1、动量和能量(下),1、动量 2、机械能 3两个定理 4两个定律5、功和能的关系 a. 重力做功 b. 弹力做功 c. 动能定理 d. 机械能守恒定律 e. 功能原理 f. 静摩擦力做功的特点 g. 滑动摩擦力做功的特点 h. 一对作用力与反作用力做功的特点 6动能定理与能量守恒定律关系 例1 例2 例3 例4 例5 练习 2001年高考 2000年高考22 2001年春季北京 例6,3两个“定理”(1)动量定理: F合t=p 矢量式 (力F在时间t上积累,影响物体的动量p)(2)动能定理: F合S=EK 标量式 (力F在空间S上积累,影响物体的动能Ek),动量定理与动能定理一样,都是以单个物体
2、为研究对象但所描述的物理内容差别极大动量定理数学表达式:F合t=p,是描述力的时间积累作用效果使动量变化;该式是矢量式,即在冲量方向上产生动量的变化动能定理数学表达式:F合S=EK,是描述力的空间积累作用效果使动能变化;该式是标量式。,4两个“定律”,(1)动量守恒定律:适用条件系统不受外力或所受外力之和为零公式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或 p=p ,(2)机械能守恒定律:适用条件只有重力(或弹簧的弹力)做功公式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek,5、功和能的关系,做功的过程是物体能量的转化过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,功是能量转化的量度,a. 重力
3、做功与重力势能增量的关系,重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值 即WG = EP1 EP2 = EP,b. 弹力做功与弹性势能增量的关系,弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值即W弹力= EP1EP2 = EP,c. 动能定理,合外力对物体做的功等于物体动能的增量即,d. 机械能守恒定律,在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内,动能和势能可以互相转化,但机械能的总量保持不变即 EK2 + EP2 = EK1 + EP1, 或 EK = -EP,e. 功能原理,除重力和弹簧的弹力外,其
4、他力对物体做的功等于物体机械能的增量即 WF = E2E1 = E,f. 静摩擦力做功的特点,(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功;,(2)在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的互相转移,而没有机械能与其他形式的能的转化,静摩擦力只起着传递机械能的作用;,(3)相互摩擦的系统内,一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零,g. 滑动摩擦力做功的特点,(1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功;,(2)相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功,其大小为 W= f S相对 (S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)
5、,(3)在滑动摩擦力对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能,其大小为 Q= fS相对,h. 一对作用力与反作用力做功的特点,(1)作用力做正功时,反作用力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功;作用力做负功、不做功时,反作用力亦同样如此,(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零,6动能定理与能量守恒定律关系理解“摩擦热”(Q=fS),设质量为m2的板在光滑水平面上以速度2运动,质量为m1的物块以速度1在板上同向运动,且12,它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f,经过一段时间,物块的位移为S1,板的位移S2,此时两物体的速度变为 1 和 2 由动
6、能定理得,-f S1=m112/2m112/2 ,f S2=m222/2m222/2 ,在这个过程中,通过滑动摩擦力做功,机械能不断转化为内能,即不断“生热”,,由能量守恒定律及式可得:,Q=(m112/2+m222/2)(m112/2m222/2)=f (S1S2)= fS ,由此可见,在两物体相互摩擦的过程中,损失的机械能(“生热”)等于摩擦力与相对位移的乘积。,特别要指出,在用Q= f S计算摩擦生热时,正确理解是关键。这里分两种情况:,(1)若一个物体相对于另一个物体作单向运动,S为相对位移;,(2)若一个物体相对于另一个物体作往返运动,S为相对路程。,例1甲乙两个物体,甲物体动量大小
7、比乙大,乙物体动能比甲大,那么 A要使它们在相同的时间内停下来,应对甲施加 较大的阻力B如果它们受到相同的阻力,到它们停下来时, 乙的位移比甲大C甲的质量比乙大D甲的速度比乙大,ABC,练习质量为m的小球拴在长为L的细绳一端,在竖直平面内做圆周运动,当小球通过最高点时 A它的最小动能为mgL/2B它的最小向心加速度为gC细绳对小球的最小拉力为零D小球所受重力为零,ABC,D,例3. 在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车,现有一质量也为m的小球以v0 的水平速度沿槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回车右端,则 ( )A. 小球离车后,对地将向右做平抛运动B. 小球离
8、车后,对地将做自由落体运动C. 此过程小球对车做功为mv0 2 / 2D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为v0 2 / 2g,B C,例4. 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh,2mgh,例5、如图示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动,现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的P点处,已知物体m与木板之间的动
9、摩擦因素为,为保持木板的速度不变,从物体m 放到木板上到它相对于木板静止的过程中,对木板施一水平向右的作用力F,那么F 对木板做的功有多大?,解:物体m 在摩擦力作用下做匀加速运动,经时间t 速度达到v,f = mg a= g t = v/a = v / g,在t 时间内,物体m 的位移S 1=1/2v t,木板 的位移S 2=v t,W = FS 2 = f S 2 = mgv t=mv2,又解:由能量守恒定律,拉力F 的功等于物体动能的增加和转化的内能.,W=1/2 mv2 +f S= 1/2 mv2 + f (S 2 - S 1)= 1/2 mv2 + 1/2 mgv t=mv2,练习、
