工程力学题答案.doc

1、1轴向拉压1. 等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为 q，杆 CD 的横截面面积为 A，质量密度为 ，试问下列结论中哪一个是正确的？(A) ；gA(B) 杆内最大轴力 ；NmaxFql(C) 杆内各横截面上的轴力 ；N2gAl(D) 杆内各横截面上的轴力 。02. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式 适用于以下哪一种情况?NFA(A) 只适用于 ； (B) 只适用于 ；p e(C) 只适用于 ； (D) 在试样拉断前都适用。s3. 在 A 和 B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂

2、物重 P，如图示。点 A 和点 B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 。试问：当 角取何值时，绳索的用料最省？(A) ； (B) ；0 30(C) ； (D) 。4564. 桁架如 图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，许用应力均为 （拉和压相同） 。求载荷 F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？(A) ； (B) ；223A(C) ； (D) 。A5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小；CDq qlaA BCPCADaaaa

3、BEF212(C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。36. 三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？(A) 加大杆 3 的横截面面积；(B) 减小杆 3 的横截面面积；(C) 三杆的横截面面积一起加大；(D) 增大 角。7. 图示超静定结构中，梁 AB 为刚性梁。设 和1l分别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆2l间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种?(A) ；12sinsill(B) ；coc(C) ；12iill(D) 。ss8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆 1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高时，两杆

4、的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A) 两杆轴力均减小；(B) 两杆轴力均增大；(C) 杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大；(D) 杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。9. 结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10. 单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其截面 n-n 上的内力 的四种答案中哪一种是正NF确的？AF132a a2A 1 BFAa aB FC1

5、 2np D4(A) ； (B) ；pD2p(C) ； (D) 。4811. 图示受力结构中，若杆 1 和杆 2 的拉压刚度 EA 相同，则节点 A 的铅垂位移 ，水平位移 AyAx。12. 一轴向拉杆，横截面为 (ab)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为 。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b 的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为 。13. 一长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为 ，弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力 ，杆的总伸长max。l14. 图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面积 。若两杆温度都下降

6、 ，则两杆轴AT力之间的关系是 ，正应力之间的关系N1FN2是 。12（填入符号，）题 1-14 答案：1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B11. 12. ；椭圆形 13. 14. ，=3FllEA； ab2glE，15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 等于直径s的相对改变量 。d证： 证毕。s d16. 如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为 和 。此组合杆承受轴向 拉力 F，试求其长度的改变量。 （假设圆1EA2FAl301221F l 2 F15杆和圆管之间不发生

7、相对滑动）解: 由平衡条件 (1)N12F变形协调条件 (2)12llEA由(1)、(2)得 N112Fll17. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为 ， 和 ， ，且 。两者的横截面面积均为 A。如果两者1E21l2l2l1l紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温 后，其长度改变为 。T12llET证：由平衡条件 (1)N12F变形协调条件 ll(2)N1N212l lTTEAEA由(1)、(2)得 212N1llF212N11 lll l TElTTEA12llET18. q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：19. 如图所示，一半圆拱由

8、刚性块 AB 和 BC 及拉杆AC 组成，受的均布载荷 作用。若半圆拱90 kN/mql 2(铜 )1(钢 )FN1 FN2l2l1lT1l lT2lqlqqlNF xA CRBq6半径 ，拉杆的许用应力 ，试设12 mR150 MPa计拉杆的直径 d。解：由整体平衡 CFqR对拱 BC， ：0BMN02CFR2拉杆的直径 d N467.0 mq20. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力 为许用正力 的 1/2。问 为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。解： 2cosin1ta2胶缝截面与横截面的夹角 57.2621. 图示防水闸门用一排支

9、杆支撑（图中只画出1 根） ，各杆直径为 ，许用应力150 md，设闸门受的水压力与水深成正比，0 MPa水的质量密度 = ，若不考虑支杆33. kg的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取)210 msg解：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部 A 处水压力的集度为 。闸门 AB 的0q受力如图，0AM0134cos2qFNFd，cos503 kNmqgx得： 9.42 xFBx qBFByRFNFCCF n胶 缝 F支 杆3m4m 3mFAyFAxAq03m4mFB722. 图示结构中 AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的

