1、第 26 章 二次函数小结与复习（2）教学目标： 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线 yax 2bxc 经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。(2)抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0，6)。(3)已知二次函数 yax 2
2、bxc 的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以 x1 为对称轴。(4)已知二次函数 yax 2 bxc 的图象经过一次函数 y3/2x 3 的图象与 x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为 ya(x h) 2k 的形式。学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：yax 2bxc (a0)(2)顶点式：ya(xh) 2k (a0) (3)两根式：ya(x x 1)(xx 2) (a0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax 2bxc 形式。当已知抛
3、物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 ya(xh) 2k 形式。当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式 ya(xx 1)(xx 2)强化练习：已知二次函数的图象过点 A(1，0)和 B(2，1)，且与 y 轴交点纵坐标为 m。(1)若 m 为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与 x 轴还有异于点 A 的另一个交点，求 m 的取值范围。二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线 yax 2bxc 过点 A(1，0)，且经过直线 yx3 与坐标轴的两个交点 B、C。(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点 M 在第四象限内的抛物线上，且
4、 OMBC，垂足为 D，求点 M 的坐标。学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。教师归纳：(1)求抛物线解析式，只要求出 A、B，C 三点坐标即可，设 yx 22x3。(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，4)。(3)由|0B|OC|3 又 OMBC。所以，OM 平分BOC设 M(x，x)代入 yx 22x3 解得 x1 132因为 M 在第四象限：M( ， )1 132 1 132题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求 M 点坐标时应考虑 M 点所在象限的符号特征，抓住点 M
5、在抛物线上，从而可求 M 的求标。强化练习；已知二次函数 y2x 2(m1)xm1。(1)求证不论 m 为何值，函数图象与 x 轴总有交点，并指出 m 为何值时，只有一个交点。(2)当 m 为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与 x 轴的另一个交点。(3)若函数图象的顶点在第四象限，求 m 的取值范围。三、课堂小结1投影：让学生完成下表：2归纳二次函数三种解析式的实际应用。3强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。四、作业： 课后反思：本节课重点是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式；要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的
6、顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。课时作业优化设计一、填空。1. 如果一条抛物线的形状与 y x22 的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的解13析式是_。2开口向上的抛物线 ya(x2)(x8)与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若ACB90，则 a_。3已知抛物线 yax 2bxc 的对称轴为 x2，且过(3，0)，则 abc_。二、选择。1如图(1)，二次函数 yax 2bxc 图象如图所示，则下列结论成立的是( )Aa0，bc0
7、B. a0，bc0 C. aO，bcO D. a0，bc02已知二次函数 yax 2bxc 图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )Ayx 22x3 B. yx 22x3Cyx 22x3 D. yx 22x33若二次函数 yax 2c，当 x 取 x1、x 2(x1x 2)时，函数值相等，则当 x 取 x1x 2时，函数值为( )Aac B. ac Cc D. c4已知二次函数 yax 2bxc 图象如图(3)所示，下列结论中： abc0，b2a；abc0，abc0，正确的个数是( )A4 个 B3 个 C. 2 个 D1 个三、解答题。 已知抛物线 yx 2(2m1)xm 2m2。(1)证明抛物线与 x 轴有两个不相同的交点，(2)分别求出抛物线与 x 轴交点 A、B 的横坐标 xA、x B，以及与 y 轴的交点的纵坐标 yc(用含 m 的代数式表示)(3)设ABC 的面积为 6，且 A、B 两点在 y 轴的同侧，求抛物线的解析式。
