计算方法试题库.doc

1、1计算方法一、填空题1.假定 1，用泰勒多项式 ,计算 的值，若要求x !21nxeex截断误差不超过 0.005，则 n=_5_2.解方程 的牛顿迭代公式03423x )46/()(1211 kkkkx3.一阶常微分方程初值问题 ,其改进的欧拉方法格式为yxf0)(,),(211yyiiiii ffh4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格库塔公式的局部截断误差为 o( )h56.在 ALGOL 中，简单算术表达式 的写法为 x+y3yx37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环.8.函数 在a,b上的一次（线性）插值函数)(xf )(xl )

2、()(bfaxfba9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。12、算式 在 ALGOL 中写为 。2cosinx )2cos()(sin2xx13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四2大类。14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。16、若线性方程

3、组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。17.已知函数表，0.2 0.3 0.4)(xif0.04 0.09 0.16则一次差商 0.64.0,2f18、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。19、步长型循环语句的一般形式为 for V: =E1 stepE2 until E3 do S。20、过程说明的一般形式为 procedure（过程导引） （过程体） 。21、求解 f(x)=0 的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。22、方程 的解 称作它的 根 （或称函数 的 零点 ）()0fx* ()fx23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。24、A

4、LGOL 的基本符号有 4 大类即字母、数字、逻辑值和定义符。25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为 O(h5)。27、求解 x=g(x)的牛顿迭代公式为 。)(11kkxfx28、离散型循环语句的一般形式为 for V:=E1, E2, En do S。29、导数 有三种差商，其中 称为 向前差商 ，()fa()fahh称为 向后差商 ，而 则称为 1h()()2fafh中心差商 。30、欧拉格式 的截断误差为 O(h2)。),(1iii yxhfy31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。i332、由辛卜性公式 。badx

5、f)( )(2(4)6bfaffa33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure（过程导引） （过程体） 。36、具有 n+1 个结点的拉格朗日插值多项式为 。nkkjkjyx0)(37、求解 f(x)=0 的牛顿法，误差具有平方收敛性。38、方程 的解 称作它的 根 （或称函数 的 零点 ） 。()0fx* ()f39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。40、导数 有三种差商

6、，其中 称为 向前差商 ，()fa1()fahh称为 向后差商 ，而 则称为 1h1()()2fafh中心差商 。41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。43、 什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数4学语言之间的一种通用语言。44、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号

7、序列叫做标识符。45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个 次多项式 的求值问题，n10()nnpxaxa归结为重复计算 个一次式 来实现。1,2,.knkv46、什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过

8、程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。48、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。49、叙述截断误差与舍人误差。答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算5术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断” ，由此产生的误差通常称作截断误差。计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。三、解答题。 50、编写计算 时， 的值的程序。4x41yx答：

9、用算法语言来写就是下列形式：BeginInteger x;Real y;X:=4;Y:=x4-1;Write1(y)End51、用 LPLT分解法解方程组 301679532x解： 101017953 3232321 ldl6解得 2,35,132,321 lldd得 1xx52、已知 的值，计算 的值，写出源程序（ 程序） 。,abcx2yaxbcALGO解： eginral,;bcxy4()ed:;yxc1()writend53、 用迭代法求方程 在 附近的一个根。310x.5x解：设将方程改写为下列形式 3用所给的初始近似 代人上式的右端，得到0.5x 310.5721x计算结果说明，

10、并不满足方程 。如果改用 作为近似值代人3x的右端，又得31x321.086由于 与 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。如此继续下去，2这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式 。31,01,2kkx754、已知 ，用线性插值求 的平方根 。10,2115xy解：适合所给函数表x 100 121y 10 11的一次插值多项式是 10()2x用 代入求得 的近似值为15x5。0.7149y55、利用 ， ， ，求 的二次插值，并求 。101224x15解：由拉格朗日插值公式12)4)(10()142)(01()410)(2()2 xxxxP78.15256、将下列程序用普通语言表

11、示，并指出它们是描述什么样的计算公式。BeginInteger x;Real y;8X:=4;Y:=x4-1;Write1(y)End解：开始整型数 ;x实型数 ；y将 4 赋给变量 ；计算 的值并把结果送到 中；1xy打印计算结果 y结束它们描述的计算公式是：计算当 时， 的值的程序。4x41yx57、已知 的值，计算 的值，写出源程序（ 程序） 。,abcx2yaxbcALGO解： eginral,;bcxy4()ed:;yxc1()writend958、编写计算 的源程序。102in解： beginInteger S, n, m;S:=0;n:=1;L: if n100 thenbegi

12、nm:=n2; n:=n+1; S:=S+m;goto Lend;write 1 (S)end59、 用迭代法求方程 在 附近的一个根。310x.5x解：设将方程改写为下列形式 3用所给的初始近似 代人上式的右端，得到0.5x 310.5721x计算结果说明， 并不满足方程 。如果改用 作为近似值代人3x的右端，又得31x321.086由于 与 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。如此继续下去，2这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式 。31,01,2kkx1060、 利用 100，121 和 144 的平方根和抛物插值公式方法来求 的平方15x根 。y解：用抛物插值公式， 0201122012012()()()xxpyyyx这里 又 ，代入求得0011221,;,;4,;xyy5(5)()(0)(14)0122.78(14(1)再同所求平方根的实际值 10.7238 比较，这里得到了具有 4 位有效数字的结果。61、编写计算分段函数的源程序1cos0in)(xxf解： beginreal x, y;read1 (x);if x0 then y:=sin(x) alse if n1 then y:=cos(x)alse y:=x;