1、2012 高考北京数学真题答案及简析学而思高考研究中心一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D B C A B B C二、填空题题号 9 10 11 12 13 14答案 2 1；24n4 31；1 42，三、解答题15解： (sinco)si2(incos)2incs) 2(incos)xxxxf xi1i1|4kZ， ，（1）原函数的定义域为 ，最小正周期为 |xkZ，（2）原函数的单调递增区间为 ，8， k38k，16解：（1） ，CDE1A平面 ，又 平面 ，11又 ，1平面ACBDEzyxA1 (0,0,23)D (-2,0,0) E (-2,2,0)B (0,3,
2、0)C (0,0,0)M（2）如图建系 ，则 ， ， ，yz2， ， 023A， ， 0B， ， 20E， ， ,10AB， ， 1E， ，设平面 法向量为Enxyz， ，则 10ABnE320yzx32yx ， ，又 103M， ， C， ， 1342cos|4n 与平面 所成角的大小1ABE5（3）设线段 上存在点 ，设 点坐标为 ，则CP0a， ， 03，则 ，1023Pa， ， 2D， ，设平面 法向量为A11nxyz， ，则 1120yzxa1162axy 136n， ，假设平面 与平面 垂直1ADP1BE则 ，10 ， ，2a2a 3不存在线段 上存在点 ，使平面 与平面 垂直C1
3、ADP1BE17（）由题意可知： 402=63（）由题意可知： +10（）由题意可知： ，因此有当 ， ， 时，有 22(1)sabc60ab0c280s18解：（）由 为公共切点可得：1c，则 ， ，2()(0)fxa()2fxa1k，则 ， ，3gb=3b3又 ， ，(1)f(1)g，即 ，代入 式可得： aa3ab（2） ， 设24b321()()4hxfgxx则 ，令 ，解得： ， ；221()34hxa 01a26， ，0a26a原函数在 单调递增，在 单调递减，在 上单调递增， 26a， 6a，若 ，即 时，最大值为 ；12 a2(1)4h若 ，即 时，最大值为661a若 时，即
4、时，最大值为 1 2h综上所述：当 时，最大值为 ；当 时，最大值为 02a， (1)4a,12ah19（1）原曲线方程可化简得：2285xym由题意可得： ，解得：28052m75（2）由已知直线代入椭圆方程化简得： ，2(1)6240kxk，解得：2=3()k23k由韦达定理得： ， ，216MNx21MNxk设 ， ，(,4)Nxk(,4)k()G，方程为： ，则 ，B62Mxy316Mx， ，316MAGxk， 2NAk，欲证 三点共线，只需证 ， 共线N， ， GA即 成立，化简得：3(2)6MNxkx(3)6()MNNkxx将代入易知等式成立，则 三点共线得证。， ，20解：（1）
5、由题意可知 ， ， ， ，1.2rA1.2r1.cA20.7c31.8cA 0.7kA（2）先用反证法证明 ：1k若 1则 ，|ca0a同理可知 ，0bb由题目所有数和为即 1 ca与题目条件矛盾 kA易知当 时， 存在0b1kA 的最大值为 1（3） 的最大值为 .k2t首先构造满足 的 ：()kt,(1,2,.1)ijajt，1,21,1,2,. .ttttaa.22,1, 2,1,22,1. .()t tttaa经计算知， 中每个元素的绝对值都小于 1，所有元素之和为 0，且A，121|()|tr，212 21|()|.|()|()ttttcc.1221|.|tt tttAA下面证明 是
6、最大值. 若不然，则存在一个数表 ，使得 .t (2,1)ASt21()tkAx由 的定义知 的每一列两个数之和的绝对值都不小于 ，而两个绝对值不超过 1 的数的和，其()k x绝对值不超过 2，故 的每一列两个数之和的绝对值都在区间 中. 由于 ，故 的每一列两个数A,x符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于 .1x设 中有 列的列和为正，有 列的列和为负，由对称性不妨设 ，则 . 另外，ghgh,1t由对称性不妨设 的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑 的第一行，由前面结论知 的第一行有不超过 个正数和不少于 个负数，每个正数的绝AAt1t对值不超过 1（即每个正数均不超过 1） ，每个负数的绝对值不小于 （即每个负数均不超过 ）. xx因此，11|()|()2(1)2()rtxttx故 的第一行行和的绝对值小于 ，与假设矛盾. 因此 的最大值为 .A kA12t