10、夹角 应取何值？解：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。coshlBDAl杆 BD 的体积 2sinsihFlVA当 时，V 最小即重量最轻，故sin21 4523. 图示结 构，BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，它们的许用应力分别为 和 ，且 。载荷 F 可沿梁 BC 移动，其移动范围12为 0xl。试求：(1) 从强度方面考虑，当 x 为何值时，许用载荷 为最大，其最大值 F 为多少？(2) 该结构的许用载荷 多大？F解：(1) 杆 BC 受力如图= ， =N1FAN2max 13A3l(2) F 在 C 处时最不利 N2F2所以结构的许用载荷 A2

11、4. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许用应力为 ，压缩许用应力为 ，且 ，载荷 F 可以在刚性梁BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1) 结构的许用载荷 。F(2) 当 x 为何值时 ，F 的许用值最大，且最大许用值为多少？02xllA B CFhDFAx FAyhDFBDBl CFAlB CxF1 2FN1 FN2FxBl CBxFl lC D1 28解：(1) F 在 B 处时最危险，梁受力如图 (1)(压) , N12(拉) 结构的许用载荷 FA(2) F 在 CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时 (压)N12Fmax24A25.

12、在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角 的合理值。解： ，N1sinFN2cot= ， =A2ANcotF12 tcossincolllVl 0d， （ ）， 即 220200sincs1oin2200sincos0ta当 时，V 最小，结构用料最省。54.726. 如图所示，外径为 D，壁厚为 ，长为 l 的均质圆管，由弹性模量 E，泊松比 的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为 q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量 lqlEFN2FN

13、1Fl l DCB (1)DCl BFFFN2 BFN1l Dqq 9厚度的改变量 qE外径的改变量 DD27. 正方形截面拉杆，边长为 ，弹性模量 ，泊松比 。20 m20 GPa0.3当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 ，试求该杆的轴向拉.1m力 F 的大小。解：对角线上的线应变 0.12.034则杆的纵向线应变 .杆的拉力 160 kNFEA28. 图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为 E，质量密度为 ，试求自重引起的杆的伸长量。解：x 处的轴向内力 N13xgVAx杆的伸长量 00()d()dl lFEA206lgxlE29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 ，杆2 G

14、Pa的横截面面积为 ，杆长 ，加轴向拉力25 cm1 l，测得伸长 。试求卸载后杆的残余变150 kNF4 l形。解：卸载后随之消失的弹性变形 e1.5 mFlEA残余变形为 pe2.5 ll30. 图示等直杆，已知载荷 F，BC 段长 l，横截面面积 A，弹性模量 E，质量密度 ，考虑自重影响。试求截面 B 的位移。解：由整体平衡得 43CgAlBC 段轴力 NFx截面 B 的位移 020d453()6lClEAgxlgl31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA，设杆 ABl=1mF=150kNFl/3l FABCFl/3l FABCxFC45l/2l/2A B1 2 3FClx10为

15、刚体，载荷 F，杆 AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移和水平位移。解：杆 AB 受力如图, N201N32yFllEA因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且 ，杆 2 不变形。又沿N20F由 A 移至 。所以 45 2xyFlEA32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 ，壁厚 ，材80 mD9 m料的弹性模量 。在称某重物时，测得筒壁21 GPaE的轴向应变 ，试问该物重多少？647解：圆筒横截面上的正应力 FEA214FEADd26 md该物重 0.7kN33. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆 CD 的横截面面积 ，弹性模210 mA量 。载荷 ， ，试求：20 GPaE15 kF2k(1) 杆 CD 的伸长量 ；l(2) 点 B 的垂直位移 。B解：杆 AB 受力如图，0AMN210FN21 k mlE25.6 BClBFN2FN1 FN3FCA l/2l/245 45AAxyDFD C45A1m1mF2 F1BFAx FNC45AFAy BF2 F11m1mA 45C BBCl1.5m2m2m ABCDF