10、 上题中,若物体m以水平向左的速度v 轻轻地放置在木板上的P点处 ,那么F 对木板做的功有多大?,解:物体m 在摩擦力作用下向左做匀减速运动,经时间t 速度减为0到达Q点,又 在摩擦力作用下向右做匀加速运动,经时间t 速度达到v ,,f = mg a= g t = v/a = v / g,在2t 时间内,物体m 的位移S 1=0,木板 的位移S 2=2v t,W=F S 2 =f S 2= mg2v v / g=2mv2,又解:物体的动能不变,由能量守恒定律,拉力F 的功等于转化的内能., W=f S= f (S 2 - S 1) = f S 2 = mg2v t=2mv2,2001年高考:如
11、图所示:虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域,ab=2bc,磁场方向垂直于纸面;实线框ab c d 是一正方形导线框, ab 边与ab边平行,若将导线框匀速地拉离磁场区域,以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功, W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功,则 ( ),W1=W2W2=2W1 W1=2W2 W2=4W1,B,2000年高考22、 在原子核物理中,研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C
12、沿轨道以速度v0 射向 B球,如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连。过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除定均无机械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。,(1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒,有,mv0 =(m+m)v 1 ,当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2 ,由动量守恒,有,2mv1 =3m v2 ,
13、由、两式得A的速度 v2=1/3 v0 ,(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为 EP ,由能量守恒,有,撞击P后,A与D 的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D 的动能,设D的速度为v3 ,则有,当弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度。当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ,由动量守恒,有,2mv3=3mv4 ,当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为 ,由能量守恒,有,解以上各式得,2001年春季北京: 如图所示,A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg,长度皆为l =1.0
14、m,C 是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s,使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的,而C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.,解:先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后,停在B上这时A、B、C 三者的速度相等,设为V,由动量守恒得,在此过程中,木板B 的位移为S,小木块C 的位移为S+x,由功能关系得,解、两式得,代入数值得,x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上,而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1,此时A、B板的速度为V1,如图示:,则由动量守恒得,由功能
15、关系得,以题给数据代入解得,由于v1 必是正数,故合理的解是,当滑到A之后,B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后停止在A上,此时C 和A 的速度为V2,如图示:,由动量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能关系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的长度小,故小物块C 确实是停在A 板上最后A、B、C 的速度分别为:,例6. 如图示,在光滑的水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以初速度v0向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过了一段时间A与弹簧分离.
16、(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能EP多大? (2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板,在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰后立即将挡板撤走,设B球与挡板的碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变但方向相反,欲使此后弹簧被压缩到最短时,弹性势能达到第(1)问中EP的2.5倍,必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞?,解: (1)当弹簧被压缩到最短时,AB两球的速度相等设为v,,由动量守恒定律,2mv0=3mv,由机械能守恒定律,EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3,(2)画出碰撞前后的几个过程图,由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2,由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV,由机械能守恒定律(碰撞过程不做功),1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP,解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3,
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