1、自考人网校专本套读 2017 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！第 1 页 关注微信公众号“自考人”，免费获取自考资讯及应试技巧，专业学习顾问量身定制学历提升方案！浙江省 2001 年 10 月复变函数试题答案课程代码：10019一、填空题(每空 2 分，共 14 分)1. 34.2. sin z=z- znz521!()!(|).3. 旋转变换.4. 对于 D 内任意两个不同的点 z1,z2,有 f(z1)f(z 2).5. 直线.6. e6i7. 5.二、判断题(每小题 2 分，共 14 分)1. 2. 3. 4. 5.6. 7.三、完成下列各题
2、(每小题 5 分，共 30 分)1.解：z= 12312,Arg z=arg z+2k=arctan (k=0, 1，2，).23/k2.证明：f (z)= limlimz zfzfuiv00()(自考人网校专本套读 2017 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！第 2 页 关注微信公众号“自考人”，免费获取自考资讯及应试技巧，专业学习顾问量身定制学历提升方案！= limxyxuivi0.3.证明：取 z=iy(y0),则cos(iy)= e+-2y只要 y 充分大，cos(i y)就可大于任一预先给定的正数。4.证明：设 f(x)=a0xn+a1xn
3、-1+an-1x+an，则由题设，z=a+ib 满足f(z)=a0zn+a1zn-1+an-1z+an=0.于是0= )1= fnn01()即证得 也是 f(x)=0 的解.zaib5.解：上半单位圆周的方程是 z=ei ( )，则 dz=iei d，于是0| .didiiee01 26.解：因为 2234324 32zzzzz()!所以 Re().sfcz014(注：若认为 z=0 为函数的 4 级极点，则该部分不得分)由于 z=0 是唯一有限奇点，故 Re()e().sszzff043四、(10 分)解 本题属 型积分，因被积函数是偶函数，所以PxQd()I= xd20 214124()(
4、)考察函数 f(z)= ,在上半平面上仅有两个一级极点 z=i 和 z=2i，且z2)(Re)(sfiizi zi416),fzizi zi22213于是Ixdisfzsfzi4162 2()Re()e().五、(11 分)解 的奇点有 z=1、2k i(k=0, 1，2，)、e1-z因为 z=1 是 的本性奇点，是 ez-1 的解析点，所以是函数 的本性奇点.1- e1-z由于 z=2ki (k =0, 1，2，)是 的零点，且1(k=0, 1，2，)，()e02自考人网校专本套读 2017 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！第 3 页 关注微信公
5、众号“自考人”，免费获取自考资讯及应试技巧，专业学习顾问量身定制学历提升方案！所以 z=2ki (k =0, 1，2，)是 的一级零点，从而是 的一级零点，即是 的一级极点.ez1ez1e1-z由于当 k时，2k i，即 z=是极点的极限点，因此它不是孤立奇点.六、(11 分)证明 设f(z)的上界为 M，则对于 z 平面上任一点 z,f (z)= 1212ifdRdMzR()| |上式对一切正数 R 成立，令 R+，即知 f (z)=0，而 z 是 z 平面上任一点，故 f(z)必为常数。七、(10 分)证明 取完全含在 D 内的 z0 的邻域 K：z- z0，则在 K 内 f(z)可表示为f(z)=f(z0)+ fnn()!),1于是，由条件知，在 K 内 f(z)=f(z0),即在 K 内 f(z)恒等于常数。从而由唯一性定理知，f(z)在 D 内必为常数.
