1、次序不定积分基本积分公式不定积分第一换元法(凑微分法)不定积分第二换元法不定积分的倒数换元法不定积分分部积分法不定积分有理函数积分法不定积分三角有理式的特殊情形定积分的定义定积分变上限积分定积分的性质定积分的换元法定积分的分部积分法利用对称性求定积分定积分的应用向量代数其他类型习题简称上册：高等数学上册 南开大学数学科学学院 刘光旭 张效成 赖学坚 编下册：高等数学下册 南开大学数学科学学院 刘光旭 张效成 赖学坚 编讲义：高等数学习题课讲义 （第三版）上册 薛运华 赵志勇编著提示在文档中可以用 Ctrl+F 搜索关键字，例如 “利用对称性求定积分” ， “231 页 B1”等，这样能更快地查
2、找。不定积分基本积分公式不定积分第一换元法(凑微分法)1.如果被积函数中明显含有复合函数 ，就能顺藤摸瓜，找到中间变量 ，也就是找到凑微分的对象。只要在被积函数中再找出 ，就可以凑微分了（允许差一个常倍数）。2.如果复合函数不明显，但被积函数中有一个因子适合看成 ，也可以先凑微分，再看剩余部分能否理解成 的函数 .3.有些题则需要主动进行恒等变形，将被积函数中分解成 与 的乘积。讲义 112 页 14.2(9)006解题思路如下008分子分母同时乘以 x，xdx 凑微分也可以直接令 t= 如果把 x 换成 tant 呢？估计也行。011012 上册 200 页 A1(62)013022先通分，然后注意到是 的导数， 是 f 的导数于是 可以通过商的导数公式凑出来 不定积分第二换元法以去掉根号，简化运算为最终目的，其他的都是手段总结规律是为了提高尝试的成功率熟练掌握后，什么招好使就使什么招，规律也有例外003028 上册 198 页 A1(16)上面的解答有点小问题还可以这样
