拓扑学复习题与参考答案精讲.doc

1、1点集拓扑学练习题一、单项选择题（每题 2 分）1、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.,XabcdeX ,acT ,be X ,acdeT2、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.bcX ,Xc,abcT ,aT3、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.bcdX ,Xcd,abcdT aT4、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.bcX ,Xb,abacT ,acT5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.bdX ,Xc,abcdT ,aT 6、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.bcX ,Xabc,abcT ,T 27、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xabcd,XaTb b

2、cd8、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,c, Xc9、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,ab,aT b10、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,X,X a11、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,abcd,Ta Xbcd12、已知 ，拓,Xabcd扑 ,则 =（ ）,aTc X,a,bcd13、设 ，拓扑,Xabcd,则 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）,abcdT 1 2 3 4 14、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为,Xc,XabcTX（ ） 1 2 3 4 15、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为,abc,c（ ） 0 1 2 3 16、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的

3、子集的个数为（ ）,X,XbT 0 1 2 3 17、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的子集的个数为（ ,ab,aX3） 1 2 3 4 18、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集,Xabc,XabcTX的个数为（ ） 1 2 3 4 19、在实数空间中，有理数集 的内部 是（ ）Q Q R -Q R 20、在实数空间中，有理数集 的边界 是（ ）() Q R -Q R 21、在实数空间中，整数集 的内部 是（ ）Z R-Z R 22、在实数空间中，整数集 的边界 是（ ）() R-Z R 23、在实数空间中，区间 的边界是（ ）0,1) ,(0,1)24、在实数空间中，区间 的边界是（ ）2

4、,3) ,(2,3)25、在实数空间中，区间 的内部是（ ）0,1) ,(0,1)26、设 是一个拓扑空间，A,B 是 的子集,则下列关系中错误的是（ ）XX ()()ddBAB 27、设 是一个拓扑空间，A,B 是 的子集,则下列关系中正确的是（ ） ()()dd BA428、设 是一个拓扑空间，A,B 是 的子集,则下列关系中正确的是（ ）XX ()dAB ()dB()()ddA29、已知 是一个离散拓扑空间，A 是 的子集, 则下列结论中正确的是（ ） ()d()X dA30、已知 是一个平庸拓扑空间，A 是 的子集, 则下列结论中不正确的是（ ）X 若 ,则 若 ,则() 0x()dA

5、X 若 A= ,则 若 , 则 12xdX31、已知 是一个平庸拓扑空间，A 是 的子集, 则下列结论中正确的是（ ） 若 ,则 若 ,则() 0x()d 若 A= ,则 若 ,则12xdA12A32、设 ，令 ,则由 产生的 上的拓扑是（ ）,Xabc,abcdBBX , ,c,d,c,d,a,b,c , ,c,d,c,d , ,c,a,b,cX , ,d,b,c,b,d,b,c,d33、设 是至少含有两个元素的集合， , 是 的拓扑，pX|GpTX则（ ）是 的基.T ,|BpxX|Bx | |p34、 设 ,则下列 的拓扑中（ ）以 为子基.Xabc ,SXa , ,a,a,c , ,a

6、 , ,a,b,a,b , 35、离散空间的任一子集为( )5 开集 闭集 即开又闭 非开非闭36、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭37、实数空间 中的任一单点集是 ( )R 开集 闭集 既开又闭 非开非闭38、实数空间 R 的子集 A =1, , , ,则 （ ）2134A R A0 A39、在实数空间 R 中，下列集合是闭集的是（ ） 整数集 有理数集 无理数集ba,40、在实数空间 R 中，下列集合是开集的是（ ） 整数集 Z 有理数集 无理数集 整数集 Z 的补集 41、已知 上的拓扑 ,则点 1 的邻域个数是（ ）1,23X,TX 1 2 3 442、

7、已知 ,则 上的所有可能的拓扑有（ ）ab 1 个 2 个 3 个 4 个43、已知 =a,b,c,则 上的含有个元素的拓扑有（ ）个XX 3 5 7 944、设 为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( )()T T ,X当 时, 当 时,TUTU45、在实数下限拓扑空间 中，区间 是（ ）R,)ab 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭46、设 是一个拓扑空间， ,且满足 ,则 是（ ）X,ABX()dAB 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭47、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间123,12,3,2T= 12X的拓扑为( )A , ,1,TX 12248、设 , 是 的拓扑， ,则 的

