答:费用最省方案为:购进 A 种树苗 9 棵,B 种树苗 8 棵. 这时所需费用为 1200元.8 分五、解答题(本大题共 2 小题,每小 题 10 分,共 20 分 )19解: 图:(60)( 12)=5 1 分图:(2) (5)17=170,2 分(2)(5)17=17, 3 分17010=17 .
12、4 分图:5(8)( 9)=360 5 分5(8)(9)= 16 分y=360(12)=30. 7 分图: , 9 分31x解得 10 分220解: P 与 P(1,3) 关于 x 轴对称, P 点坐标为(1,3) ; 2 分抛物线 过点 A( ,0) ,顶点是 P(1,3) ,cay2)1(31 ; 3 分2(130)c解得 ;4 分3a则抛物线的解析式为 , 5 分3)1(2xy即 . 2xy CD 平行 x 轴, P(1,3) 在 CD 上, C、 D 两点纵坐标为 3; 6 分由 得: , ,7 分)1(261612x C、 D 两点的坐标分别为( ,3) ,( ,3) CD= 8 分
13、62“W”图案的高与宽( CD)的比 = (或约等于 0.6124)10 分3642六、解答题(本题满分 12 分) 21证明:正方形 ABCD 中,ABE=BCF=90 0 ,AB=BC,ABF+CBF=90 0,AEBF,ABF+BAE=90 0,BAE=CBF,ABEBCF. 4 分解:正方形面积为 3,AB= , 5 分在BGE 与ABE 中, GBE=BAE, EGB=EBA=90 0BGEABE 7 分 ,又 BE=1,AE 2=AB2+BE2=3+1=42()BGEAS = = . 8 分2BEABES1348(用其他方法解答仿上步骤给分).解:没有变化 9 分AB= ,BE=1,tanBAE= ,BAE=30, 10 分313AB=AD,ABE=ADE=90,AE公共,ACDBGFE图1RtABERtABERtADE, DAE=BAE=BAE=30,AB与 AE 在同一直线上,即 BF 与 AB的交点是 G,设 BF 与 AE的交点为 H,则BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90,AG 公共,BAGHAG,11 分 = = = . 来源:Z_xx_k.ComGHEBS四 边 形 AGHSBEAGSBEABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积没有变化. 12分AA
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