8、子空间3X,13,2T=X13AX6的拓扑为( )A ,13,T,1TA XX49、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间2,2,13,2= 23X的拓扑为( )A ,3,T,TA 2,3X3X50、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间11,2= 1X的拓扑为( )A ,T,1TA 1,3XX51、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间2,21,3,2= 2X的拓扑为( )A ,1,T,TA 2X12X52、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间3,13,= 3X的拓扑为( )A ,21,T,1,T 3X353、设 是实数空间， 是整数集，则 的子空间 的拓扑为（ ）RZRZ ,()P TT54、设

9、 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，则126XX 126,X 1PX1是（ ）P 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射755、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，126XX 126,X 2PX2则 是（ ）2P 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射56、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，126XX 126,X 3PX3则 是（ ）3P 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射57、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，126XX 126,X 4PX4则 是（ ）4P 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射58、设 是拓扑空

10、间 的积空间. 是 到 的投射，126XX 126,X 5PX5则 是（ ）5P 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射59、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，126XX 126,X 6PX6则 是（ ）6P 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射60、设 和 是两个拓扑空间， 是它们的积空间, ， ，则有（ 1X212X1AX2B） ABAB () ()()B61、有理数集 是实数空间 的一个（ ）QR 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对62、整数集 是实数空间 的一个（ ）Z 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对863、无理数集是实数空间 的一个（ ）R

11、 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对64、设 Y 为拓扑空间 X 的连通子集,Z 为 X 的子集,若 , 则 Z 为( )YZ不连通子集 连通子集 闭集 开集65、设 是平庸空间，则积空间 是（ ） 12, 12 离散空间 不一定是平庸空间 平庸空间 不连通空间66、设 是离散空间，则积空间 是（ ）12,X12X 离散空间 不一定是离散空间 平庸空间 连通空间67、设 是连通空间，则积空间 是（ ）12, 12 离散空间 不一定是连通空间 平庸空间 连通空间68、实数空间 R 中的连通子集 E 为( ) 开区间 闭区间 区间 以上都不对69、实数空间 R 中的不少于两点的连通子集 E 为

12、( ) 开区间 闭区间 区间 以上都不对70、实数空间 R 中的连通子集 E 为( ) 开区间 闭区间 区间 区间或一点71、下列叙述中正确的个数为（ ）（）单位圆周 是连通的； （） 是连通的1S0R（） 是连通的 （） 和 同胚2(0,)R2 1 2 3 472、实数空间 ( ) 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对73、整数集 作为实数空间 的子空间（ ）ZR 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对74、有理数集 作为实数空间 的子空间（ ）Q 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既

13、满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对975、无理数集作为实数空间 的子空间（ ）R 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对76、正整数集 作为实数空间 的子空间（ ）Z 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对77、负整数集 作为实数空间 的子空间（ ）R 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对78、2 维欧氏间空间 （ ）2 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对79、3 维欧氏间空间 （ ）3R 仅

14、满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对80、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 平庸性 连通性 离散性 第一可数性公理81、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 第一可数性公理 连通性 第二可数性公理 平庸性82、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 第一可数性公理 可分性 第二可数性公理 离散性83、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 平庸性 可分性 离散性 第二可数性公理84、设 是一个拓扑空间，若对于 ,均有 ,X,xyXxy则 是( ) 空间 空间 空间 以上都不对0T1T285、设 ， ，则 是( )1

15、,2,X,T 空间 空间 空间 以上都不对01286、设 ， ，则 是( ),X,T, 空间 空间 空间 道路连通空间012T1087、设 ， ，则 是( )1,23X,1XT,)T 空间 空间 空间 以上都不对0 288、设 ， ，则 是( ),3，,)X 空间 空间 空间 以上都不对0T1T289、设 ， ，则 是( )1,23X,X，,)T 空间 空间 空间 以上都不对01290、设 ， ，则 是( ),，T,)X 空间 空间 空间 以上都不对012T91、设 ， ，则 是( )1,23X,1X,)T 空间 空间 空间 以上都不对0T1T292、设 是一个拓扑空间，若 的每一个单点集都是

16、闭集，则 是（ ）正则空间 正规空间 空间 空间14T93、设 是一个拓扑空间，若 的每一个有限子集都是闭集，XX则 是（ ）正则空间 正规空间 空间 空间1494、设 是一个拓扑空间，若对 及 的每一个开邻域 ，都存在 的一个开邻xUx域 ,使得 ,则 是（ ）VUX正则空间 正规空间 空间 空间1T495、设 是一个拓扑空间，若对 的任何一个闭集 及 的每一个开邻域 ，都存在XA的一个开邻域 ,使得 ,则 是（ ）AV正则空间 正规空间 空间 空间1T496、设 ， ，则 是( )1,23X， ,23X，T,)X 空间 空间 空间 正规空间0197、设 ， ，则 是( ),， ,1，,)T